FTN系統中兩種頻域迭代分組判決反饋均衡器仿真分析

張廣娜,郭明喜,沈越泓

(解放軍理工大學 通信工程學院,南京 210007)

0 概述

1975年,Mazo首次提出了超奈奎斯特(Faster-than-Nyquist,FTN)理論[1],并指出FTN碼元速率傳輸體系在相同帶寬、相同比特能量、相同誤碼率性能的條件下,可以比傳統的Nyquist體系多傳輸30%以上的數據符號[2]。因此,在頻譜資源緊缺的當今社會,FTN受到人們更廣泛的關注。然而,FTN提高通信系統的傳輸速率是以接收端引入無限長的碼間串擾為代價,如何以較低的計算復雜度來消除碼間串擾成為FTN信號研究中非常重要的課題。

目前,人們已經提出了一系列FTN系統接收端的解調算法,其中,Forney和Hayes分別提出了最大似然序列估計[3]和維特比算法[4],但其復雜度隨濾波器抽頭系數和每符號所包含比特數的增加呈指數增長。文獻[5]提出了一種基于矩陣分解的判決反饋均衡算法,其誤碼率性能優于維特比算法,但矩陣的正交三角(QR)分解使其計算復雜度仍很高。其他復雜度相對較低的接收算法也被引入到FTN系統中,如連續干擾消除算法[6]、加窗Chase均衡[7]。這里提到的接收算法均為基于時域均衡的操作,在碼間串擾無限長的FTN系統中的解調復雜度都很高。

相比時域均衡,頻域均衡操作可以在保持系統誤碼率性能不變的前提下有效降低計算復雜度[8],且非線性均衡器消除碼間串擾的性能優于線性均衡器[9-10]。線性頻域均衡器(Frequency-Domain Equalizer,FDE)[11-12]和迭代分組判決反饋均衡器(Iterative Block Decision Feedback Equalizer,IBDFE)[13-14]均為復雜度較低的頻域均衡算法。為進一步降低復雜度,文獻[15]提出了將判決信號中的誤差與期望信號分離的低復雜度IBDFE(LC-IBDFE)算法。FTN系統中頻域均衡器的研究都是在AWGN信道條件下,實際應用中,通信系統很少處于理想的AWGN信道條件。為進一步推進FTN接收理論的實用化,本文將復雜度較低的IBDFE和LC-IBDFE接收算法擴展到頻率選擇性衰落信道,并仿真驗證其可行性,分析兩者的誤碼率性能。

1 FTN系統模型

普通二進制調制信號的基帶形式為:

(1)

信號經過AWGN信道并采樣得到序列:

(2)

式(2)的第1項為發送符號相關項,第2項代表FTN系統中的碼間串擾。為方便接收端的有限長均衡器操作,需要對無限長ISI做近似截短處理,截短后的ISI長度是L[16]。當通信系統為傳統Nyquist傳輸系統,即τ=1時,第2項為0。對于已有的FTN-FDE算法,發送端將數據分割成獨立的數據塊并加上長度為Lcp的循環前綴(CP)。分別取出數據塊的前Lcp/2和后Lcp/2位符號,得到的接收數據塊為:

yk=[y0,y1,…,yN-1]T=Ga+n

(3)

其中,a=[a0,a1,…,aN-1]T為發送數據塊,n=[η0,η1,…,ηN-1]T為噪聲向量,矩陣G代表碼間串擾,該矩陣為循環矩陣[11]。

2 低復雜度頻域迭代分組判決反饋均衡器

2.1 IBDFE算法

已有的IBDFE結構簡圖如圖1所示。

圖1 IBDFE結構簡圖

由圖1可得,IBDFE由前饋濾波器和反饋濾波器兩部分組成。在發送信號分組前,發送端首先發送一已知的長度為n的PN序列{qm},之后在長為(P-n)的數據分組{dm}后增加PN序列{qm}。為避免相鄰分組內的數據符號相互干擾,PN序列長度需滿足n≥(L-1)/2,即不小于碼間串擾的長度。

發送數據塊經過AWGN信道并經匹配濾波和抽樣后得到信號序列{xi},其經過FFT變換得到:

Xp=HpSp+Wp

(4)

(5)

文獻[13]給出該均衡器的反饋抽頭系數是:

(6)

(7)

前饋抽頭系數是:

(8)

2.2 LC-IBDFE算法

(9)

(10)

根據Parseval定理:

(11)

其中:

將式(9)代入式(11)中,得:

(12)

2.3 頻率選擇性衰落信道下的仿真實驗

上述2種適用于FTN系統的頻域均衡器都是基于AWGN信道條件的,但在實際應用中,通信系統很少處于這種理想的信道條件下。為了進一步推進FTN的實用化,本文將2種頻域均衡器擴展到頻率選擇性衰落信道,討論其可行性,分析其誤碼率性能。

(13)

當循環前綴序列足夠長時,該系統模型可以寫成類似于式(3)的矩陣形式,且干擾矩陣仍為一循環矩陣[11],因此,上述2種AWGN信道下的頻域均衡器適用于頻率選擇性衰落信道。

3 仿真實驗與結果

下面通過仿真實驗驗證IBDFE和LC-IBDFE在頻率選擇性衰落信道中的可行性,并分析其誤碼率性能。二進制FTN通信系統采用根升余弦成型脈沖,脈沖滾降系數為α=0.3,加速因子τ取0.8,頻率選擇性衰落信道的有效路徑數,每條路徑包絡服從瑞利分布。數據塊長度為1 024,PN序列長度為12,滿足Lpn≥(L+2(Lch-1))/2,最大迭代次數為NI=3。對于IBDFE,β=4,Ps,pre=0.1。

圖2、圖3給出了在2種信道下IBDFE和LC-IBDFE的性能比較情況,其中,α=0.3,τ=0.8,NI=3?？梢钥闯?在頻率選擇性衰落信道中,IBDFE和LC-IBDFE的誤碼率性能較AWGN信道中的性能均有所下降,且在衰落信道中,兩者的性能十分接近。

圖2 AWGN信道下IBDFE、LC-IBDFE的性能比較

圖3 頻率選擇性衰落信道下IBDFE、LC-IBDFE的性能比較

由仿真結果可知,將2種頻域均衡器擴展到頻率選擇性衰落信道是可行的,且在多徑數目不大的情況下,誤碼率性能與AWGN信道條件下的性能相比變化很小。但是隨著多徑數目的增加,碼間串擾將越來越嚴重,FTN系統性能會越來越差。為減少ISI對相鄰數據塊的影響,ISI長度越長,所用的PN序列長度也要越長,但PN序列并非有效信息,這會導致有效信息速率降低,從而使FTN通信系統逐漸失去優勢。

4 結束語

為了將FTN接收理論進一步向實用化推進,本文將FTN系統中的低復雜度頻域迭代分組判決反饋均衡器擴展到頻率選擇性衰落信道中,并仿真驗證了其可行性。結果表明,在頻率選擇性衰落信道中,適當增加PN序列的長度,IBDFE和LC-IBDFE接收算法仍可以檢測出FTN信號。但PN序列長度隨頻率選擇性衰落信道多徑數目的增加而增加,與AWGN信道條件相比,有效信息的速率會逐漸下降,因此,下一步將研究如何選擇適當的PN序列長度。

[1] MAZOJ E.Faster-than-Nyquist Signaling[J].Bell System Technical Journal,1975,54(8):1451-1462.

[2] 童 瑩,郭明喜,沈越泓.超Nyquist傳輸技術專題講座(一)第2講 超Nyquist傳輸系統概述[J].軍事通信技術,2014,35(4):633-635.

[3] FORNEY G D.Maximum-likelihood Sequence Estimation of Digital Sequences in The Presence of Inter-symbol Inter-ference[J].IEEE Transactions on Information Theory,1972,IT-18(3):363-378.

[4] HAYES J F.The Viterbi Algorithm Applied to Digital Data Transmission[J].IEEE Communication Magazine,2002,40(5):26-32.

[5] BAEK M S,HUR N H,LIM H.Novel Interference Cancellation Technique Based on Matrix Computation for FTN Communication System[C]//Proceedings of IEEE Military Communications Conference.Washington D.C.,USA:IEEE Press,2014:830-834.

[6] RUSEK F,ANDERSON J.Multistream Faster than Nyquist Signaling[J].IEEE Transactions on Communication,2009,57(5):1329-1340.

[7] LI Hui,SHEN Yuehong,XU Kun.Windows Fast Chase Detection for Long Intersymbol Interference Channels[J].Frequenz,2010,64(7-8):134-139.

[8] BENVENUTO N,DINIS R,FALCONER D,et al.Single Carrier Modulation with Nonlinear Frequency Domain Equalization:An Idea Whose Time Has Come Again[J].Proceedings of the IEEE,2010,98(1):69-96.

[9] SALZ J.Optimum Mean-square Decision Feedback Equalization[J].Bell System Technical Journal,1973,52(8):1341-1373.

[10] 郭明喜,沈越泓,聶 勇,等.一種基于兩級均衡的超Nyquist碼元速率信號傳輸實現方案[J].電路與系統學報,2013,18(2):119-122.

[11] SUGIURA S.Frequency-domain Equalization of Faster-than-Nyquist Signaling[J].IEEE Wireless Communica-tions Letters,2013,2(5):555-558.

[12] 劉順蘭,劉小云,劉婷婷.基于Turbo信道編碼的SC-FDE系統[J].計算機工程,2010,36(7):270-272.

[13] ZHANG Chao,WANG Zhaocheng,PAN Changyong,et al.Low-complexity Iterative Frequency Domain Decision Feedback Equalization[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2011,60(3):1295-1301.

[14] TOMASIN S,BENVENUTO N.Fractionally Spaced Non-linear Equalization of Faster-than-Nyquist Signals[C]//Proceedings of the 22nd European Signal Processing Con-ference.Washington D.C.,USA:IEEE Press,2014:1861-1865.

[15] XU Yang,GUO Mingxi,SHEN Yuehong,et al.A Low Complexity Iterative Frequency Domain Decision Feedback Equalization of Faster than Nyquist Signals[J].Com-munications Technology,2015,48(8):880-885.

[16] JOHN B A,RUSEK F,OWALL V.Faster-than-Nyquist Signaling[J].Proceedings of the IEEE,2013,101(8):23-35.