緣木求魚，莫如追本溯源
——高考數學復習備考策略之“回歸課本”

唐兆磊 匡大章

（安徽省六安市皖西中學）

高中數學的基礎是：支撐數學知識體系的重要內容（如概念、公理、定理、性質、法則、公式等）以及簡單的思想方法。同時，數學課本里的例題、習題的基礎性、典型性是經過幾十年的教學實踐檢驗而形成的，這些都是高考命題取之不盡、用之不竭的源泉，每年都有大量的題目直接或間接來自課本，經過加工、改造、整合而成。

一、現狀堪憂，“回歸”難覓

2013年安徽省高考理科數學第3題如下：

在下列命題中，不是公理的是：

（A）同一個平面的兩個平面相互平行

（B）過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面

（C）如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內

（D）如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

此題一出，一片嘩然，在命題老師的想法里這題屬送分題，B，C，D選項分別是人教版高中數學《必修2》課本中平面的性質公理1-3，答案選A十分顯然。然而從實際的難度來看，此題不亞于最后兩題的難度。許多人都說“怎么這么考呀”，從回歸課本的角度看為什么不能這么考！

無獨有偶，在一次高三的周考中，筆者給學生出來這樣一道題：

可見，高三數學復習的“回歸課本”口號大于行動，甚至近乎空談。那么，高考命題到底是怎樣“源于課本、高于課本”的呢？高三數學復習備考又當如何“回歸”呢？

二、感悟“回歸”，固本清源

最近幾年，高考打破了已有的格局，真正體現了課本的魅力，其命題與課本的聯系大體分兩種：

1.課本原理，數學本質直接考查——熟悉的陌生人

這一點我們可以從“回歸課本”的開拓者陜西省試題回憶起，從2011年陜西省的九字考題“敘述并證明余弦定理”（理第18題），到2012年陜西省理18題，證明“三垂線定理及逆定理”，2013年陜西省理17題，推導等比數列前n項和公式。陜西省連續三年的高考均考到了課本里的定理、公式的證明或推導，可以說是史無前例，命題人的用心良苦不言自明。事實上，這與新課程倡導學生的學習過程是在教師引導下的“再創造”過程，強調知識的生成性是不謀而合的。復習中應對重要概念和公式、定理等知識的來龍去脈捋順，重心要轉移到基本概念、重要公式和定理的推導和證明上，這才是這類試題的價值和意義。

不要認為課本中的公式、定理、概念只是偶爾直接考查，其實，高考數學試題每年都有許多題目源于課本習題，命題者的意圖已清楚地展現在我們的面前。

2.課本原題、思想方法二次開發——舊壺盛新釀

案例1：（2014年遼寧理19）如圖1，三角形ABC和三角形BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=120°，E、F分別為AC、DC的中點。

（1）求證：EF⊥BC；

（2）求二面角E-BF-C的正弦值。

圖1

圖2

它的原型是人教版課本數學《選修2-1》第112頁習題A組第6題，原題如下：

如圖2，三角形ABC和三角形BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°。求：

（1）AD與面BCD所成的角大小；

（2）直線AD與BC所成角的大小；

（3）求二面角A-BD-C的余弦值.

比較這兩題，不難發現，原題與真題在題干和圖形上一模一樣，問題上也十分相似。

案例2：（2014年福建文18）已知函數（fx）=2cos x（sin x+cos x）.

（2）求函數（fx）的最小正周期及單調遞增區間。

它的原型是人教版課本數學《必修4》第147頁復習參考題A組第11題，原題如下：

已知函數 （fx）=2sin x（sin x+cos x），求函數 （fx）的最小正周期及最大值。

比較這兩題，不難發現，真題只是在原題的基礎上將函數稍作改動，其解決的辦法完全一樣。

這樣的案例舉不勝舉，此類試題具有較強的生命力，就是好題，它們很好地體現了高考命題原則中的基礎性，正是這些試題的出現，促使我們要“回歸課本”，抓本就是抓基礎，否則，就是本末倒置的復習，其后果和損失難以想象。

三、實現“回歸”，源頭活水

1.理清知識點，建立知識框架，按知識體系加以梳理，以免出現“炒冷飯”的感覺。回歸課本不是拘泥于課本，而是不斷清晰和把握數學知識結構。建議用一張紙將某一知識模塊的基礎知識直接寫出，減少因課本不熟而在高考中丟分。同時注意，不可忽視所謂的“冷知識點”。

2.深入探究課本中的例題、習題、探究題，甚至是閱讀材料的潛能。建議教師合作做好課本再開發，對課本中有價值拓展、推廣、變形的例題、習題與學生一起研究、深挖，在毫不吝嗇地刪除復習資料中偏題、怪題、難題的同時，以課本中的問題為題材深入淺出、舉一反三加以推敲，適當延伸變化，以達到優化知識，開闊眼界，活躍思維提高解題的能力。

3.關注通性通法，淡化技巧。高考的解題思路是在數學思想方法的統領下自然形成的。關注數學本質，提煉課本中的數學思想方法，能有效發展數學能力，要關注結果性知識，也要關注過程性知識，使學生知其所以然，充分發揮課本的多種效應，克服脫離課本的題海戰術。

綜觀近幾年高考數學試題，數學課本不僅是教師施教、學生學習的主要載體，也是高考命題的重要依據。因此，一定要高度重視課本，把主要精力放在課本的落實上，相信學生在高考中一定能取得更好的成績。