新課程背景下高三數學核心素養的培養
——例析“糾錯立范，追問檢驗”數學二輪專題復習課模式

夏燦芳

（杭州市余杭實驗中學）

一、“糾錯立范、追問檢驗”教學模式的背景

高三數學二輪復習常采用題型分類講練并總結提升的模式，效果也不錯，但學生的精力過多地被牽扯在題目里，往往會忽略知識本源，常常只重視題目的正確答案而不注重糾錯和規范解答，學生的能力沒有本質提高。行為主義代表桑代克認為所謂的學習就是人通過不斷地嘗試形成刺激—反應聯結，從而不斷減少錯誤的過程。桑代克根據自己的實驗研究得出了三條主要的學習定律：準備律。在進入某種學習活動之前，如果學習者做好了與之相應的學習活動相關的預備性反應（包括生理和心理），學習者就能比較自如地掌握學習的內容。練習律。對于學習者已形成的某種聯結，在實踐中正確地重復這種反應會有效地增強這種聯結。因而重視練習中的重復是很有必要的。效果律。學習者在學習過程中所得到的各種正或負的反饋意見會加強或減弱學習者在頭腦中已經形成的某種聯結。本文結合行為主義理論，針對“糾錯立范、追問檢驗”建模分析，從模式的基本內容和操作程序分析，培養學生的能力和落實得分點；分析模式的基本特點、啟示與效果，更好地去落實與完善。

二、“糾錯立范、追問檢驗”教學模式的基本特點

1.具有“翻轉”的特點：“糾錯立范、追問檢驗”教學模式要求先下發學案讓學生完成，在完成的過程中學生復習了知識點，也產生了疑惑，而這些疑惑在課堂上通過師生的互動解決。通過這樣的翻轉，可以更方便地讓老師了解學生對知識的掌握情況，也能在短時間內集中地解決學生的核心問題，提高了課堂效率。

2.體現生本理念，突出“以學生學為主”，無論是課前完成學案，還是課堂發現錯誤、糾正錯誤、梳理規范、反思討論、仿真檢測，都由學生主動引出，共同討論，一起確立，老師只起到組織和補充等輔助作用。如果“以教師教為主”，學生可能對出現的錯誤印象不深導致出現重復錯誤，對老師給出的規范學生體會不深，教師所設計的問題不一定就是學生的困惑，這樣一來，課堂的效能就被極大地弱化。

3.能促進師生情感交流，在糾錯立范環節，鼓勵學生一題多解、上臺講解，在仿真檢驗環節對學生的表揚，極大地提升了學生的信心，學生在整節課可以自由地表述自己的觀點，所有這些使師生關系和諧、融洽，師生情感得到充分交流。

三、“糾錯立范、追問檢驗”教學模式的操作程序

糾錯就是發現并糾正學生在做題中的錯誤；立范就是展示題目的規范解法；追問就是順藤摸瓜，追問相關的本源知識，幫助學生厘清題目背后的知識脈絡；檢驗就是在總結提升后當堂仿真檢測，全面檢驗學生的掌握情況。“糾錯立范、追問檢驗”教學模式大致分為四個環節:“分析錯因→糾錯立范→追問反思→仿真檢測”。教學模式框圖如下:

四、“糾錯立范、追問檢驗”教學模式的案例分析

本文以曾經按照“糾錯立范、追問檢驗”教學模式設計的一節課“函數與方程”為例，分析“糾錯立范、追問檢驗”教學模式的具體步驟。

1.分析錯因：課前，教師精心制作學案，作為前一天的作業下發并收上來批改，根據批改的情況每道題選擇1～2份有典型錯誤的學案進行拍照并放入課件。課前下發批改好的學案讓學生自己分析自己做錯的原因。

2.糾錯立范：上課時，利用實物投影展示，讓學生共同發現錯誤并糾正。然后，鼓勵一題多解，讓有不同解法的同學上臺講解解題思路，最后一起總結此類題型常見錯誤，展示規范解法。本節課就布置了幾道題，這幾道題分別對應零點的概念、求零點的方法、零點存在定理。

（1）（2016·德州期末）函數 （fx）＝ex＋x－2的零點所在的區間為（ ）

A（． －2，－1）B（． －1，0）C（．0，1）D（．1，2）

A（.0，1）B（.1，2）C（.2，3）D（.3，4）

變式1.函數（fx）=2x+x3-2在區間（0，1）內的零點個數是？

（3）（2015·陜西卷）設f（x）＝x－sin x，則f（x）（）

A．既是奇函數又是減函數 B．既是奇函數又是增函數

C．是有零點的減函數 D．是沒有零點的奇函數

變式3.（2015·安徽卷）下列函數中，既是偶函數又存在零點的是 （ ）

A．y＝cos x B．y＝sin x C．y＝ln x D．y＝x2＋1

（4）若函數f（x）＝3ax＋1－2a在區間（－1，1）內存在一個零點，則a的取值范圍是？

變式4.若a＜b＜c，則函數f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（xc）（x-a）的兩個零點分別位于區間 （ ）

A.（a，b）和（b，c）內B.（-∞，a）和（a，b）內

C.（b，c）和（c，-∞）內D.（-∞，a）和（c，-∞）內

學生典型錯誤：將零點誤以為是一個點，用坐標表示；解不出零點，沒辦法解答，不會轉化為找交點問題；第三類錯誤是不會作圖，不會將函數適當分解，不會轉化作圖，基本函數圖象及其變形掌握不好；第四類是計算錯誤，這是學生由來已久的頑疾。可以看出，糾錯與立范均需通過學生的積極活動去建構。

3.追問反思：學生在做題、糾錯的過程中暴露出對本源知識掌握不夠扎實，因此這時直接再做題鞏固顯然不明智，而是通過追問把問題擺得更明顯，從而引發學生思考，從本質上解決。這節課就追問了兩個很本質的問題：思考1：什么是函數的零點？思考2：怎樣求解函數的零點？這兩個問題很多學生是迷惑的，通過學生思考、討論，共同得到結論，老師再點撥補充，使得學生豁然開朗。老師歸納如下：

一種思想即轉化思想：方程解的個數問題可轉化為兩個函數圖象交點的個數問題；已知方程有解求參數范圍問題可轉化為函數值域問題。

兩點注意即：函數的零點不是點，是方程f（x）＝0的實根；函數零點的存在性定理只能判斷函數在某個區間上的變號零點，而不能判斷函數的不變號零點，而且連續函數在一個區間的端點處函數值異號是這個函數在這個區間上存在零點的充分不必要條件。

三種方法即：判斷函數零點個數的常用方法；通過解方程來判斷；根據零點存在性定理，結合函數性質來判斷；將函數y＝f（x）－g（x）的零點個數轉化為函數y＝f（x）與y＝g（x）圖象公共點的個數來判斷。

4.仿真檢測：學生在解決了心中疑惑之后，信心滿滿，已經躍躍欲試了，此時正是檢驗復習效果的最佳時期——讓學生限時仿真檢測并進行點評。本節課布置當堂檢測題，限時15分鐘，全面考查學生對“函數與方程”這節課的掌握情況。

A（．1，2）B（．2，3）

（2）已知函數f（x）=mx2+（m-3）x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側，則實數m的取值范圍是________.

（3）關于 x 的方程 ax+1=-x2+2x+2a（a＞0，a≠1）的實數解的個數為________.

（4）關于 x 的方程 3x2-6x+a=0 的兩根為 x1，x2，已知 x1∈則a的取值范圍是__________？

（5）若直線y=2a與函數y=ax-1 （a＞0，且 a≠1）的圖象有兩個交點，則a的取值范圍是_________.

A.沒有零點 B.有且僅有一個零點

C.有且僅有兩個零點 D.有無窮多個零點

時間到后，將完成得較好且寫法規范的同學的解答過程做展示，給予表揚，老師再指出一些要注意的關鍵點。

五、“糾錯立范、追問檢驗”教學模式的啟示和反思

1.教師要與時俱進，改變舊觀念。傳統教學過于強調教師的教，而忽略學生的學。在這樣的傳統教學模式下，老師講得很透，學生確實聽懂了，但是一看到新題，學生還是不會做。而“糾錯立范、追問檢驗”教學模式由學生做題出發，再分析錯誤、糾錯立范、反思討論、追問檢驗，一環扣一環，全由學生掌握主動，好像老師的作用被極大地削弱了。其實不然，老師還在扮演著關鍵的作用，比如學生在糾錯立范環節所總結的規范還是需要老師強調和補充，在追問環節，學生討論的結果肯定不如老師的簡潔和明了。老師也不用擔心題目做得少了，學生訓練機會少了，殊不知，學生想通了核心問題，比他多做幾道題更有價值。生本學堂的理念很新，效果很好，我們要嘗試接受、主動學習并改革創新。

2.平時要注重師生的情感交流。俗話說“親其師，信其道”。“糾錯立范、追問檢驗”教學模式是新型的模式，學生的接受要有一個過程，要讓學生認真做題，積極思考，從而達到老師的要求，這需要學生的積極配合。因此，師生關系顯得非常重要，如果教師平時不夠關愛學生，不經常鼓勵、表揚學生，現場的鼓勵和表揚就會顯得不真實，學生不一定能很好地配合，學習興趣不濃烈，課堂效果就會大打折扣。

3.教學效果明顯，但仍需完善。“糾錯立范、追問檢驗”教學模式最大的優點在于極大地調動學生的積極性，學生主動進行嘗試訓練、分析錯誤、糾正錯誤、梳理規范、反思總結、仿真檢測，得到了全方位的體驗。教師淡出講臺，把講臺讓給學生，讓學生變為課堂的主人，總體效果非常明顯。但是任何一種教學模式都有其優點和缺點，“糾錯立范、追問檢驗”的缺點也是存在的，比如如何控制學生的“講”，畢竟一節課時間有限，有些學生表達能力也有限，但是我們不能打擊學生的積極性，這就需要我們去訓練學生的表達能力與思維習慣，這也是一項長期的工作，我們要步步為營，精心設計。

總之，我們要不斷地學習，不斷地完善，才能讓好的教學模式更好地發揮作用。最重要的，要堅持“以學生為本”，貫徹落實我們的生本教學。

［1］常華鋒，朱莉.生本教學研究［M］.首都師范大學出版社，2011.

［2］朱恒杰.新課程有效教學疑難問題操作性解讀：高中數學［M］.教育科學出版社，2008.

［3］曾大洋.如何上好一節數學課［M］.華東師范大學出版社，2009.