基于演化博弈的PPP項目提前終止補償策略研究

孫煒 岳金桂 姚健輝

(河海大學商學院，江蘇 南京 211100)

0 引言

伴隨著我國城鎮化進程的迅速發展，公共交通、醫療衛生等基礎設施的需求量呈現出爆發式增長的態勢。在此背景下，PPP作為一種新型的項目融資模式，憑借其所具有的有效提高社會資源配置效率、發揮民間資本的創造力、緩解地方政府財政壓力等優勢，引起社會各界的廣泛關注。通常PPP項目都具有投資規模大、投資回收期長、不確定性因素多等特點，項目建設運營風險較高，在漫長的特許經營期內，很可能由于各種風險而面臨危機，致使PPP項目提前終止事件的發生[1]。自2014年以來，國家財政部、發改委以及地方相關部門相繼出臺了許多PPP相關文件，為PPP模式在我國的發展奠定了良好的法律政策基礎。同時，隨著我國PPP試點的不斷推進，PPP模式在我國的發展不斷完善，公私雙方的信任以及過失原因導致的PPP項目提前終止的情況會越來越少，而諸如公眾反對和不可抗力等非過失原因導致的PPP項目提前終止的問題仍會比較棘手。一旦PPP項目由于非過失風險面臨提前終止，公私雙方的補償決策將成為影響提前終止協議順利達成的關鍵因素，如果不能設計出合理的解決方案，不但會損害公私雙方各自的利益，而且會使公私雙方陷入無盡的爭端。同時，在PPP項目提前終止補償談判過程中，私人部門往往會利用自己的信息優勢與政府部門進行博弈談判，以獲取更多的補償。如果政府部門接受了不合理的補償要求，不僅會損害公共利益，而且會對政府部門的社會公信力造成影響。因此，在PPP項目提前終止補償談判過程中，政府部門如何利用談判策略來獲取項目真實信息，從而制定合理的補償策略，具有重要的現實意義。

1 文獻綜述

1.1 非過失條件下PPP項目提前終止補償方式研究綜述

Li Bing等[2]認為如果PPP項目提前終止是不可抗力導致的，公私雙方需共同承擔責任，此時，政府給予私人部門的補償至少應當能使其清償優先債務；Lossa等[3]指出PPP項目提前終止補償應當包括項目中固定資產投資、項目公司未收回成本及項目一年的運營收入(用近五年項目運營的平均收入計算，若不足五年，則按實際年限計算)；Kim等[4]認為如果不可抗力等非過失原因導致項目提前終止的，提前終止補償數額應包含項目剩余特許經營期內預期收益和項目固定資產折舊值的加權平均；程海群等[5]認為若行業標準或國家法律法規變化導致PPP項目提前終止，項目公司不僅可以要求政府部門補償項目未收回投資，而且還可以要求額外的補償。

1.2 PPP項目提前終止補償金額研究綜述

Alonso等[6]基于實物期權理論，構建了墨爾本城際公路價值評估模型，并得出項目提前終止的補償數額；Xiong等[7]通過研究政府部門對收費公路進行提前回購的問題，探討了政府和私人部門博弈分析的基本假設和決策因素，并構建了關于回購價格的討價還價博弈模型，得出收費公路提前回購的價格；任敏等[8]對政府回購經營性公路的價格問題，構建了雙方討價還價博弈模型，并對基本設定和要素進行分析，提出了用博弈模型求解項目補償金額的新思路；黨偉[9]基于BOT項目受到重創以及運營良好兩種情況，構建了BOT項目提前終止補償的博弈模型，并通過模型求解，得出項目提前終止補償的計算式；曲文婷[10]將BOT項目特許經營期內的收益劃分為無風險和有風險兩種，再通過CAPM法計算出BOT項目的貼現率，從而得出BOT項目提前終止的補償額度；付亞楠[11]通過構建PPP交通項目剩余特許經營期內交通量以及運營維護成本的預測模型，預測項目的市場價值，并求出公私雙方在不同責任分擔下的收益函數，從而得出補償金額的可行區間。

1.3 現有研究成果評述

從現有關于非過失條件下PPP項目提前終止補償方式來看，多數專家學者認為，當項目由于非過失原因而被迫提前終止時，政府給予私人部門的補償除了私人部門未收回成本以外，還應包含項目額外的合理補償，但現有的補償研究較少涉及額外合理補償等內容。同時，目前關于PPP項目提前終止補償金額的研究還比較少。在PPP項目實際操作過程中，由于公私雙方具有信息不對稱和有限理性的特點[12]，會導致通過理論模型計算出來的報價與項目實際情況存在較大偏差，難以為公私雙方的補償談判提供實質性的幫助。因此，在考慮政府和私人部門雙方信息不對稱和有限理性特性的前提下，有必要展開有關如何確定科學合理的補償報價、有效地避免公私雙方出現爭端或談判陷入僵局的問題、提高政府回購PPP項目的效率、確保公私雙方各自利益最大化等問題的研究。本文首先將演化博弈理論引入PPP項目提前終止補償談判中，研究博弈雙方在PPP項目提前終止談判過程中的演化穩定策略，為政府做出正確的補償談判策略提供借鑒。

2 模型構建與分析

在重復博弈的過程中，由于信息不對稱以及有限理性的特性，決策者往往需要不斷調整自身策略，達到具有穩定性的均衡點，為此需引入演化博弈理論。本文將演化博弈理論引入到公私雙方關于PPP項目提前終止補償談判的博弈中，由于PPP項目提前終止補償談判面臨的決策環境非常復雜，為了便于分析，本文做出以下假設。

2.1 基本假設

假設一：政府部門(A)和私人部門(B)為PPP項目提前終止補償談判博弈中的兩個參與者，同時，公私雙方都具有有限理性和信息不對稱的特點。

假設二：當非過失原因致使PPP項目提前終止時，政府部門對私人部門的補償包括項目未收回成本再加上剩余特許經營期收益的合理分配。截至終止談判結束時，項目未收回成本為K(K為私人部門的私人信息)，項目提前終止至運營期結束的運營收益為M(M>0)，ηA，ηB分別為政府部門和私人部門在補償談判過程中各自的忍耐程度，并且該忍耐程度在談判的不同階段隨時間而變化，用ηA(t)，ηB(t)表示。公私雙方在談判過程的沉沒成本為D(D為常數)，不論補償談判是否成功，雙方都無法收回這些成本。若補償談判順利達成，PPP項目提前終止還將給私人部門帶來不可預見的損失W(包括企業形象、企業聲譽降低等)。

假設三：設λA，λB分別為政府部門和私人部門所認為的單位時間內PPP項目提前終止補償談判破裂因素發生的平均次數[13]，則在長度為θ的時段中，政府部門認為談判破裂發生的概率為1-e-λAθ， 私人部門認為談判破裂發生的概率為1-e-λBθ。

假設五：若政府部門接受對方報價的概率為m， 則政府部門拒絕對方報價的概率可用1-m表示；若私人部門接受對方的概率為n， 則私人部門拒絕對方報價的概率可用1-n表示。同時，公私雙方接受報價的概率是隨著時間的變化而變化。

2.2 模型構建

根據上述假設可以得到：

(1)當私人部門接受政府部門上一輪的報價時，政府部門的期望收益為e-λBθ(K+f(t)M-QA)-D， 私人部門的期望收益為e-λAθ(QA-K-W)-D； 當私人部門拒絕政府部門的報價時，談判陷入僵局，此時政府部門的收益為(1-e-λBθ)(K+f(t)M-QA)-D， 私人部門的收益為-D。

(2)由私人部門再提出報價，記為QB。 當政府部門拒絕私人部門報價時，政府部門可獲得的收益為-D， 私人部門的收益為(1-e-λAθ)(QA-K-W)-D； 若雙方始終無法就補償達成一致，則談判以失敗而告終，公私雙方收益均為-D, 在輪流出價過程中，QA，QB是不斷變化的且QA，QB>0。則公私雙方的收益矩陣見表1。

表1 政府部門和私人部門期望收益矩陣

由于政府部門的期望收益不僅受自身決策類型的影響，還要受到私人部門談判策略的影響。因此政府部門采取“接受”策略的期望收益可表示為

(1)

政府部門采取“拒絕”策略時的期望收益為

HAr=n(-D)+(1-n)(-D)=-D

政府部門采取“接受”和“拒絕”兩種策略的平均期望收益為

(2)

根據演化博弈原理[15-16]可知，當某種策略的適應度比群體平均適應度高時，該策略會在群體中不斷發展，即在種群中使用某種策略的個體在種群中占比的增長率大于零。復制動態方程[17]是描述某一特定策略在某個群體中被采用頻度的動態微分方程。因此，由式(1)和式(2)可以得到政府部門報價策略的復制動態方程

[(1-e-λBθ)+n(2e-λBθ-1)](簡記為G(m))

(3)

同理，私人部門采取“接受”策略的期望收益為

私人部門采取“拒絕”策略時的期望收益為

HBr=m(-D)+(1-m)(-D)=-D

(4)

私人部門采取“接受”和“拒絕”兩種策略的平均期望收益為

由式(3)和式(4)可得私人部門的動態復制方程式為

2.3 模型分析

2.3.1 政府部門報價策略的演化穩定分析

G(m)=(1-2m)[K+f(t)M-QA] [(1-e-λBθ)+n(2e-λBθ-1)]

令G(m)=0，由于在實際補償談判過程中，政府部門最終的收益必然要大于其付出的代價，即[K+f(t)M-QA]>0， 根據復制動態方程，可知m=0,m=1為兩個可能的穩定狀態點。

圖1 政府部門談判策略變化趨勢及其穩定性的復制動態相位圖

圖2 政府部門談判策略變化趨勢及其穩定性的復制動態相位圖

圖3 政府部門談判策略變化趨勢及其穩定性的復制動態相位圖

2.3.2 私人部門報價策略的演化穩定分析

G(n)=(1-2n){e-λAθ[mQA+(m-1)QB+

(1-2m)(K+W)]+(1-m)(QB-K-W)}

令G(n)=0， 在實際的補償談判過程中，私人部門只有在所獲得補償大于其投入的情況下，才會采取接受策略，即QB>C。 所以,能得到n=0,n=1為兩個可能穩定狀態點。

(1)當m*=

圖4 私人部門談判策略變化趨勢及其穩定性的復制動態相位圖

(2)當m>m*=

圖5 私人部門談判策略變化趨勢及其穩定性的復制動態相位圖

(3)當m

圖6 私人部門談判策略變化趨勢及其穩定性的復制動態相位圖

從n*和m*的表達式可以得到第一個結論。

結論1：影響公私雙方采取“接受”策略時的穩定性狀態的因素是不同的。影響政府部門采取“接受”策略穩定狀態的主要因素是私人部門在單位時間內談判破裂因素發生的平均次數λB； 而私人部門采取“接受”策略的穩定狀態則由項目未收回成本K， 私人部門不可預見的損失W， 政府部門在單位時間內談判破裂因素發生的平均次數λA以及公私雙方各自的報價QA，QB決定。

2.3.3 政府部門和私人部門補償報價策略的演化穩定性分析

由于公私雙方在談判過程中都會不斷學習吸收相關信息，以調整自身的談判策略，通過對前文公私雙方策略變動趨勢討論的匯總可以得到公私雙方談判策略變動及穩定性的復制動態圖，見圖7。由圖7可知，當政府部門通過學習和模仿調整談判策略并且使得自身采取“接受”策略的概率不斷增加并趨向于穩定策略點時，私人部門會發現這一趨勢，并趨向于接受政府部門的報價，

圖7 公私雙方談判策略變化及其穩定性的復制動態相位圖

即E1區域顯示的情況；當政府部門由于對自身的報價過于滿意而偏離均衡點時，私人部門會對補償談判持保留態度并且調低接受報價的概率，即E2區域顯示的情況；當私人部門提高接受報價的概率并使之趨向于均衡點時，政府部門由于無法了解到私人部門的真實想法而趨向于選擇拒絕私人部門的報價，即E3區域顯示的情況；當私人部門降低接受政府部門報價的概率并且使之低于均衡點時，政府部門會了解到私人部門的想法并適當調整自己的談判策略以達到穩定狀態，即E4區域顯示的情況。

結論2：政府部門和私人部門都可以通過不斷調整各自的報價來達到不同的狀態，即圖中E1和E4兩個區域顯示的情況，而在E2和E3兩個區域內，公私雙方會因談判無法達成一致而處于僵持狀態。

2.3.4 政府部門在演化博弈中的策略選擇

通過前文分析，在PPP項目提前終止補償談判中，私人部門報價對于政府部門的報價有巨大影響。同時，政府部門可以通過討價還價的方式試探出私人部門態度變化的信息，并利用所獲得的信息調整自身的最優報價策略。政府部門對影響其采取“接受”策略的因素進行分析，并可據此估計出項目未收回成本K， 同時通過對比QB與其估價的差別，采取最優報價策略。

由結論2可知，私人部門采取“接受”策略的概率取決于項目未收回成本K， 私人部門不可預見的損失W， 公私雙方各自的出價QA，QB以及λA等。對私人部門而言，K，W，QA，QB等在談判過程中均為已知值，所以只需要討論G(n)和λA之間的關系。根據G(n)的表達式，可以得到

[mQA+(m-1)QB+(1-2m)(K+W)]

(11)

由于θ，n(1-n)，e-λAθ>0， 所以

當QA=2(K+W)-QB,QB≠K+W時，m無解；

當QA=2(K+W)-QB,QB=(K+W)時，0≤m≤1；

當QA≠2(K+W)-QB,QB=(K+W)時，m=0。

由此，可以得到結論3。

對上述結論進行進一步分析，可以得到：

結論4：政府部門的報價策略會對私人部門調整穩定策略的速度產生影響，私人部門調整策略的速度與項目未收回成本、私人部門不可預見的損失、公私雙方各自的報價以及政府部門采取的策略緊密相關，政府部門可以通過自身談判策略的調整來影響對方調整穩定策略的速度。

3 結語

本文針對非過失條件下PPP項目提前終止時，公私雙方的補償談判問題，研究并構建了公私雙方的演化博弈模型，并對影響政府部門補償談判策略的主要因素及相應的策略進行深入分析。結論認為：

(1)政府部門可以在PPP項目提前終止補償談判的過程中獲取有效信息，并得到私人部門關于PPP項目未收回成本及不可預見損失的評估區間，并在此基礎上提出新的報價。此時，私人部門會對此做出反應并提出新的報價。在經過若干次試探后，當政府部門認為接受對方報價的概率趨近于零，同時自身談判策略基本穩定時，可以認為私人部門報價與其未收回成本和不可預見損失趨于相等，而這也是政府部門希望得到的結果。

(2)當政府部門認為私人部門報價在自己可以接受的范圍內，且如果私人部門再調整其穩定策略就會造成損失時，政府部門可以堅持現有的談判策略；如果政府部門認為需要加快私人部門調整策略的速度時，則可以在談判過程中降低報價，達到讓私人部門加快調整穩定策略的目的，并使補償談判的結果盡量達到政府部門的預期。

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