重點突圍 縱向推進 橫向拓展

高玉紅

[摘 要]小學數學中的概念看似簡單，但要明確內涵、界定外延，讓學生透視概念本質卻不容易。如人教版教材五年級下冊“分數的意義”，要使學生充分透徹地理解分數的意義，就必須進行拓展。

[關鍵詞]突圍；分數；內涵；外延；意義；單位“1”

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）02-0040-01

對于代表數量的“1”，學生有著豐富的認知。如，學生知道1件物品可以用數字“1”來概括其數量意義。這種認知觀念根深蒂固，因此，要將具體的“1”擴延到抽象的單位“1”，有一定難度。教師應如何突破這一難點呢？

一、全力突圍——積極建構單位“1”

總覽教材，分數知識的排布具有梯度性。在五年級“分數的意義”中，重點是探討“均分單位‘1，取其中若干份時如何用分數表示”。顯然，學生能否正確理解單位“1”的含義是教學的關鍵。基于此，筆者將個體“1”到集群“1”的擴延作為重頭戲。

【片段1】

師：生活中，1用來表示什么呢？

生1：一個足球或一只狗。

生2：一副乒乓球拍、一打羽毛球也可以用1來表示。

師：你能解釋一下嗎？

生2：一副乒乓球拍有2個拍，一打羽毛球有12個，它們都是是一個整體，都可以用“1”表示。

師：這里的“1”和以前的“1”有什么不一樣？

生3：以前的“1”表示單個物體，這里的“1”是一個集群，包含很多個體。

師：一個物體或多個物體，都可以看成“1”，我們把多個物體組成的整體稱為單位“1”。

學生通過自己舉例、質疑、探討、領悟，自然地引出單位“1”的新概念，并通過豐富而恰當的舉例來構建單位“1”的穩固表象。但教師并未滿足于此，而是趁熱打鐵，借助實踐操作，增進學生對單位“1”的認識。

【片段2】

師：你能繪圖表示1/4嗎？

生1：如圖，畫4個一樣的方塊，其中黑色的那塊就表示1/4。

生2：應該把4個方塊圈起來，表示一個整體，再切分。

師：不圈起來能夠表示單位“1”嗎？

隨后，教師畫圈（如下圖），這時學生深刻意識到：要表示整體的1/4，必須先將整體體現出來，然后才能作為單位“1”均分。

二、縱向推進——深刻理解分數意義

除了構建單位“1”的意義，還應借助不同情境，通過多層教學從求同與求異兩個方面向縱深推進。

【片段3】

生1：把4張桌子視為一個整體，均分成4份，其中一份就是1/4。

生2：把8把椅子視為一個整體，均分成4份，其中一份就是1/4。

師：為什么都能用1/4來表示？

生3：它們有一個共性，就是單位“1”都被均分成4份，所占份數都是其中的1份。

求同比較能迅速突出分數的本質屬性，加深學生對分數的認識。

【片段4】

師：這里有8個方塊，請表示出你喜歡的分數。

生1：我把它等分成2份，其中的1份是1/2。

師：觀察下面三幅圖，你有什么發現？

生2：涂色的方塊數量數相等，卻用不同的分數表示。

學生在創造分數的過程中進行求異比較，思考為什么對于同一個整的同一部分，卻能用不同的分數表示，進一步認識單位“1”，也進一步明白：分數代表部分與總體的比例關系。

三、橫向延展——分數意義外延的擴充

學生掌握了分數的本質含義后，要讓學生將分數歸并到等數域的大背景中去，使學生知曉分數也能表示出數目大小。

【片段5】

師：觀察下圖，你能找出1/4和3/4在哪里嗎？

生：把0和1之間的線段視為單位“1”，將其分成4等份，第一個節點就是1/4，第三個節點就是3/4。

如果到此就鳴金收兵，學生會誤認為分數都是比1小的數，對分數形成錯誤的認知。因此，教師還應該追問：“數軸上1和2之間的其他點是否也能用分數表示呢？”這樣學生經過探究就會知道分數可以大于1。同時，學生也能明白分數也可以表示具體的數量，從而完善學生對數的認識。

（責編 吳美玲）endprint