基于灰色關聯-組合賦權的建筑工程項目評標模型研究*

吳夏萍 張建坤

(東南大學土木工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引言

隨著我國市場經濟的不斷發展，建筑工程項目的規模越來越龐大，投資額不斷增加、建設周期變長、施工條件愈來愈復雜。面對越來越具挑戰性的局面，為了使項目達到預期的效果，滿足投資各方的利益訴求，招標人需要從眾多投標人中挑選出一位最佳的承包人，從而保證工程項目的成本、質量、工期在限定的投資額度和規定的時間期限內達到理想的效果。評標是招投標活動中一個十分關鍵而又細微的環節，其目的就是從所有投標方案中選擇出一位報價合理、質量優良、工期較短、具有良好業績和管理水平的滿意承包人。評標方法作為整個評標過程的核心，選擇哪種評標方法直接關系招標人能否成功選出最佳的中標單位，所以要使招投標活動規范化的核心就是要規范和完善評標方法。

我國現階段采用的評標方法主要有綜合評估法、經評審的最低投標價法或法律法規允許的其他評標方法[1]。但這些評標方法主要通過專家的主觀評價來確定中標候選人或第一中標人，很難避免主觀因素所帶來的偏差，易造成評標結果不夠公正合理；此外，這些評標方法都沒有構建嚴謹的數學模型，也沒有將評標過程中可能存在的模糊性考慮進去[2]。有不少學者通過引入單個數學方法來構建評標模型，如模糊綜合評價模型[3]、層次分析法(AHP)評價模型[4]等，雖然這些模型對提高評標方法的科學性起到了一定作用，但是在這些模型中，模糊綜合評價模型在確定指標隸屬函數的時候，通常把很多本來已經是“白化”的信息進行了模糊化處理，從而導致評標誤差；層次分析法評價模型主要是通過專家的經驗判斷來確定主觀偏好系數[5]；這些方法均存在主觀因素重、對定量指標缺乏分析等缺點。還有一些學者通過引入兩種數學方法構建評標模型，如基于熵權法-灰色關聯的評標模型[6]、基于灰色關聯-DEA交叉效率模型[7]、基于熵權-TOPSIS的評標模型[8]、基于信息熵和價值工程的評標模型[9]等，雖然這些評標模型的提出都極大地改進了傳統評標方法存在的缺陷，但均存在客觀性強、無法體現業主的主觀偏好等缺陷。為了克服現有評標方法的不足，不少學者開始嘗試構建基于三種數學方法的評標模型，將組合賦權的方法引入到評標領域中，如基于模糊物元-綜合集成賦權的評標模型[10]、基于組合賦權-TOPSIS的評標模型[5，11]，這些模型的提出大大改進了原有評標方法的不足，提高了評標模型的科學性和準確性。

目前，關于基于灰色關聯與層次分析法[12]以及基于灰色關聯與熵權法[13-14]來構建評標模型的研究成果有不少，但將這三種數學方法組合起來構建評標模型的研究成果幾乎沒有。因此本文提出了一種基于灰色關聯-組合賦權的評標模型，即通過運用層次分析法確定主觀偏好系數，與熵權法所確定的客觀權重線性加權得到組合權重，并以此為基準，與灰色關聯系數結合起來共同確定灰色關聯綜合度，通過比較其大小對投標單位進行綜合評價。該評標模型結合了灰色關聯分析和組合賦權的優點，不僅注重基于專家經驗判斷的主觀權重，而且還重視反映評標指標信息量大小的客觀權重，增加了評標的客觀性與科學性；而灰色關聯系數揭示了各指標之間存在的復雜的隱性關系，提高了評標的準確性和可靠性。最后通過案例分析，對該評標模型的可操作性和實用性進行了驗證。

1 建立基于灰色關聯-組合賦權評標模型

本文首先參考大量文獻建立了建筑工程項目的評價指標體系；其次，提出構建基于灰色關聯-組合賦權的評標模型，通過灰色關聯系數分析各指標間存在的復雜的隱性關系；再次，利用層次分析法確定指標的主觀權重，熵權法確定指標的客觀權重，再通過線性加權法確定指標的組合權重；最后，將灰色關聯系數與組合權重復合，通過定量的數值來評判投標方案的優劣，從而確定最佳的中標單位。

1.1 建立評價指標體系

本文參考了大量文獻[15-18]并結合建筑工程項目的特點，將評價指標體系分為3項一級指標和8項二級指標，見表1。

表1 評標指標體系

(續)

1.2 灰色關聯系數分析

評標過程涉及的評價指標很多，但各指標間并不是互相獨立的，它們之間相互關聯、相互影響，存在關系不明確的問題，本質上是一種灰色關系[19]。因此，本文將灰色關聯理論應用到中標單位的選擇中，將選擇承包商的過程看作一個涉及評價指標很多、評標過程復雜且各指標之間的關系存在不明確的灰色系統，對所有投標方案的信息進行量化處理，得到各個指標的灰色關聯系數，并與組合權重復合得到各單位的灰色綜合關聯度，利用定量的數值來評判各個投標方案的優劣，提高評標結果的準確性和可靠性。具體計算步驟如下。

1.2.1 確定指標的初始決策矩陣

設某房屋住宅項目招標，經過資格審查后，有m家單位的投標方案進入最后評標階段，招標單位考慮了n項指標(包含定性指標和定量指標)組成評標體系，得到第i家單位的灰色特征指標數列為

Xi=[xi(1)+xi(2)+…+xi(n)]

i=1,2,…,m

式中，xi(k)為第i個樣本的第k項指標值，則m家單位和n項評標指標將構成一個mn階的初始決策矩陣Xijm×n，其中Xij表示第i家投標單位的第j項指標得分。初始決策矩陣為

1.2.2 確定相對理想方案

相對理想方案指的是在客觀上可能出現的最優秀的投標方案[20]。設相對理想方案的數據序列為X0=(x01,x02,…,xon)，將X0作為參考序列，其指標因素為x0j，其中j=1,2,…,n，代表從m個投標方案中選出的每項指標的最優值。在評價因素中，有的屬于取值越小越好的成本型指標，如投標報價、工期，而像質量、施工組織設計等6項指標則屬于取值越大越好的效益型指標[16]。所以有

X0j=min(x0j,x1j,…,xnj) (成本型指標)

X0j=max(x0j,x1j,…,xnj) (效益型指標)

可得最佳指標集X0與初始決策矩陣X構成的(m+1)n階指標特征量矩陣H

(1)

1.2.3 指標規范化處理

由于評價指標之間具有不同的量綱和單位，不能進行直接比較。為了消除他們對中標單位選擇的影響，保證結果的可靠性，需要對矩陣H進行無量綱化處理，轉化為規范化的矩陣Y[21]。

1.2.4 計算關聯系數

根據灰色關聯分析方法，設第i家單位的第j個評價指標在標準化的矩陣Y中的值與理想方案Y0相應指標的最佳值的關聯系數為rij

(2)式中，Δmin=miniminj|yij-y0j|；Δmax=maximaxj|yij-y0j|；Δij=|yij-y0j|；η為分辨率系數，一般取η=0.5，可求出關聯系數的矩陣R

1.3 層次分析法與熵權法的組合賦權

對評價指標賦權是多指標綜合評價中常用的量化方法，指標權重的精確性將會影響整個評標結果的準確性。關于指標權重的計算方法一般分為兩種：一種為主觀賦權法，如層次分析法，德爾菲法等；另一種為客觀賦權法，如離差最大化法，熵權法等，兩種方法均有一定的片面性。很多學者在基于灰色關聯理論對指標進行賦權時，一般單獨使用主觀賦權法，或者單獨使用客觀賦權法，只有少數學者[22]將兩種方法有機地結合起來使用。但是，在對評價指標賦權時，除了要注重基于評審專家經驗估計的主觀權重外，還應重視反映評標指標信息量大小的客觀權重[23]，使對指標的賦權同時兼顧到主客觀因素，從而使評標結果更具合理性和科學性。

鑒于此，本文給出了一種組合賦權方法，利用層次分析法確定主觀權重αj，熵權法確定客觀權重βj，再將兩者的權重通過線性加權法進行組合，可得組合賦權權重θj=ωαj+(1-ω)βj，其中j=1,2,…,n；ω為主客觀權重的偏好系數，ω∈[0，1]，在求解指標綜合權重時，應以主觀權重為基礎，根據本文的評價指標體系，取ω=0.6[18]。

1.3.1 基于AHP法的主觀權重確定

(1)構建層次模型結構。根據表1，將評標過程劃分為三個層次，層次模型結構見圖1。

圖1 建筑工程項目評標指標

(2)構造判斷矩陣來判斷和量化同一層次的各個指標對于上一層指標影響程度的大小，具體做法如下：

1)對于同一層的指標，每次取兩個元素，通過兩兩比較其對上一層指標的影響程度并進行評分，全部比較的結果構成判斷矩陣，見表2。

表2 判斷矩陣

2)評分采用1～9比例標度法，分數越高，代表其越重要。1，3，5，7，9分別表示兩個元素相比，具有相同的重要性，前者比后者稍重要，比較重要，非常重要，極端重要；2,4,6,8表示上述相鄰判斷的中間值。

(3)層次單排序。采用方根法求解層次單排序，計算步驟如下：

1)計算矩陣A中的每行因子之積Mi

(3)

2)對Mi進行n次開方根求

(4)

(5)

得判斷矩陣A的特征向量

W=(w1，w2，…，wn)T

4)求矩陣A的主特征值

(6)

(4)檢驗一致性。為檢驗矩陣A的特征向量合理性，應對層次單排序進行一致性檢驗，步驟如下：

1)計算一致性指標CI

(7)

式中，n為比較因素的數量。

2)計算平均隨機一致性指標RI。

根據文獻[24]可得1～5階的RI值，見表3。

表3 1～5階平均隨機一致性指標

3)計算一致性比率CR

若CR<0.1，表明判斷矩陣A具有滿意一致性；反之，則需重新設置判斷矩陣。

(5)層次總排序。層次總排序就是利用某一層次中所有層次單排序的計算結果，綜合計算出本層次所有指標相對于總目標權重的優化次序[25]。最后得到所有評價指標的權重αj，可得主觀權重向量α=(α1,α2，…，αn)T。

1.3.2 基于熵權法的客觀權重確定

熵用來衡量系統的無序程度，如果評價指標的熵權值越小，說明該指標包含的信息量越大，表明其在評價體系中所起的作用應該越大，賦予的權重理應越高。熵代表的是客觀的結果，主要由客觀的數據決定，無主觀因素影響，保證評價結果的客觀公正性[10]。熵權法的計算步驟如下：

(1)對指標進行規范化處理得到矩陣Z

當為效益型指標時，得

(8)

當為成本型指標時，得

(9)

(2)求出第j個評價指標的指標差異度Gj

(10)

(3)計算指標熵權βj

(11)

由此可得指標的客觀權重向量

β=(β1,β2,…,βn)T

1.3.3 組合權重計算

由主觀權重向量α=(α1,α2,…αn)T與客觀權重向量β=(β1,β2,…βn)T可得綜合集成的權重向量θ

θj=ωαj+(1-ω)βj

(12)

由此可求得組合權重向量θ=(θ1,θ2,…,θn)T，其中ω=0.6。

1.4 計算灰色綜合關聯度與投標單位選擇

由灰色關聯系數rij與指標組合權重向量θj可得各投標單位的灰色綜合關聯度Di

(θ1,θ2,…,θn)T

=(d1,d2,…,dm)(i=1，2，…，m)

(13)

其中，di為第i家單位的灰色綜合關聯度，di越大，說明該單位的灰色綜合評價值越高，表明其綜合實力越強，與相對理想方案的關聯程度越大[26]，由此可得各方案的灰色綜合關聯度及優劣排序，綜合關聯度最高的將成為理想承包商。

2 案例分析

2.1 工程概況

南京萬科置業有限公司對其G83地塊項目一期進行總包招標，經過批準立項后，采用公開招標的方式招標，最后有4家投標企業通過資格審查后入圍，4家單位分別記作C1，C2，C3，C4。現在南京萬科要從這4家單位中選取一個最佳的中標單位，評標體系由圖1中的8項指標組成。并邀請了8位專家組成評標委員會參與評標，所有選定的專家主要來自大學、房地產開發企業和政府，同時對建筑工程項目的評標制度非常熟悉。各投標單位評分情況見表4。

表4 投標單位評分情況

2.2 灰色關聯系數的分析

2.2.1 確定相對理想方案指標集

根據表4和式(1)可得到相對理想方案的指標集X0。即

X0=(1 945.17，87，245，88，86，82，85，84)

X0與初始決策矩陣X組成指標特征向量矩陣H=(hij)5×8。即

2.2.2 指標規范化處理

2.2.3 計算關聯系數

由式(2)可求出矩陣Y中的指標值與理想方案Y0相應指標的關聯系數為rij。即

2.3 確定組合權重

2.3.1 層次分析法確定主觀權重

根據圖1的所有評價指標，利用1～9比例標度法，兩兩比較可分別構造A-Bi,B2-B2i，B3-B3i，判斷矩陣，再根據式(3)～式(7)求取判斷矩陣的特征向量和最大特征根λmax，并進行一致性檢驗。層次單排序結果見表5～表7，總排序結果見表8。

表5 判斷矩陣A-Bi

表6 判斷矩陣B2-B2i

表7 判斷矩陣B3-B3i

表8 評價指標總排序權重

由此可得投標單位的8個評價指標的主觀權重向量為

α=(0.582，0.089，0.147，0.048，0.025，0.013，

0.035，0.061)

2.3.2 熵權法確定客觀權重

根據式(8)～式(11)，可得8個評價指標客觀權重的向量

β=(0.049，0.155，0.155，0.146，0.235，0.127，

0.058，0.155)T

2.3.3 確定組合權重

已知主觀權重向量α與客觀權重向量β，根據式(12)可求得組合權重向量

θ=(0.369，0.116，0.118，0.087，0.109，0.059，

0.044，0.09)T

2.4 確定灰色綜合關聯度及選擇理想承包商

由式(13)，根據矩陣R和組合權重可得各單位的灰色綜合關聯度。

由此得到四家投標單位的灰色綜合關聯度比較結果為d3>d2>d1>d4，說明投標單位C3最接近理想承包商，因此選擇綜合評價值最高的單位C3中標。

3 結語

本文提出了一種基于灰色關聯-組合賦權評標方法的模型構建方法。通過將層次分析法和熵權法線性加權來確定組合權重，不僅注重基于評審專家經驗估計的主觀權重，而且還重視反映評標指標信息量大小的客觀權重，增加了評標的客觀性與科學性。此外，通過灰色關聯系數分析各指標間存在的復雜的隱性關系，并與組合權重復合得到所有投標單位的灰色綜合關聯度大小；據此選擇理想承包商，提高了評標結果的準確性和可靠性，為評標方法向科學化與規范化發展提供了一定的參考。

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