坐標法在高中數學解題中的應用探析

趙奕

摘 要：在高中數學解題中，坐標法是一種有效的解題技巧，通過應用坐標法，能夠讓同學們快速理清高中數學問題已知條件之間的關系。在本次分析中，將會在了解坐標法基本特征的基礎上，結合高中數學例題，對坐標法的應用方法與技巧進行分析，希望對同學們提高數學學習能力能夠有所幫助。

關鍵詞：坐標法;高中數學;解題技巧坐標法在高中數學解題中的應用探析

在高中數學解題過程中，習題的已知知識點之間存在著關聯，因此在解題過程中需要按照這種關聯來尋找問題的正確答案。一般情況下，坐標法是明確高中數學問題數據關系的有效方法，通過坐標法的應用，可以讓同學們將原本抽象的數學內容立體化，有助于同學們更好地了解知識點之間的內在關系，進一步提高數學學習質量。因此，在高中數學解題過程中，需要充分認識到坐標法的應用路徑。

一、對坐標法的分析

自從坐標法出現以來，數學學習中就多了一種更加便捷、快速的學習方法，與之前的學習手段相比，坐標法可以用來解決復雜的高中數學知識點，我們在解答數學習題沒有找到突破口時，可以直接使用坐標法來尋找問題的解決路徑。根據坐標法的理論，可以利用某點到原點的距離和角度來確定這一點的位置定位，依靠定位結果將原本未知的條件變成已知的，進而快速獲得答案[1]。坐標法在實際上，就是將幾何問題轉變為代數的過程[2]，采用數形結合的方法，將數學習題中的關鍵信息進行明確，這樣在數學解題時就能產生“柳暗花明又一村”的感覺，讓同學們快速掌握問題中的關鍵信息，確定問題答案。

二、坐標法在高中數學解題中的應用手段分析

例題1：

同學們在解答數學題時，需要根據問題所給出的已知條件，在大腦中進行快速的運轉，結合自身所掌握的數學知識點，從知識和解題手段等多方面入手，將坐標法應用到問題的解答中，找準解題的著力點，最終快速解答問題。

例題：在平面直角坐標系xOy，假設點B與點A（-1，1）關于原點0對稱，其中存在一動點P，且直線AP與BP的斜率的積為-■。假設直線AP與BP分別與直線x=3相交于點M、N，請問是否存在點P，會讓△PAB與△PMN的面積相同，若存在請求出點P的坐標。

在上述問題的解題過程中，就可以充分利用坐標法。在構建坐標之后，假設點P是真實存在的，可以設點P的坐標為（x0，y0），由于點P存在，那么關于x0（或者點y0）的方程是有解的，在就可以確定關系式：S△PAB=S△PMN，則有：

■|AB|dP-AB=■|MN|dP-MN

■|PM|×|PN|sin∠MPN=■|Pa|×|PBsin∠APB|

在將上述兩個條件坐標化，假設點M與點N的坐標分別為（3，ym）、（3，yN），那么將這兩個條件帶入到上述公式中之后，就可以對公式結構做進一步優化，得到|PM|×|PN|=|PA|×|PB。

之后，在坐標法下直接用點P的坐標來表示點M與點N的坐標，最常見的處理方法，就是要通過直線AP與直線x=3求交點M的數值，并且用直線BP與直線x=3相交，求點N的數值。

根據這種情況，將坐標法假設下的條件帶入到Y優化后的關系式中，列出兩點間的距離，結合坐標法所構建的圖形進行分析，將其帶入到所求得的已知條件中，則有：

■=■？圳■=■

這樣，問題的答案就顯而易見了。

對于同學們而言，在利用坐標法來解答這個問題時，需要重點關注坐標的構建問題，能夠在快速確定已知條件后就構建坐標，這樣才能將腦海中的抽象數學信息表現在實處，最終尋找到問題的正確解答答案。

例題2：

在高中數學學習過程中，坐標法之所以得到廣泛的應用，是因為坐標法可以將各種已知條件進行簡化，通過運算條件、確定運算方向、選擇運算方法等多方面的內容，同學們可以根據坐標法所構建的坐標來完整運算數據，并且可以根據運算過程中所遇到的各種問題來及時調整運算的方向。在應用坐標法時，同學們需要高度重視各種運算問題，根據已知條件，并以其中的關鍵信息為基礎，生成不同的坐標，這樣可以快速確定問題的解決方向。

例如：在△ABC中，存在兩個點，分別是點M與點N，滿足■M=2■C，■N=■C，假設有■N=x■B+y■C=+，則x=？

根據上述的問題，根據坐標法，建立坐標（如圖1所示）。

圖1 坐標示意圖

在圖1的基礎上，假設已知點的坐標分別為A（0，0），B（b，0），C（Cx，Cy），那么在這種情況下，可以判斷點M的坐標為（■Cx，■Cy），點N的坐標為（■Cx，■Cy），根據這種條件，所構建的關系式表達方式為：■N=■b+（-■c），將已知條件代入進去之后，可以得到x=■。

我們在分析這個問題時，采用坐標法之后，就可以清楚地了解到整個已知條件中的參數特點，并通過坐標法，將原本“未知”的條件變成了已知，在這種情況下，將自己所學習的數學知識點代入其中，就可以快速地解出問題的答案。在應用坐標法時，同學們應該考慮這樣一個問題：由于點在線段上，所以點肯定會滿足線段的方程，在這個結論的基礎上，就可以確定另一個關鍵信息，那就是：“點的坐標滿足線段的方程，則該點在線段上。在這種思維的影響下，就可以直接將點A、B的坐標公式代入到原本的關系公式中進行簡化，再解交點，這樣就確定了問題的具體答案。

在該問題的解答過程中，同學們按照坐標法對問題進行了假設，并通過大量的運算，解出了正確答案。這也證明，在用坐標法解決高中數學問題時，可以通過進行大量的運算來求解，并且保證解題的精準度。

三、結論

在高中數學解題中，應用坐標法是一種有效的解題手段，通過坐標法能夠幫助同學們理清知識點之間的聯系，進而加深對問題的印象和了解，有助于提高同學們的學習效率。因此，在未來的學習中，同學們需要了解坐標法的先進性，多嘗試在不同的數學習題中應用坐標法，通過坐標法為自己的學習打開新思路，并發現學習數學的樂趣。

參考文獻：

[1]吳偉鴻.高考數學試題中解析幾何的解題策略探析[J].西部素質教育，2017，3（11）：264-265.

[2]王維堂，陳國玉.巧用坐標法解題[J].初中數學教與學，2013（01）：24-25.