基于選擇融合的任意步滯后無序量測濾波算法

張 辰,彭玉旭,趙 凱

(1.長沙理工大學 a.計算機與通信工程學院; b.綜合交通運輸大數據智能處理湖南省重點實驗室,長沙 410114;2.軍械工程學院 信息工程系,石家莊 050003)

0 概述

目標跟蹤系統是現代防空作戰體系的核心,可在全時段對廣闊空域進行偵察監視,實現情報的錄取、處理與傳送[1]。在系統工作過程中,傳感器對目標進行觀測,產生量測數據并通過信道傳輸到融合中心。但由于各傳感器的數據預處理時間、采樣速率存在差異,及信道的隨機通信延遲,系統無法保證傳感器產生的量測數據完全有序地到達融合中心,致使無序量測(Out-of-Sequence Measurement,OOSM)問題發生[2]。而傳統的濾波算法是基于量測有序到達這一前提建立的,若直接處理這些OOSM,會引起誤差的增大,故需要研究相應的濾波算法。

目前,對OOSM的處理方法有重新濾波法、緩存數據法、丟棄滯后量測法與直接更新法[3]。其中,直接更新法可在已有的目標充分統計量基礎上,直接利用滯后到達的OOSM進行再更新,得到最新時刻狀態估計及誤差協方差矩陣[4]。該方法可在實時性與精確性之間達到平衡,因而成為無序量測的主流處理方法。針對單OOSM問題,文獻[5]提出了適用于單步滯后OOSM的B1算法;文獻[6]提出了最優的A1算法,并向多步滯后情形拓展,提出了Al1算法[7]。經過學者們的不斷研究,單OOSM濾波算法日趨成熟。而在系統實際工作過程中,通常會有若干OOSM相繼或同時出現,上述單OOSM濾波算法不能很好地解決這種OOSM問題。對此,文獻[8]提出了CAl算法。CAl算法在本質上是擴維形式的A1算法,在直接離散時間模型(Direct Discrete-time Model,DDM)下是次優的,且由于建立了量測緩存區,狀態輸出存在一定的延遲[9]。文獻[10]提出了一種基于均方誤差最小化準則(Minimization Criterion of Mean-square Error,MCME)的“航跡-航跡”融合算法,可用于處理OOSM問題。但該算法中相關航跡間互協方差的運算較為復雜,導致應用困難。文獻[11-12]提出了2種OOSM濾波算法,但僅適用于單步滯后OOSM,實際應用受到局限。此外,當OOSM數量較大時,若處理全部OOSM,則可能會浪費大量系統資源。因此,需要某種準則對OOSM進行篩選,選出滿足條件的OOSM進行處理。

本文在線性最小均方誤差準則下,提出一種基于選擇融合的任意步滯后OOSM濾波算法,實現對多個OOSM的選擇融合。

1 問題描述

考慮線性離散系統:

xk=Fk,k-1xk-1+wk,k-1

(1)

zk=Hkxk+vk

(2)

其中,xk為目標在k時刻的狀態,zk為k時刻量測向量,Fk,k-1為Mk到Nk時刻的狀態轉移矩陣,Hk為k時刻的量測矩陣,tk-1到tk時刻過程噪聲wk,k-1～N(0,Qk,k-1),k-1時刻量測噪聲vk～N(0,Rk)。

wk,k-1與vk滿足以下假設:

假設1wk,k-1與vk不相關。

假設2初始狀態x(0)滿足以下條件:

(3)

(4)

已知在某一時間段內出現了若干OOSM,且對于其中每個OOSM,均已知其最新時刻狀態估計與誤差協方差矩陣:

xki|kiE[xki|Zki],Pki|kiCov[xki|Zki]

(5)

其中,Zki{zj}kij=1是由濾波起始至tk時刻間的有序量測集合(包括已用于更新的無序量測)。

隨后,來自tdi時刻的單步或多步滯后OOSMzdi到達。此時,需要用量測zdi更新上式中的Θk時刻統計量,即計算:

xki|ki,diE[xki|Zki,zdi]

(6)

Pki|ki,diCov[xki|Zki,zdi]

(7)

2 OOSM情形分類

文獻[13]提出按照融合周期的重合程度,將OOSM分為3類情形。然而,這種分類方法相互間存在重復。對此,按照滯后方式的不同,提出一種更為準確的分類:非交織無序量測(Non-interlaced Out-of-Sequence Measurement,NOOSM)與交織無序量測(Interlaced Out-of-Sequence Measurement,IOOSM)。下面給出兩者的定義。

圖1 NOOSM與IOOSM示意圖

交織無序量測指的并不是示意圖上若干個連接線相交,而可通俗地理解為:從某個OOSM產生至到達融合中心的時間段內,還有另外的OOSM產生或到達。因此,對IOOSM的處理要考慮其他OOSM的影響。

3 OOSM濾波算法分析

對OOSM濾波算法進行研究。首先,針對OOSM情形分類,提出OOSM最優濾波過程;然后,基于改進的對數似然比假設檢驗對全體OOSM進行選擇;最后,將等價量測應用于信息濾波器,提出融入等價量測的信息濾波方法,用于處理其中單個OOSM。

3.1 OOSM最優濾波過程

首先討論類型1。在NOOSM濾波問題中,由于各OOSM融合周期沒有交集,因而不存在OOSM間相互影響的問題,故可將傳統的OOSM濾波算法序貫迭代執行。

對此,考慮一般的OOSM情形,給出一種最優的濾波方法。考慮其中的某個OOSM,當PD時刻的OOSMzd到達融合中心后,需要計算:

(8)

(9)

這樣,不同OOSM融合周期重合時刻的狀態估計與誤差協方差矩陣也得到了更新,消除了OOSM之間的相互影響。在處理OOSM時,需將狀態分量與信息增量求解公式序貫執行。將上述方法稱為OOSM最優濾波過程。下面具體闡述該方法的最優性。

3.2 基于對數似然比假設檢驗的OOSM選擇算法

惡劣的傳輸環境可能會導致OOSM大量出現,不論采用全部丟棄還是全部處理的策略,都無法得到很理想的效果——前者使濾波結果的偏差過大,后者會大量消耗系統資源。因此,需要對OOSM進行選擇,丟棄對狀態估計影響較小的OOSM,而僅對較為重要的OOSM進行處理。對此,提出采用假設檢驗的方式,對OOSM進行選擇,選出更有價值的OOSM。

定義量測“新息”為:

εk=zk-Hkxk|k-1

(10)

則l步滯后OOSM的狀態“新息”協方差矩陣可表示為:

Pld=var(zd-Hkxk|d)

(11)

由此,Pld將OOSM的“價值”進行了量化。令假設H0:Pld=Pld+1,即ld與ld+1步滯后OOSM均對濾波結果產生影響。備擇假設H1:ld+1步滯后OOSM對濾波結果的影響可以忽略。下面應用改進的對數似然比對其進行檢驗[14]。

定義變量為:

A=aln(|C|)+(ald+1-1)ln(|Pld+1|)+

(ald-1)ln(|Pld|)

(12)

(13)

定義門限為:

(14)

當AB>C時,有充足的證據拒絕H0的假設,即表示ld+1步滯后OOSM幾乎不會對狀態估計產生負面作用,可將其進行忽略處理。因此,利用假設檢驗,構造出了一個自適應的選擇算法。

3.3 融入等價量測的信息濾波方法

文獻[15]提出將信息濾波器應用于OOSM的更新過程中。對目標跟蹤系統而言,實際情況下目標的量測值數量要遠大于狀態數量,此時信息濾波器的計算效率要高于傳統的卡爾曼濾波。然而,文獻[15]提出的基于信息濾波器的OOSM濾波算法,其時間更新過程過于復雜,實用性不強。因此,對信息濾波器進行改進,提出利用融入等價量測的信息濾波(Equivalent Measurement Information Filtering,EMIF)方法,處理任意步滯后OOSM問題。

首先,給出信息矩陣形式的等價量測,定義其狀態分量與信息增量分別為:

(15)

(16)

其含義是利用信息濾波器的充分統計量去更新狀態估計,且滿足以下性質:

性質2信息增量矩陣Jk是非負定的。

利用量測序列{Zk-ld,zd}將濾波推至td時刻:

(17)

(18)

其中:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

此后,可以得到量測序列{zk-ld+1,zk-ld+2,…,zk},可通過迭代使用信息濾波器的方法獲得所需的狀態估計與誤差協方差矩陣,即:

(24)

j=k-ld+1,k-ld+2,…,k

(25)

(26)

(27)

其中:

(28)

(29)

將式(19)、式(20)代入可得:

yj|j,d

Yj|j,d

(30)

j=k-ld+1,k-ld+2,…,k

(31)

其中:

(32)

(33)

最終可求得:

(34)

(35)

綜上所述,將利用融入等價量測的信息濾波方法更新OOSM的過程總結如下:

步驟1利用3.2節給出的選擇算法決定是否更新該無序量測。

步驟3forj=(k-ld+1):k

end if

2)通過式(26)、式(27)計算zj的等價量測;

End Loop

4 仿真實驗

首先,對多個OOSM情形,分別用本文算法、CAl算法、丟棄滯后法進行處理,將所得濾波結果與目標真實值做對比,比較的指標為目標位置估計、位置分量均方根誤差,此時不對OOSM進行選擇。此外,在無序量測頻發的情形下,對提出的無序量測選擇算法的必要性與效果進行驗證。

沿Dk(x)軸做勻速運動的動態系統可描述為:

(36)

(37)

仿真1給定數量為10的量測序列,其中到達順序為5、9的量測發生了滯后,具體時序如表1所示。分別使用本文算法與丟棄滯后量測法進行處理,但不進行OOSM選擇,濾波結果如圖2、圖3所示。

表1 仿真1量測時序

圖2 仿真1各算法狀態估計

圖3 仿真1各算法位置均方根誤差

顯然,給定的OOSM各自的融合周期沒有出現交織,即為多步滯后的NOOSM。由2種算法的狀態估計易知,當到達融合中心的無序量測都是NOOSM時,本文算法最接近于真實目標軌跡,遠高于丟棄滯后量測法。另外,本文算法的位置均方根誤差波動較小且數值較低,表現出可靠、精確的濾波效果。

仿真2同樣給定數量為10的量測序列,其中到達順序為4、5、9、10的量測發生了滯后,具體時序如表2所示。分別使用本文算法、CAl算法、丟棄滯后量測法進行處理,仍不進行OOSM選擇,濾波結果如圖4、圖5所示。

表2 仿真2量測時序

圖4 仿真2各算法狀態估計

圖5 仿真2各算法位置均方根誤差

顯然,給定的OOSM各自融合周期出現了交織,即為多步滯后IOOSM。在圖4中可以看出,由于對OOSM融合周期內完整時刻進行更新,因此本文算法濾波結果最接近于真實目標軌跡;而CAl算法由于只更新每個OOSM產生時刻與最新時刻的狀態估計,因此最終結果出現較大偏差。圖5對比了不同處理算法得到的位置均方根誤差,在IOOSM到達時刻,CAl算法的位置均方根誤差波動較大,本文算法一直平穩,同樣說明只對最新時刻狀態估計進行更新是不精確的。此外,無論本文算法還是CAl算法,其濾波效果都要遠好于丟棄滯后量測法。

仿真3對OOSM選擇算法的必要性進行驗證。將濾波時刻延長至40 s,假設在t=30 s時,融合中心收到了10個隨機滯后步數的OOSM。人為對OOSM進行選擇,分別利用融入等價量測的信息濾波方法融合1個～9個OOSM,計算出該時刻的狀態估計與真實值的比值,結果如表3所示。

表3 仿真3運行結果

一般說來,融合的OOSM數量越多,濾波精度越高,表3中的數據可以證明這一結論。然而,隨著融合數量的增加,濾波精度的提高是非線性的,其增幅逐漸降低。這一現象表明,在系統資源有限的情況下,若融合全部OOSM,其性價比不高;有必要選出對濾波結果作用較大的OOSM進行處理,而舍棄剩余OOSM,以減小系統負擔,換取系統其他方面性能的提升。

對OOSM選擇算法的效果進行驗證。將濾波時刻延長至80 s,其中32個量測出現了隨機步數的滯后。利用OOSM選擇算法進行選擇,共選出15個OOSM進行處理。將所得結果與丟棄滯后量測法、真實值作對比,如圖6所示。

圖6 濾波結果與真實值比較

從圖6可以看出,在無序量測選擇算法的作用下,只有部分OOSM被用于狀態估計的更新,但所得濾波結果與真實值較為接近;而使用丟棄滯后量測法進行處理后,目標狀態相關信息大量丟失,濾波精度下降明顯,與真實值偏差增大,驗證了無序量測選擇算法的有效性。

5 結束語

本文按照滯后方式的差異,對OOSM情形進行分類,進而提出了基于選擇融合的任意步滯后OOSM濾波算法。通過分析不同類型的OOSM,給出適用于一般情形的OOSM最優濾波過程,并進行最優性分析。利用一種改進的對數似然比檢驗方法對OOSM進行選擇,以相對較少的OOSM融合數量達到較高的濾波精度。提出使用融入等價量測的信息濾波器,在前向預測框架內更新OOSM,得到最新時刻狀態估計。仿真結果表明,本文算法可有效地對多個OOSM進行選擇融合,達到了良好的濾波精度,并且降低了系統處理OOSM的負擔。今后將研究OOSM濾波算法的性能指標,進一步提升OOSM選擇處理的效率。

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