方程思想在生物學解題中的妙用

祝遠超 熊勇剛

文件編號：1003-7586（2018）11-0059-02

生物學試題中計算題較多，有些計算題無法直接求解（無法通過已知量直接推算結果），必須通過巧妙設元，利用方程思想來解答。那么，中學生物學中哪類的試題必須利用方程思想來解答呢？

1方程思想的含義

方程思想是一種重要的數學思想，是指在分析問題的數量關系時，將問題中的已知量和未知量之間的數量關系通過適當設元建立起方程（組），然后通過解方程（組）使問題得到解決的思維方式。方程思想的重點及獨特之處是化未知為已知，關鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結論構造方程（組）。應用方程思想解題的一般步驟為：分析問題→建立方程（組）→解方程→解決問題。

2方程思想在生物學解題中的妙用

2.1方程思想在求氨基酸個數類試題中的妙用

2.1.1方程思想在求多肽中某種氨基酸個數類試題中的應用

[例1]有一多肽鏈，分子式為C55H70O19N10，其徹底水解后，只得到下列4種氨基酸（R基均不含N）：谷氨酸（c5H9O4N），苯丙氨酸（C9H11O2N），甘氨酸（C2H5O2N），丙氨酸（C3H7O2N）。則該多肽鏈徹底水解可產生多少個甘氨酸？（

）

A.1

B.2

c.3

d.4

解析：設此多肽鏈徹底水解可產生谷氨酸a個、苯丙氨酸b個、甘氨酸c個、丙氨酸d個，則根據C、H、O、N原子守恒可分別得①、②、③、④式：

解得c=1，故答案為A。

思維警示：用原子守恒法解題時，脫水縮合所脫去的水中H和O的個數很容易被忽略，即H、O守恒的方程式很容易出錯。

針對性訓練1：一條多肽鏈的分子式為C22H34O13N6，其徹底水解后，只得到下列下列3種氨基酸：谷氨酸（C5H9O4N），甘氨酸（C2H5O2N），丙氨酸（C3H7OON）。則該多肽鏈徹底水解可產生多少個丙氨酸？（

）

A.1

B.2

c.3

d.4

參考答案：A。

2.1.2方程思想在求蛋白質中氨基酸個數類試題中的應用

[例2]已知某蛋白質由兩條肽鏈組成，其相對分子質量為5 646，氨基酸的平均相對分子質量為128，則組成該蛋白質的氨基酸數為_________。

解析：設組成該蛋白質的氨基酸數為n，根據氨基酸的質量之和=蛋白質的質量+脫去水的質量、脫去的水分子數=氨基酸數一肽鏈數可得，128n=5646+18（n-2），解得n=51，即答案為51。

針對性訓練2：已知某多肽鏈的分子量為1.032×104，每個氨基酸的平均分子量為120，則組成該多肽鏈的氨基酸數為____。

參考答案：101。

2.2方程思想在求顯性群體中純合子或雜合子所占比例類試題中的妙用

[例3]菜粉蝶的灰體和黑體是由常染色體上的一對等位基因A、a控制的。用純合灰體菜粉蝶和純合黑體菜粉蝶交配，子代全是灰體。研究人員讓一群灰體菜粉蝶自由交配，產生的F1中灰體：黑體=63：1，則親代灰體菜粉蝶中純合子占的比例為___________。

參考答案：3/40

解析：由純合灰體菜粉蝶和純合黑體菜粉蝶交配，子代全是灰體可知灰體對黑體為顯性。由題意可知，該題必須先用哈迪一溫伯格定律定律：p2+2pg+q2=1，p+q=1，其中p、g分別表示常染色體上的一對等位基因A和a的基因頻率，p2、2pq、q2分別表示AA、Aa、aa的基因型頻率）計算出F1中A、a的基因頻率。由于自由交配不改變種群的基因頻率，故親代A、a的基因頻率與F1相同，然后再利用方程思想解題，如下：

由于F1中黑體（aa）占1/64，據哈迪-溫伯格定律可得F1中a的基因頻率為1/8，故A的基因頻率為1-1/8=7/8。親代中A、a的基因頻率也是如此。設親代灰體菜粉蝶中AA占的比例為x，則Aa占的比例為1-x。根據某個等位基因的頻率=它的純合子頻率+1/2雜合子的頻率得，x+1/2（1-x）=7/8，解得x=3/4。即所求答案為3/4。

針對性訓練3：某種植物的花色性狀受一對等位基因控制，且紅花對白花為顯性。現將該植物群體中的白花植株與紅花植株雜交，子一代中紅花植株和白花植株的比例為5：1，若該親本紅花植株群體自交，則Fi中紅花植株和白花植株的比例為（

）

A. 3：1

B.5：1

c.11：1 d.5：3

參考答案：C。

解析：由“子一代中紅花植株和白花植株的比例為5：1”可知，親本紅花植株中既有純合子，又有雜合子（因為若親本紅花植株全為純合子，則子一代全為紅花植株;若親本紅花植株全為雜合子，則子一代中紅花植株和白花植株的比例為1：1）。因此，該題的關鍵就是要確定親本紅花植株中純合子與雜合子各自占的比例。

假設親本紅花植株中雜合子占的比例為x，則子一代中白花植株占的比例為x/2，由題意可得x/2=1/6，解得x=1/3。若該親本紅花植株群體自交，則F1中白花植株占的比例為1/3×1/4=1/12，紅花植株占的比例為1-1/12=11/12，故所求結果為11：1。

答案為C。

2.3方程思想在解生態系統能量流動計算題中的妙用

[例4]某生態系統中存在著如圖1所示的食物網，若將C的食物比例由A：B=l：1調整為2：1，且調整比例前后A同化的能量不變，能量傳遞效率按10%計算，則該生態系統能承載C的數量是原來的________倍。

解析：設調整比例前后A同化的能量均為E，調整前后C獲得的能量分別為X1、X2，則1/2x1÷10%+1/2x1÷10%÷10%=E，化簡得X1=E/55;2/3X2÷10%+1/3X2÷10%÷10%=E，化簡得X2=E/40.X2/X1=E/40÷（E/55） =1.375.故調整比例后該生態系統能承載C的數量是原來的1.375倍。

參考答案：1.375。

[例5]某生態系統中存在著如圖1所示的食物網，若A流向B與其直接流向C的能量比例由1：1調整為1：4，且調整比例前后A同化的能量不變，能量傳遞效率按10%計算，則該生態系統能承載C的數量是原來的_______倍（保留兩位小數）。

參考答案：1.49。

解析：設調整比例前后A同化的能量均為M，調整前后C獲得的能量分別為E1、E2，則E1=M×10%×1/2+M×10%×1/2×10%=11M/200;E2-M×10%×4/5+M×10%×1/5×10%=41M/500.E2/E1=41M/500÷（11M/200）=82/55～1.49。故調整比例后該生態系統能承載C的數量是原來的1.49倍。

點撥：在解此類試題時必須先弄清楚分流比例求解中應“順推（用乘法）”還是“逆推（用除法）”，以圖1所示的食物網為例，如下：

若題目告知A流向B與其直接流向C的能量比例由m：n調整為p：g（m、n、p、g均為正整數），求調整比例后該生態系統能承載C的數量是原來的多少倍時應“順推（用乘法）”，如例6;若題目告知將C的食物比例由m：n調整為p：g（m、n、p、g均為正整數），求調整比例后該生態系統能承載C的數量是原來的多少倍時應“逆推（用除法）”，如例5。

針對性訓練4：某生態系統中存在著如圖2所示的食物網，若將丙的食物比例由甲：乙=1：1調整為3：1，且調整比例前后A同化的能量不變，能量傳遞效率按10010計算，則該生態系統能承載C的數量是原來的_________倍（保留兩位小數）。

參考答案：1.69。

針對性訓練5：某生態系統中存在著如圖2所示的食物網，若甲流向乙與其直接流向丙的能量比例由1：1調整為1：2，且調整比例前后A同化的能量不變，能量傳遞效率按10%計算，則該生態系統能承載丙的數量是原來的________倍（保留兩位小數）。

參考答案：1.27。

總之，方程思想在生物學解題中有著巧妙而廣泛的應用。方程思想的獨特之處在于變未知為已知，在解答生物學計算題時，就像萬能鑰匙一樣，既可解答上述這些無法直接求解的試題，又可解答能夠直接求解的試題。因此，在解生物學計算題時，若能靈活、巧妙運用方程思想，則可達到事半功倍的效果。