灰色GM（1，1）模型在城鎮(zhèn)職工參保人數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用

環(huán)小敏，王靈芝

（上海工程技術(shù)大學 管理學院，上海201620）

滬人社養(yǎng)發(fā)（2009）22號文件規(guī)定，自7月1日起，年齡在45周歲以下的兩類外來從業(yè)人員，①一類為外省市城鎮(zhèn)戶籍的從業(yè)人員；另一類為外省市非城鎮(zhèn)戶籍，但屬于用人單位需要的專業(yè)技術(shù)人員，有專業(yè)技術(shù)職稱，或有技師、高級技師職業(yè)資格，或其他專門技術(shù)人員，與單位協(xié)商一致，也可以參加城保。可以開始繳納城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險。2010年10月1日，上海市在延遲退休方面率先試點，展開“柔性延遲領(lǐng)取養(yǎng)老金”嘗試，試點范圍為“男性一般不超過65周歲，女性一般不超過60周歲”。這兩項措施對于上海市養(yǎng)老保險參保人數(shù)產(chǎn)生了一定的影響，本文運用灰色系統(tǒng)理論中的一階一個變量的微分方程模型，即GM（1，1）模型[1]，對上海市城鎮(zhèn)職工參加養(yǎng)老保險人數(shù)進行預(yù)測。

一、資料與方法

1.數(shù)據(jù)來源

本文通過查詢2015年中國統(tǒng)計年鑒，獲得2011—2015年上海市城鎮(zhèn)職工參加養(yǎng)老保險的人數(shù)，數(shù)據(jù)顯示，除2013年在職職工參保人數(shù)小幅下降外，在職職工和離退人員參保人數(shù)呈現(xiàn)逐年上升的趨勢，適用灰色GM（1，1）進行建模分析[2]。具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 20011—2015年上海市城鎮(zhèn)職工參加養(yǎng)老保險人數(shù)（萬人）

2.建模步驟[3]

（1）平滑性檢驗

（2）一次累加

對原始數(shù)列 X（0）作一次累加：2，…，n），得，以弱化其隨機性，增強其規(guī)律性。

（3）均值生成Z（1）為 X（1）的相鄰均值生成序列，其中

（4）建立模型

由 X（1）建立一階線性方程這就是 GM（1，1）模型，其解為其中，α參數(shù)為發(fā)展系數(shù)，μ為灰作用量，其計算公式為：

（5）模型檢驗

一是相對誤差檢驗。

二是擬合效果檢驗。

灰色模型擬合效果通常采用后驗差方法，模型通過擬合效果檢驗其精度合格后方可用于外推預(yù)測。計算原始數(shù)列X（0）和ε（n）殘差數(shù)列的標準差S1和，其中，由此計算后驗差比值C和小誤差概率P，其中滿足的基本事件數(shù)n，按照后驗差比值C和小誤差概率P，模型的精度可

以劃分為4個等級，見表2。

表2 GM（1，1）灰色模型預(yù)測精度等級評定

（6）外推預(yù)測

若模型擬合精度為優(yōu)或者良，則擬合效果較好，可以按照下式進行外推預(yù)測。。若擬合結(jié)果精度不合格，則不可以直接用于外推預(yù)測，須經(jīng)過殘差修正后，再進行外推預(yù)測。

二、結(jié)果與分析

1.級比檢驗

兩組原始數(shù)列的級比均在級比區(qū)內(nèi)σ（k）∈（0.7788，1.2840），表明數(shù)列平滑，可以作為GM（1，1）建模的原始數(shù)列。

2.模型建立

把上海市城鎮(zhèn)職工參加養(yǎng)老保險人數(shù)按上述步驟計算后（表3和表4）[4]，所得到的上海市在職職工參加養(yǎng)老保險的 GM（1，1）預(yù)測模型為：x（^1）（k+1）=82 660.7065e0.0119k-81 684.536 5，k=1，2，…，n；離退人員參加養(yǎng)老保險的GM（1，1）預(yù)測模型為：

3．模型精度檢驗

表3 上海市城鎮(zhèn)職工參加養(yǎng)老保險人數(shù)的建模預(yù)測及模型檢驗計算數(shù)值

表4 上海市離退人員參加養(yǎng)老保險人數(shù)的建模預(yù)測及模型檢驗計算數(shù)值

表4 上海市離退人員參加養(yǎng)老保險人數(shù)的建模預(yù)測及模型檢驗計算數(shù)值

表4 上海市離退人員參加養(yǎng)老保險人數(shù)的建模預(yù)測及模型檢驗計算數(shù)值

兩組數(shù)據(jù)的后驗差比值均小于0.35，說明模型計算值與實際值之差比較集中；兩組數(shù)據(jù)說明殘差與殘差平均值之差越小于給定值，因此模型的擬合精度越高[5]。且離退人員的精度優(yōu)于在職人員的精度。根據(jù)指標評定標準，所得模型精度等級為優(yōu)，可用于外推預(yù)測。

4．模型預(yù)測

從模型的預(yù)測值和原始值比較（見圖1和圖2）可以看出，模型的擬合精度高，那么，在現(xiàn)有措施不改變的情況下，用此模型外推得到的未來參保人數(shù)的可信度就高。

圖1 上海市在職職工參加養(yǎng)老保險人預(yù)測結(jié)果

圖2 上海市離退人員參加養(yǎng)老保險人預(yù)測結(jié)果

上述預(yù)測分析結(jié)果，讓我們從參保人數(shù)上了解了2015年以后的參保人數(shù)，顯示在今后的幾年，參保人數(shù)仍將呈現(xiàn)上升趨勢，而且幅度不小，可見上述兩項措施起到了積極作用。

三、結(jié)論

在灰色預(yù)測建模過程中，對原始數(shù)據(jù)作弱化處理將會大大消弱系統(tǒng)的隨機干擾性，對生長模型的預(yù)測增加了可靠性[6]。對于參保人數(shù)來說，隨著時間的推移，未來人口結(jié)構(gòu)、勞動力流動、延遲退休政策等，將會不斷對系統(tǒng)造成影響，因此對于GM（1，1）模型的有預(yù)測意義的數(shù)據(jù)僅為原始數(shù)據(jù)后的一兩個數(shù)據(jù)，更遠的數(shù)據(jù)受系統(tǒng)擾動因素影響。

就上海這樣的國際化大都市而言，人口老齡化和高齡化不斷加速，在降低單位繳費率①自2017年1月1日起，調(diào)整養(yǎng)老、醫(yī)療和失業(yè)保險三個險種費率，總體費率下降2.5個百分點。其中，職工基本養(yǎng)老保險費率企業(yè)的單位繳費部分下調(diào)1個百分點；職工基本醫(yī)療保險費率單位繳費部分下調(diào)1個百分點；失業(yè)保險費率單位繳費部分下調(diào)0.5個百分點。的現(xiàn)狀下，只能通過逐步擴大參保范圍以實現(xiàn)養(yǎng)老基金的可持續(xù)發(fā)展。參保人數(shù)增加有以下幾點意義：（1）參保人數(shù)不斷增加，養(yǎng)老保險有效覆蓋面進一步擴大。對于在職職工參加養(yǎng)老保險而言，2012年增長1.73%，2013年下降0.06%，2014年增長1.27%，2015年增長2.33%。若要保持或繼續(xù)增加，就須做好新增就業(yè)人員和流動就業(yè)人員的參保工作。（2）優(yōu)化參保人員結(jié)構(gòu)。參保人數(shù)增加有利于降低職工養(yǎng)老保險負擔系數(shù)，②職工養(yǎng)老保險負擔系數(shù)=離退休人數(shù)/參保職工人數(shù)穩(wěn)定并優(yōu)化人員結(jié)構(gòu)，部分緩解人口老齡化對養(yǎng)老保險制度的沖擊。

[1]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)預(yù)測與決策[M].武漢：華中理工大學出版社，1992：97-101，135.

[2]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M]：武漢：華中理工大學出版社，1988：96-97.

[3]顏康康，林雪君，鮑紅紅，李雙，劉欣.灰色GM（1，1）模型在艾滋病、淋病、梅毒發(fā)病率預(yù)測研究中的應(yīng)用[J].實用預(yù)防醫(yī)學，2015，（3）：371-374.

[4]相廣芳，羅帥偉，王卓理，黃芳，方斌.基于GM（1，1）的城鄉(xiāng)居民收入差距預(yù)測——以平頂山市為例[J].湖北農(nóng)業(yè)科學，2017，（2）：373-376.

[5]楚燕臣，印凡成.基于預(yù)測模型的基本養(yǎng)老保險問題分析[J].江南大學學報：自然科學版，2013，（1）：116-121.

[6]郭劍平，黃健元.改善江蘇省基本養(yǎng)老保險基金收支狀況的對策研究[J].西北人口，2009，（4）：62-66.