SVRM方法的單天線GNSS-R土壤濕度反演

段 睿，張 波，漢牟田，楊東凱

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

0 引言

土壤濕度是農業生產、氣象預報、水文觀測中的重要參數[1]，因此土壤濕度探測日益成為研究熱點。相比接觸式土壤濕度測量方法，微波遙感測量法具有非接觸、大范圍、連續時間測量的優勢[2]。其中，全球衛星導航系統反射信號(global navigation satellite system-reflection，GNSS-R)技術作為微波遙感的重要分支，在海風海浪、海冰海鹽、溢油、土壤濕度探測等方面發揮著重要的作用。由于無需單獨的發射機，且信號源豐富、時空分辨率高，越來越多研究機構開始重視GNSS-R技術[3-4]。

目前歐美國家已經對GNSS-R測量土壤濕度做了大量研究。美國國家航空航天局于2002年在新墨西哥的拉斯克魯塞斯地區進行了著名的土壤濕度探測試驗(soil moisture experiment 2002，SMEX02)，驗證了反射信號對土壤濕度的敏感性，為日后的研究奠定了基礎[5-8]；歐空局利用歐洲遙感系列衛星、歐洲土壤濕度和海洋鹽度衛星的數據進行了系統的土壤濕度反演研究[9-10]。國內有關的研究也已取得一定的進展，中國科學院武漢物理與數學研究所、武漢大學、中國氣象局、中國科學院空間中心、北京大學、北京航空航天大學等單位的學者對GNSS-R技術反演土壤濕度進行了多方面的研究并取得了有意義的成果[11]。

新興的干涉模式測量技術(interference pattern technique，IPT)為利用GNSS-R技術反演土壤濕度提供了新的思路，在地基實驗中，衛星直射信號與經土壤表面反射的信號在天線處產生干涉效應，由于衛星運動，天線接收的干涉信號是隨時間波動的(即隨衛星仰角的變化而變化)，由此可進行土壤濕度監測[12]。該方法使用一根右旋圓極化天線(即單天線模式)接收干涉信號，通過提取頻率、幅度、相位3個干涉特征參量與土壤濕度間的關系進行土壤濕度反演，具有裝置簡單、適合長期定點監測的優勢。由于土壤濕度對這3個參數的影響復雜，難以建立解析模型，因此目前多采用經驗模型：文獻[13-15]實驗研究了干涉信號的相位、幅度、頻率3個參數單獨與土壤濕度的關系，得出了相位與土壤濕度之間的相關性最好的結論；文獻[16]也對此進行了研究，指出通過多星融合能夠提高3個參數與土壤濕度的相關性，但是數據處理量大，泛化性能不佳。

本文在前人工作的基礎上提出利用3者的組合來反演土壤濕度的方法，并使用支持向量回歸機(support vector regression machine，SVRM)來尋找土壤濕度與這3個參量的經驗關系。SVRM的概念首先由文獻[17]提出，這是支持向量在函數回歸領域的應用，其機器學習的策略是結構風險最小化原則，專門針對有限樣本的情況；因此相比傳統的回歸方法如神經網絡方法、最小二乘法等所需的訓練樣本數量更少、泛化性能更好[18]。本文首先闡述單天線模式下GNSS-R測量土壤濕度的基本原理，然后結合SVRM的理論知識對利用SVRM改進GNSS-R土壤濕度測量方法的可行性進行分析。

1 單天線模式GNSS-R測量土壤濕度原理

地基條件下，單天線模式GNSS-R土壤濕度反演利用右旋圓極化天線，同時接收來自衛星的直射信號與附近土壤的反射信號。由于平臺固定，架設的天線高度較低，直射與反射信號的頻率近似相等，在某一時刻具有恒定的相位差，滿足發生干涉現象的條件，在天線處疊加產生干涉信號。全球定位系統(global positioning system，GPS)衛星發射的直射信號為右旋圓極化信號，經過土壤反射后信號包含左旋和右旋分量，當衛星高度角小于布儒斯特角時，反射信號中右旋分量所占比例更大[19]；因此低仰角情況下干涉現象更加明顯。天線接收到的干涉信號信噪比(signal-noise ratio，SNR)可以表示為

(1)

式中：Ad、Am分別為衛星直射信號和多徑信號(主要指反射信號)的振幅；ψ為二者的相位差。由于反射信號的幅度小于直射信號，因此干涉信號的幅度主要取決于直射信號(如圖1所示)。對干涉信號進行多項式擬合即可去除直射信號，突出多徑信號帶來的信號波動(如圖2所示)。

SNR波形的頻率取決于衛星、反射面、接收天線之間的相對位置關系(如圖3所示)。一般情況下，反射面可能與水平面存在一定的傾角θ，假設衛星高度角為E，β定義為高度角與傾角之差(此即直射信號與反射面的夾角)，h為天線相對于反射面的高度，反射信號比直射信號到達天線處多傳播的路程設為δ，則滿足[20]

δ=2hsinβ=2hsin |E-θ|。

(2)

假設反射面與水平面之間的夾角可忽略不計(θ約等于0)，則式(2)可改為

δ=2hsinE。

(3)

由式(3)可推得，反射信號與直射信號的相位差為

(4)

式中λ為GPS信號的波長，令

x=sinE。

(5)

則有

(6)

由式(6)可知，SNR隨sinE變化的頻率f可寫為

(7)

由此得到結論即SNR的振動頻率與反射面高度呈線性關系。由于SNR的表達式中(即sinE)的變化是非線性的，故采用Lomb-Scargle變換[21]的方法對頻率進行計算，從而求出反射面高度h。

文獻[13]提出了干涉信號的SNR表達式為

SNR=Acos (2πfsinE+φ)。

(8)

式中：A、f、φ分別為干涉信號特征參量中的振幅、頻率以及相位。由前所述，得到由多徑信號(反射信號)引起的干涉振蕩SNR后，代入由Lomb-Scargle變換求得的頻率f，可對該信號進行最小二乘擬合，從而得到干涉振幅和相位。文獻[14-15]的研究表明，3個特征參量均可用于土壤濕度的反演，且與土壤濕度呈線性關系。

2 基于SVRM的反演方法改進

SVRM將支持向量機的原理運用于回歸問題，同時考慮了訓練樣本的擬合性和復雜性，這使得SVRM模型兼具精確性與適用性[22]。文獻[23]中詳細地給出了SVRM的原理。

在實際的土壤濕度實驗中，對采集到的衛星信號進行處理，得到的干涉特征參量與實測土壤濕度之間的線性相關特性很難達到極好的程度，而且3者很難同時與土壤濕度呈現出較好的線性相關特性。因此將GNSS-R干涉測量技術運用于實際的土壤濕度測量還存在一定的困難。為了解決測量精度有限、反演模型穩定性差的問題，考慮將反演得到的3個干涉特征參量全部運用于土壤濕度反演模型中去，實現相位-幅度-頻率聯合測量土壤濕度。

具體的實現方法是：采用常用的ε-SVRM模型，將相位φ、幅度A、頻率f作為ε-SVRM輸入變量x的3個維度，即x=(φ,A,f)；將實測土壤濕度值作為輸出變量y。核函數的選取是模型是否有效的關鍵因素之一，實際應用中常用的核函數有徑向基核函數(radial basis function，RBF)、多項式核函數、線性核函數、多層感知器(Sigmoid)核函數等。本文選用普適性最好的RBF核函數。懲罰參數C的選取同樣對模型有重要影響：C選得過大即懲罰嚴厲時，會出現“過學習”的現象，模型泛化性能下降；C太小即懲罰太寬松時，訓練誤差明顯增大，此時出現“欠學習”的現象。同時參數ε、γ的選擇也會從不同的方面對模型的準確性、泛化性產生影響?；赟VRM的單天線模式GNSS-R測量土壤濕度模型見圖4。

3 實驗與結果分析

3.1 實驗數據采集

本文利用了文獻[24]提供的實驗數據。實驗場地位于法國西南部圖盧茲市旁的拉馬斯屈埃爾的一處大豆種植地(43°29′14.45″N，1°13′44.11″E)。該地區屬于溫帶氣候，根據當地氣象站的監測數據，年平均降雨量約為600 mm，春季降雨量最大達80 mm，夏季最小為32 mm。

實驗進行于2014-02-04—2014-03-20共45 d。數據采集設備為Leica GR25接收機以及AR10天線，以1 Hz的頻率采集GPS衛星信號。由于GPS L1頻段比L2頻段的信號更強，本實驗采用 L1頻段的信號進行數據處理。用卷尺測得天線高度為1.70 m。在實驗地點架設天線處附近采集了5份土壤樣本，對其成分進行分析，得到該地土壤中砂土占18 %、黏土和粉土各占41 %，田間持水量為48 %。

為了檢驗由GPS信號反演得到的土壤濕度的準確性，實驗場地配備了一整套氣象傳感器，用以監測實驗期間該地的降雨、溫度以及土壤濕度[24]。在距離架設天線處幾米的地方放置了2個ML3土壤濕度探頭，插入土壤的深度分別為2、5 cm，每間隔10 min記錄一次土壤濕度值。在實驗進行期間，2 cm探頭測得的土壤濕度值在10.10 %～15.95 %，5 cm探頭測得的數據則在23.21 %～29.87 %。

3.2 實驗數據處理

衛星高度角較小時干涉現象更加顯著，但在衛星高度角太小時，信號采集易受遠處樹木、建筑等的影響，因此本實驗截取了衛星高度角在5°～30°之間的干涉信號的SNR數據進行后續處理。偶爾出現數據采集中斷較長時間的情況時，可能恰好影響了該時間段內某些衛星在低仰角區間的信號采集，在后續信號處理中將舍去受影響衛星的該段數據。

對采集到的衛星數據進行處理，可求出實驗期間每日接收到的各衛星干涉信號對應的相位φ、幅度A、頻率f，將這些反演結果存儲并作為SVRM的輸入數據。通常1顆GPS衛星在符合低仰角條件下的時間較短，短時間內土壤濕度實測值的變化很?。灰虼丝蓪⒃摃r間段內土壤濕度值視為定值。將用于反演的低仰角時間段衛星數據所對應時間段以內測得的土壤濕度值提取出來，求得該段時間內的土壤濕度實測平均值，作為SVRM的輸出數據。

對某顆可被觀測且信號接收條件良好的衛星而言，假設實驗期間沒有被數據采集中斷的事件影響，每天可獲得一段信號質量良好的低衛星高度角SNR振蕩曲線，對應一組反演得到的干涉特征參量φ、A、f，以及該段SNR曲線所對應時間段內由土壤濕度傳感器測得的土壤濕度值的平均值。因此對于某顆衛星來說，實驗期間共可獲得45組樣本，構成了利用ε-SVRM進行機器學習的訓練集及測試集。考慮到實驗地點的地理位置以及信號接收處理的情況，后文將以結果較為理想的GPS PRN26衛星的數據為例，進行更詳細的分析。

將這45組樣本隨機地劃分為訓練集、測試集，驗證SVRM對反演模型性能的提升。經過多次測試不同的訓練集與測試集的比例對反演結果的影響，大致可以確定，當訓練集樣本與測試集樣本的比例約等于3∶1時效果最佳，這個比例也是SVRM在實際應用中較常被采用的。以GPS PRN26衛星為例，將該衛星的數據處理后得到的45組樣本劃分為33組訓練集樣本以及12組測試集樣本，二者互斥。同時為了確定不同的ε-SVRM參數對模型的影響，采用遍歷的方法在一定范圍內測試并最終確立最佳的“-c”、“-g”、“-p”參數的值(分別對應C、γ、ε參數)；參數的選取考慮了第2節中討論的注意事項，尤其關注了參數C的選取(不宜過大或過小)。

為了排除隨機劃分訓練集、測試集對反演模型的影響，本文進行了100次獨立實驗將45組樣本隨機地劃分為訓練集與測試集，分別對訓練集進行SVRM訓練，得到的模型用測試集數據測試其性能。

3.3 結果分析

以GPS PRN26衛星為例，求得的45組數據中φ、A、f與2 cm深處探針測得的土壤濕度之間的相關系數分別為0.531 5、-0.871 5、-0.830 4，與5 cm處土壤濕度的相關系數分別為0.513 0、-0.928 2、-0.795 6；其中利用幅度反演得到的土壤濕度與2 cm處土壤濕度的平均誤差絕對值為0.691 4 %，RMSE為0.829 8 %，與5 cm處土壤濕度的平均誤差絕對值為0.590 8 %，RMSE為0.701 1 %。圖5所示為PRN26衛星信號反演得到的與5 cm處土壤濕度的關系圖?？梢钥闯觯緦嶒炛信c土壤濕度相關性最佳的干涉特征參量是幅度A。

獨立、隨機地對45組樣本劃分100次后進行SVRM機器學習，對100次結果取平均可知：SVRM反演所得的2 cm深處土壤濕度與實測數據之間的相關系數為0.961 5，測量誤差的絕對值平均為0.362 7 %；5 cm深處土壤濕度與實測數據間的相關系數為0.973 4，測量誤差的絕對值平均為0.349 1 %。2種情況下，利用SVRM對原土壤濕度反演模型進行改進后都能獲得較好的土壤濕度測量精度，如表1所示。

表1 不同反演結果與土壤濕度的相關系數

具體地，以5 cm深處土壤濕度測量值作為SVRM輸出數據為例，由于劃分訓練集、測試集采用的是隨機劃分的方法，少數不合理的劃分策略會顯著降低改進后模型的測量精度。

這100次隨機劃分后的反演結果如圖6所示，其中：有7次劃分使得測試集中反演的土壤濕度值與測量值之間的相關系數達到了0.99以上，其中最大相關系數達到0.994 3；有43次使得相關系數大于0.98；相關系數最小僅為0.872 2。

分析訓練集、測試集的劃分策略與模型效果之間的關系可知，如果劃分訓練集與測試集時太過極端，使得測試集中樣本的土壤濕度范圍與訓練集樣本的土壤濕度范圍有較大差異，就會導致訓練不合理，泛化性能下降。因此，將土壤濕度實測值能夠較均勻地涵蓋整個實驗周期內土壤的濕度范圍的樣本取出作為訓練集時，得到的模型更有利于土壤濕度的測量。通過人為地劃分訓練集與測試集，可以使SVRM改進的單天線模式土壤濕度測量技術的精度大幅提升，測量值與真實值的相關系數可以達到0.994 3甚至更高，測量誤差的絕對值可控制在0.206 0 %，如圖7所示。

4 結束語

本文提出了一種基于SVRM的單天線模式GNSS-R土壤濕度測量方法，給出了數據處理的基本流程，利用實地的土壤濕度測量實驗所得的數據對該方法進行了驗證，結果表明：傳統的利用GNSS-R單天線技術測量土壤濕度是可行的，但其測量精度有限，其中利用幅度反演土壤濕度時反演結果與實測值的相關系數為-0.928 2，平均測量誤差的絕對值為0.590 8 %；SVRM改進的土壤濕度測量方法能夠有效地提升測量精度，反演值與實測值間的相關系數可達0.994 3，平均測量誤差的絕對值可控制在0.206 0 %。在機器學習的過程中，通過對訓練集、測試集進行更多合理劃分的嘗試，土壤濕度反演模型的精度可以進一步提升。為了驗證改進后模型的泛化能力，本文后續將進行更長期的實驗，并將土壤表面的植被影響等因素考慮進來。

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