基于自適應STFT的時頻域混疊多雷達信號分選方法研究

王海軍，聶孝亮，蘭 甸，甄曉鵬，陳立偉

(1．中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽 471000；2．中國航天科工集團8511所，江蘇 南京 210007)

0 引言

時頻分析法[1]是處理非平穩信號的有效方法，典型的時頻算法有短時傅里葉變換(STFT)[2]、小波變換(WT)[3]和希爾伯特-黃變換(HHT)。其中，短時傅里葉變換法(STFT)由經典的傅里葉變換發展而來，通過對非平穩信號進行加窗截取，將截取到的信號視為平穩信號，然后進行傅里葉變換，得到信號的局部頻譜特性[4]。

經典STFT算法中往往根據經驗和常用信號類型，使用固定類型的窗函數、窗口長度和固定滑動步長，靈活性較差。本文提出了自適應STFT算法(ASTFT)，可根據雷達信號特點和時頻分辨率要求，自適應地選擇窗函數類型、窗口長度和滑動步長，可以快速、精確地進行處理分析，能適應時頻域混疊信號的處理要求，實現時頻域混疊多雷達信號的有效分選。

1 自適應STFT算法

傳統的雷達偵察信號處理方式是對接收到的信號直接進行傅里葉變換(FFT)，但隨著線性調頻信號等非平穩信號的廣泛應用，FFT方法已不再適用于現代雷達信號處理，基于FFT方法的STFT方法被提出，并得到廣泛使用。但STFT算法的窗函數類型、窗口長度及滑動步長一般都是根據經驗信息與應用需求提前設定好的，在信號分選處理過程中不再改變。這使得傳統STFT算法對復雜信號環境適應性較差，尤其是多個雷達信號在時頻域充分混疊時，傳統STFT算法的分選識別效率明顯降低，甚至不能實現信號的有效分選。本文基于傳統STFT算法提出了自適應的STFT算法(ASTFT)，可根據多雷達信號特點和時頻分辨力要求，自適應地改變窗函數類型、窗口長度、窗口滑動步長及進行FFT的點數，提高運算速率和信號分選識別效率。STFT變換過程表達式為：

(1)

式中，st為接收信號，wt為窗口信號。對表達式(1)進行擴展，得到ASTFT算法的表達式為：

(2)

與表達式(1)相比，窗口信號不再是固定的wt，變成了自適應的窗函數Aw*t,d，其中dΔt,Δf是時頻分辨力。ASTFT算法的自適應性主要體現在窗函數Aw*t,d上。Aw*t,d是窗口類型w、窗口長度l、滑動步長Δl和時頻分辨力dΔt,Δf的函數，進行窗口內數據FFT時，也會根據dΔt,Δf的要求，自適應地改變FFT點數NFFT。所以，Aw*t,d可綜合表示為：

Aw*t,d=ft,w,l,Δl,d

(3)

ASTFT算法流程如圖1所示。

由圖1可知，ASTFT算法以初始的w0、l0、Δl0和NFFT0處理采樣得到的數據。其中，w0一般采用旁瓣抑制較好的Kaiser窗，Δl0采用100%滑動步長，即相鄰窗口之間剛好沒有重疊數據，NFFT0采用少點數計算。這樣可以用較少的運算量快速處理數據，又不會遺漏信號。當在頻域發現信號時，根據頻率分辨力要求dfΔf，對窗函數類型w、窗口長度l、窗口滑動步長Δl及FFT點數NFFT進行改變，換用主瓣寬度更窄的矩形窗，適當加大窗口長度，使用更多的有效數據，減小窗口滑動步長，提高數據重疊率，得到更多的局部信息，增加FFT點數，提高分辨率。經過上述一系列自適應變換之后，窗口數據的頻率分辨力增強，實現信號在頻域的分選。如果多信號的頻譜相近，無法在要求的dfΔf條件下實現分選，則再在時域對多信號進行分選。基于二分法的思想，及頻率分辨力要求dtΔt，將窗口數據均分為2部分，分別作FFT，由于2部分都含有信號，如果FFT得到的頻譜幅度有明顯差異，說明2段數據中的信號數量是不同的，從而實現時域上的信號分選。由上述分析可知，時間分辨力的極限即為數據采樣時間間隔。按照上述ASTFT算法在滿足dfΔf和dtΔt的條件下，實現了時頻域重疊多雷達信號的分選。最后，再采用初始參數繼續對數據進行處理。

2 ASTFT算法關鍵參數分析

由式(2)可知，窗口類型w、窗口長度l、滑動步長Δl和FFT點數NFFT是ASTFT算法的幾個關鍵參數，這些參數根據信號處理需要的改變是實現自適應的關鍵。在此，對窗口類型w和滑動步長Δl兩個關鍵參數對信號的自適應特性進行深入的分析。

2.1 窗口類型特性分析

窗函數表達式為：

(4)

式中，fn≤1，且必須具有線性相位。常用的窗函數有矩形窗、Hamming窗和Kaiser窗，三者的特性對比分析如表1所示。

表1矩形窗、Hamming窗和Kaiserβ=6窗的主瓣展寬與旁瓣抑制特性對比分析

窗函數主瓣寬度(以矩形窗為參考)峰值幅度矩形窗11Hamming窗20.73Kaiserβ=6()窗2.760.683

由表1可以看出，3種窗函數中矩形窗的主瓣寬度是最窄的，意味著在相同的條件下，矩形窗的分辨力是最好的，有利于相鄰信號的分選；Kaiserβ=6窗的峰值幅度是最低的，意味著在相同的條件下，Kaiserβ=6窗的旁瓣抑制是最好的，提高了信噪比，有利于在背景噪聲中發現信號。根據以上分析，當以ASTFT算法開始搜索信號時采用Kaiserβ=6窗函數，利于壓制噪聲實現信號的有效探測。發現信號之后，根據dfΔf和dtΔt的要求，改用矩形窗函數，在已知信號頻段處減小主瓣寬度，提高分辨力，實現多雷達信號的分選。

2.2 滑動步長特性分析

窗口滑動步長對ASTFT算法的時域精度、數據運算量等都有影響。根據檢測的時域分辨力和計算量要求，選取合適的滑動步長非常重要。以8個數據點長度的矩形窗為例，常用的3種滑動步長如圖2所示。

圖2 三種滑動步長示意圖

圖2(a)給出的是只滑動一個數據點的情況，可以達到最精確的時間分辨力，但計算量也是最大的；圖2(b)給出50%的數據重復率，ASTFT處理后頻域信息是銜接的并且有一定的重疊，不會丟失信號，計算量適中；圖2(c)給出剛好0%的數據覆蓋率，由于截斷效應，ASTFT處理后相鄰窗口數據的頻域信息基本是分離的，會導致信號丟失，但是處理速度是最快的。根據以上分析，在信號搜索階段，適合采用圖2(c)所示的滑動步長，不會遺漏信號，并且處理速度是最快的；當根據dtΔt的要求提高時間分辨力時，則采用圖2(b)所示的部分重疊滑動步長；當dtΔt指標非常苛刻時，則采用圖2(a)所示的極限時間分辨力滑動步長。

3 時頻域混疊信號ASTFT算法處理仿真分析

本文所述的時頻域混疊信號并不是時域、頻域完全重疊的信號，這種信號無法分離，時頻域混疊信號是指時域和頻域非常接近的信號，采用普通的方法無法實現有效的分選。線性調頻(LFM)信號是最常用的非平穩雷達信號，有上調頻和下調頻2種模式，數學表達式為：s0t=ej2πf0tst=rectt/τej2πf0t±μ2-1t2

(5)

式中，rectt/τ表示寬度為τ的矩形脈沖，μ=2πB/τ是LFM系數，“+”代表上調頻，“-”代表下調頻，s0t的復包絡為：

st=rectt/τejπμt2

(6)

不包含信號的載頻信息，但是決定了信號s0t的頻譜。本文采用3種線性調頻信號s1、s2和s3進行仿真，信號的脈寬都為10 μs，脈沖重復時間都為1 ms，調頻系數都為4 MHz/μs。在時頻分析圖上，表現為斜率相同的三條直線。但是3種信號的載頻稍有差異，fc2-fc1=3 MHz，fc3-fc1=8 MHz，采用統一的本振對射頻信號進行混頻后，得到的中頻信號和時頻信號也具有相同的頻率差。s1和s2的到達時刻都為t1=t2=2 μs，s3的到達時刻為t3=4 μs，處理后信號s3與s1在頻域是重合的。信號中添加SNR=5 dB的高斯白噪聲。仿真中設置dtΔt=0.1 μs、dfΔf=3 MHz，采樣率為1 GHz。采用ASTFT算法從t=0時刻開始對采樣得到的數據進行處理，得到的結果如圖3所示。在0～2 μs的信號搜索階段，采用500點長的窗函數進行處理，數據重復率為0%，FFT處理點數為1024，這樣可以提高數據處理速度，對不含信號數據段進行快速處理，并盡快搜索到信號。當搜索到信號后，在信號確認階段采用1000點長的窗函數對數據進行處理，數據重復率為91%，根據1 GHz的采樣率可保證數據處理的時間分辨力優于0.1 μs。當某個信號幅度突然增大時，采用長窗口、高數據重復率的精細處理方法，識別出同頻段的混疊信號。如果不再有新信號出現，則按照短窗口、零重復率的快速處理方法實現信號的快速處理，提高處理效率。

圖3 采樣數據ASTFT算法分段處理結果

從圖3可以看出，在0～2 μs的搜索階段，數據處理結果幅度低、功率小，不包含信號；從1.49 μs開始，數據處理幅度開始急劇增大，說明該窗口數據中開始包含有用信號，由于采用的是1000點長窗口即以處理時刻采樣點為中心前后各500個數據點，數據重復率為91%，采樣率為1GHz，可以推算出信號的起始時刻為2.01 μs。根據2．03 μs處2條“山脊”值2.03,5.127,-31.03、2.03,8.057,-33.44，可以看出存在2個信號，起始時刻都為2.03 μs，第1個信號的起始頻率為5.127 MHz，第2個信號的起始頻率為8.057 MHz，2個信號頻率差為2.93 MHz，與仿真的設定值一致。并且根據數據處理幅度穩定后的數據點2.48,7.08,-26.47，可以推算出線性調頻信號的調頻系數為4 MHz/μs左右；在3.47 μs時刻數據處理結果幅度又開始明顯增大，在4.01 μs時刻達到穩定值，比之前增大了3 dB多，說明在4.01 μs時刻第3個信號出現，并且調頻系數與第1個信號是相同的，在時頻分析圖上表現為1條重合的直線；4 μs之后再進行與搜索階段類似的處理，2條“山脊”的幅度和斜率沒有發生變化，證明3個信號一直穩定的存在，直到信號結束。通過圖3的數據處理結果可以看出，采用ASTFT方法可以實現對3個時頻域混疊信號的有效處理，是時域和頻域可以實現對信號的有效分離，并且達到了時頻域分辨力要求。3個時頻域混疊信號ASTFT算法處理結果時頻圖如圖4所示。從圖4中可以清晰地看出存在2條“山脊”，并且是平行的，即存在兩個調頻系數相同但起始頻率不同的線性調頻信號。在1條“山脊”的中部，信號幅度突然增大，證明在該時刻有1個同頻信號出現，并且調頻系數一致。所以，可以分析出3個時頻域混疊的線性調頻信號。

4 結束語

本文對傳統STFT信號處理算法進行了擴展，提出了自適應STFT算法(ASTFT)對時頻域混疊多雷達信號進行分選。首先，提出了自適應STFT算法，給

出了算法表達式和示意圖。然后，對ASTFT算法關鍵參數進行了分析，主要參數有窗口類型、窗口長度、滑動步長和FFT點數。最后，對ASTFT處理能力進行了仿真分析，采用3個時頻域混疊的線性調頻信號，并提出了相應的時頻分辨力要求。經過ASTFT處理后，實現了對3個混疊信號的有效分離。本文提出的ASTFT算法，綜合考慮了處理速度和精度的要求，通過對窗口長度、滑動步長及FFT點數等參數的自適應選擇，可實現快速搜索及信號關鍵節點的精確處理，提高了處理效率,同時可以保證相當高的時頻分辨力，可實現時頻域混疊多雷達信號的有效分選。■