解題引入圖形法，簡化問題拓思路

苗曉麗

[摘? 要] 圖形法具有啟發解題思路、提升數學思想的雙重作用，因此不僅是一種解題方法，還是一種重要的解題思想. 本文將具體講解圖形法在不等式證明、最值求解和函數問題中的應用策略，并開展圖形法教學思考，以期對師生的數學學習有所幫助.

[關鍵詞] 圖形法;不等式;函數;基礎;構建;思想方法

初中數學的一些抽象問題對學生的思維要求較高，存在一定的難度，如果不能采用合理的解題方法，往往會造成解題思路的停滯. 圖形法是一種較為常用的解題方法，可以將問題中的抽象信息直觀化，并建立隱含條件與圖形性質之間的關系，為后續的思路探尋提供啟示. 下面是圖形法在幾類問題中的具體應用.

構建圖形，巧證不等式

初中數學的內容中含有大量的數與式，其抽象、靈活的特點往往會造成學生理解困難，由此衍生的不等式證明問題對學生而言求解難度較大，因此學生難以找到合理的證明思路. 此時若采用圖形法，合理引入直觀的幾何圖形，則可以有效轉化條件、結論，獲得不等式證明的思路.

點評 構造幾何圖形，轉化條件與結論，建立數與形的對照關系，由數聯形，由形見數，可實現問題的直觀具體化;結合幾何性質證明問題，可有效降低思維難度. 另外，求解過程滲透了數形結合思想方法，這對學生的思維提升也有一定的幫助.

構造數軸，妙得最值

圖形法在求解最值問題時同樣具有廣泛的應用，尤其是構造數軸求解含絕對值的最值問題. 該方法實際上是利用絕對值的幾何意義來確定取得最值的情形. 利用數軸求解含絕對值最值的問題時，具體思路是：首先繪制數軸，并根據題干信息在數軸上標注關鍵點，然后借用數軸去掉絕對值符號或者利用數軸轉化問題，最終實現問題求解.

分析 求解含絕對值的代數式的最小值，可以嘗試利用絕對值的幾何意義，即構造相應的數軸，將代數式轉化為求x到定點距離和的最小值問題，然后借用數軸的直觀性來確定取得最值的情形，從而實現求解.

點評 利用數軸探尋代數式的最值問題具有良好的直觀性，可以巧妙地轉化問題，并準確地確定最值情形. 不過需要注意的是，利用數軸解決問題時，我們要理解數軸表示數的幾何意義，且要遵循數軸科學表達的法則，養成良好的作圖習慣，保證數軸方向始終向右，并靈活掌握標記的方法.

圖形綜合，化解函數

函數是初中數學的重難點知識，由于涉及的知識點眾多，求解難度較大，尤其是涉及動點的抽象問題，求解時可以采用圖形法，引入直觀圖形來探究動點位置，將動點問題靜態化，同時可以結合數軸，利用數軸分段運動時間，從而找出動點運動過程中的特殊位置或臨界值，使復雜問題通過分類討論的方式來求解，提高解題的準確性.

點評? 上述為涉及動點的函數問題，由于點的運動導致了圖形形狀和面積發生了變化，解題時巧妙利用圖形法，構造分析問題的函數圖像以及數軸圖，將復雜問題進行分段處理，有效降低了思維難度. 函數與圖形之間本身就存在著緊密的聯系，利用圖形分析函數形態、變化特征極為便利，可以充分展示問題中的函數特性.

解后反思，教學思考

1. 扎實基礎知識，建構知識體系

無論是利用圖形法證明不等式，還是分析函數問題，解題過程都是對基礎知識的綜合應用. 如例1證明不等式，綜合應用了分式變形、勾股定理和面積公式等知識;例2則應用了數軸等基礎知識;例3的函數問題，涉及拋物線的性質、特征以及幾何求邊長、面積等相關知識. 因此，充分理解基礎知識、把握知識聯系是數學解題的基礎，教學中也應從基礎知識入手，幫助學生扎實基礎，完善知識體系，提升解決綜合問題的能力.

2. 學習圖形構建，探尋問題規律

利用圖形分析問題，實際上是利用圖形建立條件與待求量之間的關系，從而使問題中隱含的性質特征充分暴露出來，使題干信息更容易理解，為后續的思路探索提供便利條件. 可以說，解題時引入圖形，圖形僅僅是降低思維難度的輔助工具，對圖形規律的深入探索才是問題解答的關鍵. 因此，在解題教學時需要教師引導學生掌握圖形建立的方法，學習探究問題圖形規律、性質和特征的具體思路，使學生真正地掌握圖形解題法.

3. 利用數形結合，發展解題思維

圖形法實質上是采用建模方式將抽象的數學語言與直觀的圖形合理結合，使數值規律和幾何特征相對應，互為補充，從而達到高效解題的目的，這是數形結合的充分體現. 而對于數形結合，它不僅是一種方法，更是一種重要的解題思想，具有數學所特有的嚴謹性和直觀性，并且對學生思維的提升具有極大的幫助. 教學中要引導學生從“數”與“形”的角度深入理解代數與幾何，學習數形結合解決實際問題的策略，培養學生數形結合的解題意識，發展學生的解題思維.

結束語

總之，圖形法在數學解題中有著廣泛的應用，是建立知識聯系、轉化問題條件的一種重要方法. 需要注意的是，采用圖形法解題不僅要合理構造圖形，還要主動溝通知識聯系，充分發揮圖形的引導作用. 在教學中，需要教師幫助學生扎實基礎，構建知識聯系;引導學生掌握圖形構建的方法，結合實例探尋圖形規律;從思想方法角度理解圖形法，促進學生數學思想的發展. 圖形法是打開解題思路的數學工具，教學中可利用圖形法的講解使學生獲得解題能力和數學思維能力的提升