精化設計方案，有序推進教學

劉劍和

[摘? 要] 有理數的乘法運算在有理數的運算中起橋梁作用. 對于該內容的教學，需要精化設計教案，使學生在良好的課堂氛圍中獲得知識和能力的提升，本文將結合課堂教學“四化”原則開展教學探討，與同行交流.

[關鍵詞] 有理數;乘法;運算;情境化;鏈式化;講評

“有理數的乘法”是蘇科版七年級上冊的重要內容，新課標明確指出要讓學生掌握有理數的乘法運算，理解有理數乘法的運算律，并能夠應用運算法則解決問題. 基于上述課標要求，筆者將根據教學“四化”提出“有理數的乘法”教學的幾點建議.

課堂教學情境化，提升學生興趣

新課程理念強調要重視學生在課堂教學中的主體地位，要充分調動學生的學習興趣，讓學生在豐富的活動中完成知識的過渡、理解和深化，即開展情境化教學. 同樣的對于知識跳躍性較大的有理數乘法也需要遵循該理念，利用豐富的生活實例、數學材料，創設與學生生活相貼切的活動來調動學生的知識儲備和學習興趣.

情境化教學的重點是“趣味”和“實效”二字，前者活躍氣氛，后者指明實用原則，包括材料的實際價值和內容的思考價值. 考慮到有理數乘法與加法相關聯的本質，在情境教學的引入階段可以借用與加法運算相關的問題，從具體的生活問題中抽象乘法的概念，使學生逐步由感性認識上升到具體的理性理解. 如教學中給出如下兩個情境問題：

問題1：A地區近來連降大雨，水庫水位連續升高，若每天升高3 cm，則4天后水庫總的水位變化量是多少？

加法：3+3+3+3=12 cm;乘法：3×4=12 cm.

問題2：B地區近來干旱，水庫水位連續下降，若每天下降3 cm，則4天后水庫總的水位變化量是多少？

加法：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）= -12 cm;乘法：-3×4=-12 cm.

將生活中常見的水位變化問題作為有理數乘法的教學引入，學生可以充分感知生活中的數學，體會數學學習的樂趣. 而材料的設計并不是隨意的，而是考慮到學生的認知水平，選用了與加法相關的問題，在實際教學中可以適時地引導學生思考上述兩個問題如何用算式來表示. 但需要注意的是情境化材料不能代替數學的歸納法則，而應以情境材料作為數學法則的抽象依據，設定合理的數學規則，完成法則的歸納. 如上述問題就可以設定當天的水位線為0，水位上升為正，下降為負，基于此規則進行有理數乘法模型的初步構建. 同時也可以考慮采用更具直觀性和數學化的數軸，如給出如下更具數學意義的趣味問題：

假設一只蝸牛沿著直線向右爬行，如圖1，若令數軸的點O作為蝸牛的出發點，當蝸牛以2 cm/分鐘的速度向右爬行時，試分析1分鐘、2分鐘、3分鐘后蝸牛所處的位置;若其他條件不變，蝸牛的爬行方向修改為“向左爬行”，再次分析1分鐘、2分鐘、3分鐘后蝸牛所處的位置，試用數學式表示.

上述情境問題的特點是將情境問題與數軸相結合，完成了生活實例向數學問題的抽象，而利用數學式表示則是數學模型構建的過程. 從上述問題的構建思路可以看出情境問題設計的目標指向性，既調動了學生的興趣，又實現了概念、法則的形象化，學生的思維得到了碰撞，獲得了一定的啟發.

環節推進鏈式化，提升學生能力

本節課的主要任務是讓學生掌握有理數乘法的法則，相對而言，時間短任務重，這就要求教師在教學環節設計上要循序漸進、環環相扣，預設合理的問題引發學生的思考，然后采用活動探究的方式，讓學生體驗探究的過程，自然而然地獲得知識與能力的提升.

之前我們探究過有理數的加法，本節內容我們可以沿用“提出假設→情境問題→模型構建→歸納結論”的設計模式，并采用問題驅動的方式推進環節. 如環節一，提出假設，考慮到有理數乘法與加法有相似之處，均可以分解為符號變化和絕對值運算兩部分，因此在該環節就可以類比加法法則，讓學生思考有理數乘法中的符號和絕對值如何變化. 問題可設計為：有理數的加法法則包括符號和絕對值兩部分，那么有理數乘法的符號和絕對值是如何變化的，是否存在類似的規律？第二環節的“情境問題”則需要設計螺旋上升的問題，從生活中的實例抽象為數學問題，主要任務是促進學生思維的開化，問題設計則應在注重趣味性的同時兼具實用性. 上述最為重要的是第三環節的“模型構建”，該階段需要引導學生從實例問題中抽象數學模型，最為有效的方式是結合數學的數形結合思想和模型思想. 問題設計上應緊扣環節一關于乘法法則的符號和絕對值，將生活問題符號化、數值化，利用問題引導學生對算式進行分類，關注算式中符號和絕對值的變化. 最后的“歸納結論”環節則是對運算規律的理論升華，需要注意的是該環節不能直接由情境問題來進行法則歸納，而應給出眾多的數學算式，引導學生對算式進行計算、分類、比較，給學生留足思考的空間，逐步完成法則歸納. 還要注意引導學生關注法則中的特例，如與零相乘的情形，確保法則的完整性.

遵循學生的認知規律，以學生為主體的鏈條式教學環節設計更能激勵學生探索未知，思考數學，同時也是知識衍生發展和數學思想相融合的智慧教學方式. 學生的思考比較、類比抽象和概括總結能力也會得到顯著的提升.

課例講評全面化，提升學生邏輯力

運算法則是一種規律性強、內容較為抽象的數學算法，在課堂教學中即使學生有一定的領悟也很難快速形成自己的認識，更難以直接轉化為應用法則，此時就需要教師結合具體的題目，采用分步講解的方式引導學生深刻認識法則，構建自己的解題框架.

鞏固設計多樣化，促進學生反思

對于學生而言，有理數的乘法運算較為煩瑣，存在法則理解上的困難，因此教學的最后環節需要設計一定的鞏固練習題，用一定的運算量來幫助學生鞏固知識，確保學生的學習質量. 同時在設計時需要注意題量適中，以題型互補、思維調節為設計核心，讓學生在解題的過程中獲得知識的關聯和自然生長. 另外在每個小題之后應適當編排思考題，引導學生思考解題過程，總結解題經驗.

如設計如下問題：

思考1：問題中含有分數時需要注意哪些事項？分數參與運算的算式，在計算時的具體步驟是什么？

思考2：對于有字母參與的乘法算式，你有哪些經驗？對于較為復雜的乘法算式，在確定符號時你有哪些經驗可供分享？

將問題與思考相結合有利于引導學生總結解題過程中的經驗，培養學生的邏輯思維，幫助學生形成自己的解題策略，這才是鞏固練習設計的意義所在. 而在鞏固設計中采用“基礎練習→關聯練習→拓展練習”的模式則可以充分鍛煉學生的思維，培養學生思維的開放性和拓展性，使學生的解題層次獲得提升.

總之，數學的教學應是引導學生掌握知識、數學思維獲得提升的過程. 按照“雙基”的發展要求，要讓學生“學會數學”的同時“會學數學”，即不僅掌握知識，還要提升能力，該教學思想同樣適用于“有理數的乘法”，而后者的能力提升才是課堂教學的核心所在，也是學生長遠發展的根本所在.