基于高程多假設(shè)的地固單站短基線運(yùn)動輻射源跟蹤方法

張 敏，鄧 偉，薄 超，晏行偉，郭福成

(1.國防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410073;2.北京航天萬源科技有限公司，北京 100176;3.中國航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京 210007)

0 引言

自身不發(fā)射電磁信號，僅利用地面固定的單個或多個觀測站被動接收和處理非合作運(yùn)動輻射源的電磁信號，進(jìn)而確定輻射源運(yùn)動狀態(tài)的無源跟蹤濾波技術(shù)，在偵察監(jiān)視、戰(zhàn)略預(yù)警、戰(zhàn)場態(tài)勢感知、搜索救援等軍用和民用領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價值[1-3]。

(1)

(2)

式中，矩陣R表示各坐標(biāo)上加速度噪聲的協(xié)方差陣。在以上狀態(tài)矢量基礎(chǔ)上建立觀測模型為：

zk=fxk+vk

(3)

(4)

φk=2π/λ(r1k-2r2k+r3k)

(5)

式中，λ為信號波長，r1k=((pk-p1o)T(pk-p1o))1/2,r2k=((pk-p2o)T(pk-p2o))1/2,r3k=((pk-p3o)T(pk-p3o))1/2,p1o=[x1oy1oz1o]、p2o=[x2oy2oz2o]、p3o=[x3oy3oz3o]分別為三個陣元的位置。需要注意的是這里沒有考慮三陣元等長短基線差分相位差的模糊，可通過多個接收天線解差分相位差模糊，解模糊的方法可參考文獻(xiàn)[7]～[8]。

2 高程多假設(shè)方法

2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波

對運(yùn)動輻射源跟蹤濾波中，應(yīng)用最廣泛的濾波算法是基于測量方程一階泰勒級數(shù)展開的擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)方法，EKF定位方法的濾波方程[9]如下：EKF濾波方程如下：狀態(tài)預(yù)測：

xk|k-1=Φk|k-1xk-1|k-1

(6)

預(yù)測誤差協(xié)方差：

(7)

Kalman增益：

(8)

狀態(tài)更新：

xk|k=xk|k-1+Kk[zm-Hkxk|k-1]

(9)

更新誤差協(xié)方差：

(10)

式中，Hk為測量方程在預(yù)測點(diǎn)xk|k-1處計(jì)算的Jacobi矩陣。為了適應(yīng)具有顯著高程的運(yùn)動輻射源，在擴(kuò)展卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于高程多假設(shè)運(yùn)動輻射源跟蹤方法。

圖1 基于高程劃分的快速跟蹤濾波原理

2.2 高程多假設(shè)濾波原理

本文設(shè)計(jì)的跟蹤濾波方法通過多個濾波器組同時在不同高程進(jìn)行跟蹤濾波，最終通過加權(quán)計(jì)算的方式融合多個濾波器結(jié)果，在保證對目標(biāo)跟蹤定位精度的前提下，實(shí)現(xiàn)更為快速的跟蹤定位。將輻射源可能的最大高程hmax劃分為C個值，在每個高程值下對輻射源運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行跟蹤濾波處理。不失一般性，可將高程進(jìn)行等間隔劃分，取每個區(qū)間的中點(diǎn)作為對應(yīng)的高程值。對應(yīng)的高程多假設(shè)擴(kuò)展卡爾曼濾波原理如圖1所示。在上圖所示的算法流程示意圖中，每個濾波器可以采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)方法進(jìn)行跟蹤濾波計(jì)算。根據(jù)上述高程劃分，對應(yīng)的每個濾波器的初始狀態(tài)和誤差協(xié)方差為：

(11)Pk-1|k-1(c)=diag([Pp,Pv])

(12)

式中，c=1,…,C,C為高程劃分的數(shù)量，Pp為一維測向+短基線差分相位差定位誤差協(xié)方差，Pv為速度誤差協(xié)方差，可取為Pv=diag([(vmax/2)2,(vmax/2)2]),vmax為輻射源可能的最大運(yùn)動速率。

2.3 高程多假設(shè)濾波算法

當(dāng)獲得初始權(quán)值、均值和協(xié)方差后，通過遞推濾波方法，進(jìn)行跟蹤濾波計(jì)算。狀態(tài)預(yù)測：xk|k-1(c)=Φk|k-1xk-1|k-1(c)

(14)ωk|k-1(c)=ωk-1|k-1(c)

(15)

狀態(tài)更新：

xk|k(c)=xk|k-1(c)+Kk(c)νk(c)

(18)

式中，新息為：

νk(c)=zk-f(xk|k-1(c))

(19)

新息協(xié)方差矩陣為：

(20)

Jacobi矩陣為：

Hk(c)=?fk/?xk|k-1(c)

(21)

卡爾曼增益為：

(22)

權(quán)值更新：

(23)

加權(quán)輸出：

ωk|k(c)xk|k(c)

(24)

3 跟蹤誤差的理論性能

在不考慮系統(tǒng)噪聲的情況下，基于多次觀測跟蹤濾波的克拉美-羅下限(CRLB)可通過EKF濾波的形式得到[1]，所不同的就是Jacobi矩陣的計(jì)算使用的是目標(biāo)位置的真值。利用運(yùn)動輻射源運(yùn)動狀態(tài)真值，得到的濾波協(xié)方差為Pk-1|k-1的計(jì)算過程如下：

(25)

初始條件為：

(26)

其中，P0為有先驗(yàn)信息條件下的狀態(tài)先驗(yàn)誤差矩陣。因此觀測時刻tk的定位誤差的CRLB可定義為：

(27)

式中，trace(·)表示求矩陣的跡。

圖2 輻射源初始距離50 km

圖3 輻射源初始距離100 km

圖4 輻射源初始距離150 km

4 仿真性能

為了驗(yàn)證提出算法的有效性，下面進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。典型仿真條件如下：假設(shè)觀測站的位于定位坐標(biāo)系原點(diǎn)，等間隔三陣元短基線最長基線長度為200 m；初始時刻輻射源到觀測站的距離分別為50 km、100 km、150 km；初始時刻輻射源到觀測站連線與真北方向的夾角為45°；輻射源的運(yùn)動速度為300 m/s，飛行航向與真北方向的夾角為90°；輻射源載頻分別為8 GHz；輻射源飛行高度為5 km；一維測向精度為1°；一維測向和差分相位差的數(shù)據(jù)率為2 Hz，即每秒鐘測量2次時差和相位差。采用蒙特卡洛方法對運(yùn)動輻射源位置和速度跟蹤的均方誤差(RMS)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，仿真次數(shù)為50次。對不同輻射源初始距離下得到的仿真結(jié)果如圖2～4所示。從仿真結(jié)果可以看到：1)當(dāng)采用高程假設(shè)(零高程、半倍高程、2倍高程)進(jìn)行跟蹤濾波時，對輻射源位置RMS誤差都會存在顯著，且與真實(shí)高程差異越大，位置估計(jì)RMS誤差越大；而在不同高程假設(shè)下對輻射源速度估計(jì)RMS誤差基本相當(dāng)。2)在不同輻射源初始距離下，初始距離越小高程假設(shè)引起的位置RMS誤差越顯著。3)采用本文多高程假設(shè)的跟蹤濾波方法，在不同輻射源初始距離下，對輻射源位置和速度估計(jì)RMS誤差都可接近CRLB，表明本文方法的有效性。

5 結(jié)束語

本文采用地面固定單站測一維測向+短基線差分相位差實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動輻射源跟蹤濾波，當(dāng)勻速巡航運(yùn)動輻射源存在顯著的高程時，采用傳統(tǒng)的常規(guī)高程假設(shè)會造成顯著的跟蹤誤差，本文提出的一種基于高程多假設(shè)的地固單站一維測向+短基線差分相位差的運(yùn)動輻射源跟蹤方法，采用多個并行的具有不同高程的擴(kuò)展卡爾曼濾波器進(jìn)行跟蹤濾波，通過計(jì)算每個濾波器的權(quán)值，輸出加權(quán)后的濾波結(jié)果。通過蒙特卡洛計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了本文方法在不同場景下對輻射源位置和速度估計(jì)RMS誤差都可接近CRLB，表明了本文方法的有效性。■