基于電磁場(chǎng)的熱力學(xué)性質(zhì)研究

張 朋

(阜陽師范學(xué)院，安徽阜陽 236037)

信息社會(huì)離不開電磁技術(shù)的支持，該項(xiàng)技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到物質(zhì)世界中，尤其是在21世紀(jì)，電磁技術(shù)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)與多種技術(shù)的交叉滲透，對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展有積極意義。電磁技術(shù)在作用過程中伴隨能量的傳遞過程，其能量性質(zhì)主要為熱能，電磁波在作用過程中會(huì)產(chǎn)生能量損耗，在研究中可將其歸結(jié)為熱力學(xué)范疇，了解電磁場(chǎng)熱力學(xué)性質(zhì)對(duì)電磁波的應(yīng)用有重要推動(dòng)作用。

1 經(jīng)典力學(xué)熱力學(xué)平衡

對(duì)某一物質(zhì)系統(tǒng)而言，在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行不同形式運(yùn)動(dòng)必然會(huì)造成相互作用，電磁場(chǎng)在物質(zhì)系統(tǒng)中的作用也會(huì)產(chǎn)生能量傳遞轉(zhuǎn)移的過程，該種能量傳遞過程主要通過熱能實(shí)現(xiàn)，在物質(zhì)內(nèi)部則表現(xiàn)為內(nèi)能。在經(jīng)典力學(xué)中對(duì)電磁場(chǎng)的研究主要針對(duì)熱力學(xué)平衡，建立平衡狀態(tài)系統(tǒng)，該系統(tǒng)內(nèi)部所有空間的強(qiáng)度量均為時(shí)間函數(shù)，與其所處空間無函數(shù)關(guān)系。通過熱力學(xué)第一定義以及熱力學(xué)第二定義，便可將系統(tǒng)中存在的基本微分關(guān)系推導(dǎo)出來。物理學(xué)第一定義描述系統(tǒng)內(nèi)部熱力學(xué)能量等于該系統(tǒng)從外界吸收的能量以及外界對(duì)系統(tǒng)所做的功，將系統(tǒng)從外界吸收的能量表示為Q，將外界對(duì)系統(tǒng)所做的功表示為(-W)，則在基礎(chǔ)上可將熱力學(xué)第一定義表示為：

Uf-Ui=Q-W.

(1)

dU=δQ-δW.

(2)

其中，Uf-Ui表示系統(tǒng)內(nèi)部能量變化情況，結(jié)合熱力學(xué)第二定義函數(shù)式(3)可將系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的可逆過程表示為式(4)形式。若僅存在外界對(duì)該系統(tǒng)所做的功，則可將其表示為式(5)形式。

dS=δQ/T.

(3)

δQ=TdS.

(4)

δW=pdV.

(5)

在以上分析基礎(chǔ)上便可將熱力學(xué)第一定律優(yōu)化成為式(6)形式，即

dU=TdS-pdV.

(6)

其中，U表示熱力學(xué)能，T表示溫度，p表示壓強(qiáng)，S表示熵，V表示體積。以上便是熱力學(xué)的基本微分方程。為促進(jìn)研究有效應(yīng)用于實(shí)際，可定義系統(tǒng)焓為H，表達(dá)式為(7)，分貝設(shè)定自由能以及吉布斯函數(shù)可表示為式(8)和式(9)，結(jié)合熱力學(xué)基本方程便可得出式(10)微分函數(shù)表達(dá)式。

H=U+pV.

(7)

F=U-TS.

(8)

G=U-TS+pV.

(9)

dH=TdS+Vdp,

(10.1)

dF=-SdT-pdV,

(10.2)

dG=-SdT+Vdp.

(10.3)

通過式(10.1)～(10.3)便可得出輔助函數(shù)物理實(shí)際意義，在電磁場(chǎng)和系統(tǒng)中減少的焓等于系統(tǒng)等壓條件下釋放的熱量；系統(tǒng)中自由能的降低等于系統(tǒng)溫度不變情況下系統(tǒng)對(duì)外界所做功；在系統(tǒng)等溫條件下，吉布斯函數(shù)的減少量等于體積功以及系統(tǒng)對(duì)外界所做其他形式功之和。在進(jìn)行系統(tǒng)熱力學(xué)研究中需要重點(diǎn)分析其能量性質(zhì)變化，主要包括熱能、體積功、化學(xué)能等性質(zhì)能量變化，可將系統(tǒng)熱力學(xué)關(guān)系表達(dá)為：

dU=TdS-pdV+∑ujdNj.

(11)

其中，uj表示第j種組分化學(xué)勢(shì)，Nj表示第j種組分摩爾數(shù)。為導(dǎo)出多組分系統(tǒng)輔助函數(shù)微分，可結(jié)合輔助函數(shù)定義以及其基方程進(jìn)行求導(dǎo)，以吉布斯函數(shù)為例，可將其微分形式表示如下：

dG=-Sdt+Vdp+∑ujdNj.

(12)

得出組分系統(tǒng)輔助函數(shù)微分關(guān)系后不僅可通過微分關(guān)系求解出熱力學(xué)函數(shù)，還可展開熱力學(xué)行知研究。結(jié)合熱力學(xué)第一定律可展開系統(tǒng)能量分析，進(jìn)行系統(tǒng)作用分析，并對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行過程進(jìn)行判斷。

2 均勻電磁場(chǎng)作用下的平衡態(tài)熱力學(xué)關(guān)系

首先進(jìn)行簡(jiǎn)單電介質(zhì)系統(tǒng)的平衡態(tài)熱力學(xué)關(guān)系研究。在實(shí)際研究過程中熱力學(xué)體系屬于電磁場(chǎng)作用下一定質(zhì)量電介質(zhì)，則在此過程中可假設(shè)其體積變化很小，將體積變化量忽略不計(jì)，系統(tǒng)在進(jìn)行能量傳遞過程中只通過吸熱和放熱形式進(jìn)行能量的交換，便可稱該系統(tǒng)為簡(jiǎn)單電介質(zhì)系統(tǒng)，并通過函數(shù)表達(dá)式可將該系統(tǒng)中的熱力學(xué)能U表達(dá)為：

dU=TdS+Edp′.

(13)

H=U-EP′.

(14)

F=U-TS.

(15)

G=U-TS-EP′.

(16)

dH=TdS-p′dE,

(17.1)

dF=SdT+EdP′,

(17.2)

dG=SdT+P′dE.

(17.3)

(18)

(19)

(20)

通過以上微分方程以及熵方程對(duì)系統(tǒng)中的熱力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行研究，對(duì)式(19)進(jìn)行演變，得出：

(21)

(22)

解得出偏導(dǎo)數(shù)

(23)

對(duì)于b>0的材料，在系統(tǒng)絕緣的情況下，隨著電場(chǎng)強(qiáng)度不斷增加，電介質(zhì)溫度會(huì)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；對(duì)于b<0的材料，在系統(tǒng)絕緣的情況下，隨著電場(chǎng)強(qiáng)度不斷增加，電介質(zhì)溫度會(huì)呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)。設(shè)定系統(tǒng)為等溫環(huán)境，則可將式(19)轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

(24)

在溫度不變情況下，系統(tǒng)中的電場(chǎng)變化會(huì)導(dǎo)致其熵出現(xiàn)變化，結(jié)合電介質(zhì)狀態(tài)方程可得出：

(25)

在系統(tǒng)穩(wěn)定不發(fā)生變化的情況下，提升系統(tǒng)電場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)減少系統(tǒng)中的熵。對(duì)電介質(zhì)系統(tǒng)進(jìn)行熱力學(xué)研究不僅可通過電場(chǎng)取代其壓強(qiáng)，還可通過極化強(qiáng)度代替體積，該性質(zhì)可被直接推廣到所有的電介質(zhì)系統(tǒng)。在研究中應(yīng)用功廣義形式以及復(fù)雜系統(tǒng)熱力學(xué)基本方程進(jìn)行電介質(zhì)熱力學(xué)性質(zhì)系統(tǒng)的研究。

當(dāng)前大多數(shù)材料不僅具備電介質(zhì)特性，還具備磁介質(zhì)特性，即電磁同性，該類物質(zhì)在相互作用過程中，電磁場(chǎng)會(huì)提升系統(tǒng)內(nèi)能，并進(jìn)一步提升系統(tǒng)熱力學(xué)特性，對(duì)于一個(gè)封閉性系統(tǒng)而言，體系中的電磁場(chǎng)會(huì)對(duì)電場(chǎng)的熱容造成影響，通過上述分析便可得出均勻電磁場(chǎng)的熱力學(xué)性質(zhì)。

3 電磁場(chǎng)作用下的非平衡態(tài)熱力學(xué)

上述研究均是建立在均勻電磁場(chǎng)的基礎(chǔ)上，而自然界中大多數(shù)電磁場(chǎng)是非均勻的，電磁波在傳播及吸收過程中，其在空間分布式是一種非均勻狀態(tài)，即電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度在本質(zhì)上既是時(shí)間的函數(shù)，又是空間的函數(shù)，因此需要研究非平衡過程的熱力學(xué)性質(zhì)，對(duì)系統(tǒng)中的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行研究分析，結(jié)合非平衡熱力學(xué)理論展開分析。電磁場(chǎng)的傳播過程屬于一種動(dòng)態(tài)變化過程，其在空間分布屬于非均勻狀態(tài)，即電磁強(qiáng)度屬于一種多元函數(shù)，整個(gè)空間處于非平衡狀態(tài)，需要通過非平衡熱力學(xué)理論進(jìn)行分析。

從整個(gè)空間上來看，電磁場(chǎng)處于一種與時(shí)間和空間均存在函數(shù)關(guān)系的系統(tǒng)中，該系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)變化中，對(duì)其時(shí)間及空間進(jìn)行微元化處理后便可得到微元化的局部系統(tǒng)，將所有體系劃分為足夠多微小體積元，這些體積元在微觀上可視為足夠大，并且對(duì)任意體積元而言，其內(nèi)部包含足夠小的分子，可滿足研究需求。并且可設(shè)定其在微觀上滿足熱力學(xué)關(guān)系，因此可運(yùn)用經(jīng)典熱力學(xué)進(jìn)行研究。以上整個(gè)假設(shè)過程便是局域平衡假設(shè)，設(shè)定以上假設(shè)過程需要滿足量條件，條件一是要求試驗(yàn)體系中所有熱力學(xué)量空間梯度很小，條件二是所有體積元的物理量衰落速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過宏觀物體，即衰落微觀梯度遠(yuǎn)超出宏觀梯度。通過局域平衡假設(shè)可將所得結(jié)果推廣至非平衡態(tài)熱力學(xué)。

在熱力學(xué)平衡系統(tǒng)中需要構(gòu)建平衡結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)一般是客觀存在的實(shí)質(zhì)性物體，不需要進(jìn)行能量交換和物質(zhì)交換便可客觀存在，較為常見的平衡結(jié)構(gòu)就是晶體結(jié)構(gòu)，在熱力學(xué)研究中還需要注重耗散結(jié)構(gòu)，耗散結(jié)構(gòu)是一種與平衡結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)，該種結(jié)構(gòu)需要通過能量交換和物質(zhì)交換才能維持，一般通過能量梯度維持其基本形態(tài)。即平衡結(jié)構(gòu)屬于一種死結(jié)構(gòu)，而耗散結(jié)構(gòu)則屬于一種活結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行非平衡熱力學(xué)研究過程中需要結(jié)合耗散結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，即能量的傳遞是一種動(dòng)態(tài)過程，并非死過程。結(jié)合耗散結(jié)構(gòu)理論對(duì)非平衡態(tài)熱力學(xué)進(jìn)行分析，通過拉格朗日定理由微分形式表示其平衡方程，即：

(26)

其中，ρ表示物理量密度，該平衡方程左邊表示物理量密度隨時(shí)間變化關(guān)系；Ja表示相對(duì)于體系的流量密度；σa表示物理量的源密度，即物理量在單位時(shí)間單位體積內(nèi)產(chǎn)生量，則在以上分析基礎(chǔ)上可結(jié)合經(jīng)典非平衡態(tài)熱力學(xué)獲得系統(tǒng)的質(zhì)量、動(dòng)量、能量、動(dòng)能、內(nèi)能、熵等幾個(gè)方面的平衡方程。在本系統(tǒng)中主要研究其內(nèi)能、熵等方面。對(duì)于開放系統(tǒng)而言，在系統(tǒng)熱力學(xué)性能較弱時(shí)其偏離平衡狀態(tài)非常小，此時(shí)系統(tǒng)熱力學(xué)力與熱力學(xué)流之間存在唯象關(guān)系，可將其表達(dá)為：

Ji=∑LijXj.

(27)

其中，Lij表示唯象系數(shù)，Ji表示熱力學(xué)流，Xj表示熱力學(xué)力。在該公式中Lij表示系統(tǒng)中各種不可逆過程交叉耦合效應(yīng)，可通過矩陣形式將唯象系數(shù)表示出來，并且矩陣為對(duì)稱矩陣形式，即存在Lij=Lji關(guān)系。在對(duì)線性平衡性質(zhì)研究過程中需要考慮熵與時(shí)間之間的關(guān)系，將總熵產(chǎn)生表示為：

(28)

圖1 熵產(chǎn)生隨時(shí)間的變化趨勢(shì)圖

圖2 小體積元模型結(jié)構(gòu)

設(shè)定一個(gè)非均勻電磁場(chǎng)，該空間電磁場(chǎng)強(qiáng)度與空間及時(shí)間均存在函數(shù)關(guān)系，空間所涉及的過程均是非平衡過程，即系統(tǒng)中的所有強(qiáng)度量參數(shù)不僅與實(shí)踐存在相對(duì)關(guān)系，與空間也存在相對(duì)關(guān)系。為滿足以上假設(shè)，設(shè)計(jì)如圖2所示的小體積元作為研究對(duì)象，結(jié)合前文小體積元假設(shè)可知，該系統(tǒng)在微觀角度足夠大，在宏觀角度比較小。

在與時(shí)間有函數(shù)關(guān)系、與空間無函數(shù)關(guān)系的系統(tǒng)中，所考慮的外力均被設(shè)置為保守力，該種情況是可逆的，而對(duì)于電磁場(chǎng)強(qiáng)度與空間及時(shí)間均存在函數(shù)關(guān)系的情況則屬于不可逆過程，因此針對(duì)該種情況需要重新研究。結(jié)合質(zhì)量平衡方程和連續(xù)不變方程，設(shè)定體系中k組分質(zhì)量平衡方程可表示為：

(29)

其中，γkjJj表示組元k在第j類化學(xué)反應(yīng)中的產(chǎn)生率，Jj為反應(yīng)j的化學(xué)反應(yīng)率。ck表示組元中k組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)，ck=ρk/ρ，Jk表示相對(duì)于中心部分的擴(kuò)散流，Jk=ρk(vk-v)。vk表示k組分速度，v表示質(zhì)心速度。系統(tǒng)連續(xù)方程可表示為：

(30)

其中，V表示比體積。從整個(gè)體系運(yùn)轉(zhuǎn)情況來看，系統(tǒng)中的能量平衡方程發(fā)生變化，此時(shí)系統(tǒng)中的總能量不可簡(jiǎn)單看作動(dòng)能、內(nèi)能、勢(shì)能的加總，結(jié)合系統(tǒng)運(yùn)行狀況來看，可將系統(tǒng)內(nèi)能方程表示為：

(31)

其中，F(xiàn)k表示系統(tǒng)電磁場(chǎng)收到的力。系統(tǒng)動(dòng)量平衡方程可表示為：

(32)

將能量平衡方程與動(dòng)量平衡方程相減便可得出內(nèi)能平衡方程，

(33)

其中，Jk=ρk(vk-v)。本系統(tǒng)中的電磁場(chǎng)可以改變系統(tǒng)中各個(gè)參數(shù)量值的空間分布，符合系統(tǒng)保守力一般規(guī)律，結(jié)合平衡假設(shè)對(duì)電磁場(chǎng)中的熵平衡方程得出熵的表達(dá)式，

(34)

(35)

(36)

(37)

4 結(jié)語

在電磁場(chǎng)中，可結(jié)合平衡態(tài)勢(shì)熱力學(xué)理論分析電磁場(chǎng)作用下體系熱力學(xué)機(jī)制，結(jié)合守恒定律得出密度產(chǎn)生率，并得出系統(tǒng)熱力學(xué)流即熱力學(xué)力線性方程，分析系統(tǒng)中電磁場(chǎng)熱力學(xué)性質(zhì)。本研究通過對(duì)均勻電磁場(chǎng)作用下的平衡態(tài)熱力學(xué)關(guān)系以及電磁場(chǎng)作用下的非平衡態(tài)熱力學(xué)進(jìn)行研究，得出其熱系統(tǒng)能量結(jié)構(gòu)，得到熱力學(xué)表達(dá)公式。

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