情境引出概念，類比形成新知

李冬華

[摘? 要] 教學“立方根”時，需要學生掌握相應的概念、計算方法和性質等內容. 考慮到學生的理解能力有限，所以教學時需采用科學的方式，合理設計教學環節. 本文基于教學要求，對“立方根”的教學提出了相應的建議.

[關鍵詞] 立方根;概念;開立方;思想;方法

“立方根”是蘇科版八年級上冊的重要內容，第1課時的教學需要學生掌握立方根的基本概念，學會立方根的具體求法，且通過立方根的學習完善實數體系，感受數運算的探究過程，提升學生的學習能力. 下面將對該課時的教學提幾點建議.

情境引入，關注概念的構建過程

概念學習是知識探究的基礎，“實數”內容尤為重要. 探究立方根的定義時有兩種方式：一是直接給出立方根的基本概念和表示方法. 雖然學生很容易掌握，但還需注意學生對定義是否只是簡單地固化式記憶，而沒有達到內化、吸收的效果. 二是采用情境式的教學方法，即借助生動的、潛含數學價值的問題情境，由生活情境、應用實例來引入概念. 考慮到素質教育的理念以及學生的接受能力，顯然情境教學的方式更有利于調動學生的思維，更能幫助學生完成課堂新知的過渡.

關于“立方根”概念的情境引入，需要注意兩點：（1）問題的情境設計要兼具現實性和生動性，要在調動學生學習興趣的基礎上使學生充分認識到數學源于生活，為后續知識的應用做基礎. （2）問題模型要基于對應的概念，嚴格遵循內容要求，促進學生探究、思考. 基于上述設計要求，可以設計如下引入問題.

問題1？搖 大家都收到過正方體形狀的快遞盒子，如果一個這樣的正方體盒子的體積是8立方厘米，那么大家知道這個正方體盒子的每一條棱的長度嗎？

問題2？搖 在商場里大家可以見到很多熱水器，一般我們選用的熱水器的容積為50升，如果把熱水器看作一個圓柱，且已知它的高h是底面圓直徑d的2倍，那么這種熱水器的底面圓半徑是多少呢？

在教學中，可以讓學生先自行思考，然后合作討論，充分發揮學生的能動性. 在此基礎上，教師再基于立方根的概念，對其做出歸納總結，即采用“研究具體問題→抽象問題模型→確定求解代數式→概括數學概念”的教學模式. 其中，在對概念進行概括時要對其進行一般化處理，即結合具體的數學符號，完成對概念的詮釋. 概括過程中可以適當地結合平方根的概念，完成新知的過渡.

類比學習，關注知識的內在聯系

從教材的編排來看，“立方根”是學生學習了算術平方根和平方根的相關知識后的遞進學習內容;而從內容上看，研究立方根的概念和求解方法與研究平方根的內容是差不多的. 因此，對于第二階段的計算方法和性質探究，可以采用類比探究的方式進行，即通過引導學生類比學習平方根內容的經驗，完成對立方和開立方的關系探究，以及立方根的特征探究.

在類比學習的過程中，需注重知識間的聯系與區別，同時需強化對計算過程的理解. 對于該階段的學習，我們首先需要引導學生理解“求一個數的立方根的運算過程就是開立方的過程”，其與開平方的形式相同，而在引導的過程中需使學生關注類比點，設計一系列覆蓋面廣的問題.

可以采用對比統計的方式，給出表1. 學生基于之前平方根的內容很容易發現問題1和問題2之間的聯系，即問題1中的x的絕對值就是問題2中被平方或被立方的數. 此時可以類比平方與開平方互為逆運算，知道立方與開立方同樣互為逆運算. 在此基礎上，可引導學生利用一個數的立方來檢驗一個數是否為某個數的立方根，即如果a的立方根為b，那么b3必然等于a，從而完成求立方根和立方的聯系構建. 同時，其能幫助學生掌握求立方根的檢驗方法，使學生形成求解一個數的立方根可以轉化為探究一個數的立方與該數相一致的解題思路. 而在該階段，還需要引導學生關注開立方和開平方之間的符號區別，即什么數具有平方根，一個數計算平方或立方之后，符號是否發生變化，并完成符號（如表2，不考慮0）的類比總結.

根據表2的統計關系，學生很容易從中總結出兩類逆運算之間的區別，即求一個數的立方根，符號與該數的符號保持一致，解只有一個，與數的立方保持一致. 而對于后續性質的學習，也可以類比平方根和算術平方根，引導學生從數的表示方法、取值范圍、正負數性質以及特殊情形等角度加以分析、討論，使學生充分體驗類比學習的具體過程，培養嚴謹的思維，掌握科學的探究方法.

思想滲透，關注學生的思維發展

初中階段的數學教學有兩個目的：一是使學生掌握基本的數學知識，提升解決問題的能力;二是學習研究數學的思想方法，提升學生的數學思維. 后者相對而言較為抽象，教學難度較大，卻是初中素質教學最為重要的內容. 學生的思維提升是一個潛移默化、長期培養的過程，而在數學教學中，可以采用思想滲透的方式逐步提升，即把數學的研究方法滲透于具體的教學內容中，利用數學知識使學生的思想在無形中獲得提升.

而數學的類比思想則貫穿“立方根”這一章節的教學，涉及類比“平方根”“立方根”的學習內容，以及性質的研究等各個階段，包括類比平方與開平方關系的建立、平方與開平方互為逆運算關系的過程，以及類比探究平方根和算術平方根的性質特點. 需要注意的是，在類比教學時，要注意引導學生對知識進行全面探究，如探究哪些數具有立方根，對一個數求立方有哪些變化，類比的過程不是完全照搬，而是基于研究內容進行對比學習，因此存在聯系與區別兩方面內容，需引導學生加以注意.

總之，作為實數部分較為重要的知識內容之一，教學“立方根”這一章節時，需嚴格按照新課程標準的教學要求設計教學環節，使學生獲得知識與能力的共同提升. 教學時，要合理采用情境化的方式，自然而然地完成概念的抽象;結合類比方法，對比“平方根”的教學內容和研究方法，完成“立方根”知識的教學;充分滲透數學思想方法，使學生掌握數學學習的研究方法，提升綜合素質.