BDS在軌衛星原子鐘性能評估分析

王省超 ，賈小林，艾青松，任志遠，沈洪霞

(1.長安大學 地質工程與測繪學院，西安 710054;2.地理信息工程國家重點實驗室，西安 710054; 3.西安測繪研究所， 西安 710054;4.中國科學院測量與地球物理研究所 大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢 430077;5.中國科學院大學，北京 100049;6.內蒙古鄂爾多斯市造林總場，內蒙古 鄂爾多斯 014300)

0 引言

我國的北斗(區域)衛星導航系統(BeiDou navigation system，BDS)已于2012-12-27正式開始運行[1]。目前BDS衛星搭載的是銣鐘，其精度和穩定性相較于全球定位系統(global positioning system，GPS)和伽利略衛星導航系統(Galileo navigation satellite system，Galileo)星載原子鐘存在一定的差距[2]。國內外的學者對全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)星載原子鐘的性能進行了大量的研究：文獻[3]基于3年的衛星鐘差數據對BDS衛星鐘性能進行了評估和分析；文獻[4]對原子鐘時頻分析的理論與方法進行了系統的介紹；文獻[5]對星載原子鐘完好性監測方法進行了較深入的研究。利用較長時段的衛星鐘差數據進行星載原子鐘性能評估分析，對系統的性能評估和衛星鐘差確定及預報等具有重要的作用[6-7]。隨著BDS的不斷運行，目前BDS第一批發射的衛星已經接近壽命末期，對BDS星載原子鐘性能進行較為全面的評估分析尤為重要。

本文對BDS星載原子鐘的頻率準確度、漂移率、穩定度和鐘差噪聲進行評估分析，以期為相關研究提供參考。

1 噪聲分析建模

頻率準確度、漂移率和穩定度是星載原子鐘性能分析的主要指標[8-10]。

頻域的穩定性分析用于描述噪聲能量隨頻率的變化，并且可以反映原子頻標受噪聲影響的本質。噪聲的冪率譜模型公式[11-13]為

(1)

式中：Sy(f)為頻率數據的單邊功率譜密度，單位為Hz-1；f為傅氏頻率，單位為Hz；hα為噪聲強度的系數；噪聲類型的整數用α表示。衛星鐘噪聲類型分類列于表1。

表1 噪聲類型、α值、μ值對照

常規的冪律譜噪聲識別方法有斜率法、B1偏差因子法和LAG1自相關法等。實際應用中需要分析平滑因子較長的各個時間內的噪聲類型，因此主要采用LAG1自相關法對GNSS星載原子鐘進行噪聲分析。本文采用LAG1自相關法對BDS星載原子鐘進行噪聲分析。

自相關函數的定義[14]為

(2)

其估計形式為

以護士對器官捐獻態度得分為因變量，護士婚姻狀況、子女情況、文化程度、職稱、月收入為自變量，進行多元逐步回歸分析，界定α入=0.05，α出=0.10。結果顯示，職稱、有無子女、文化程度3個因素進入回歸方程（見表4）。

(3)

式中k=1時，即可得LAG1自相關系數r1。

基于LAG1自相關函數法識別噪聲，當σ<0.5時，離散的噪聲序列是平穩的，且LAG1自相關函數識別噪聲可以表示為ρ1=σ/(1+σ)，得到噪聲類型σ=r1/(1+r1)。當噪聲序列不滿足平穩條件時，應對其進行差分處理，直至得到的噪聲序列轉化為平穩狀態(σ<0.25)為止。在平穩條件下判定噪聲類型的準則是

p=-round(2σ)-2d。

(4)

式中：round為就近取整函數；d為差分計算的階數。如果參與計算的時間序列是頻率數據時α=p；若是相位數據，則α=p+2。算法的具體步驟如圖1所示。需要說明的是，利用LAG1自相法進行噪聲識別時，首先要去除鐘差數據粗差和不連續點。實驗表明采樣點在30以上時，對噪聲類型的判斷才較為準確。

2 原子鐘性能評估分析

本文采用德國地學中心提供的事后精密鐘差產品對BDS星載原子鐘性能進行評估分析。數據的采樣間隔為300 s，選用2016-01—2017-03時長456 d的數據進行頻率準確度、漂移率、穩定度和鐘差噪聲分析等。其中C15衛星鐘差數據較少，衛星編號存在變更，全文不對其做統計分析。

2.1 鐘差數據質量分析

圖2為各顆BDS衛星的鐘差序列圖。可以發現，BDS星載原子鐘在長期運行過程中存在一定的調相、調頻和數據缺失現象。在3類衛星中，地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛星的相位跳變最為顯著，中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛星較為平穩；因此在進行該時段內的鐘差預報和衛星鐘性能評估時，首先要對鐘差序列進行分段處理，保證數據的質量。

圖3為本文選用數據整天缺失的統計情況。可以看出：BDS GEO衛星鐘差數據整天缺失比較嚴重，除C05衛星外，鐘差數據缺失率都在10 %以上；傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)次之；MEO衛星鐘差數據完整性較好，其中C11和C14衛星整天缺失率為零(C13衛星2016-10才有數據，數據缺失比較嚴重，數據缺失率不作統計)。

2.2 準確度評估分析

2.3 漂移率評估分析

與計算頻率準確度一樣，按照單月作為處理單元，對BDS星載原子鐘頻率漂移率進行評估分析，如圖5所示。可以看出，BDS星載原子鐘的日漂移率基本處于1.0×10-14s量級。其中C14衛星頻率漂移現象最為明顯，整個時段都處于1.0×10-13s量級，并且在2016-07出現異常，日漂移率處于1.0×10-12s量級；C06衛星2017-02和2017-03日漂移率較差，日漂移率處于1.0×10-13s量級；C08衛星2016年前7個月日漂移率也較差；C13衛星除2017-01和2017-03外，其他幾個月日漂移率也處于1.0×10-13s量級。

2.4 穩定度評估分析

本文采用哈達瑪方差對BDS星載原子鐘進行穩定度評估分析。圖6所示為天穩定度統計結果。可以看出，BDS在軌衛星鐘的天穩定度基本處于1.0×10-14s量級。其中C06衛星和C13衛星鐘的天穩定度較差；C14衛星在2016-07出現較大的異常。從日漂移率分析發現，C14衛星在2016-07同樣出現了較大的異常現象，對此，本文對2016-07 C14衛星分析其頻率數據，發現該月份C14衛星發生了較大的調頻現象。

2.5 鐘差模型噪聲分析

以d為單位，對鐘差數據進行2次多項式擬合，得到其擬合殘差，并計算全時段殘差的精度(STD)(如圖7所示)。

從圖7可以看出，BDS星載原子鐘噪聲的隨機分布和噪聲水平(STD)除個別衛星外分別在2和0.8 ns以內，全時段內不論噪聲的隨機分布還是噪聲水平MEO衛星均優于GEO衛星和IGSO衛星。所有衛星中，C14衛星噪聲分布最為均勻和平穩，C06和C13衛星的鐘差序列擬合精度明顯低于其他衛星，尤其是C06衛星，大部分時段的擬合殘差都比較大，進入2017-02以后擬合殘差突然變小，且相對比較穩定。C13衛星自2016-10-15開始有數據，隨著時間的增加，衛星鐘差擬合殘差逐漸變大，進入2017-01以后擬合殘差突然變小，且也是相對比較穩定。這與C06衛星和C13衛星分別在2017-02-14和2017-01-20切換了相對穩定的原子鐘有關。

本文對全時段的頻率準確度、漂移率和穩定度取其均值(準確度和漂移率取其絕對值均值)作為性能分析的結果，對BDS星載原子鐘性能進行比較分析(如表2所示)。需要說明的是為了更為準確地評估BDS所有衛星性能指標，各項指標取絕對值均值時，對于當月出現較大或多次調頻的分析結果視為粗差剔除。C06和C13衛星鐘性能極不穩定，且C13衛星全時段只有5個多月的數據，穩定度指標取絕對值均值時不做粗差處理，2顆衛星不參與對IGSO衛星性能指標取絕對值均值計算。

表2 衛星鐘性能綜合分析結果 s

從表2中可以看出：BDS衛星導航系統中，C06和C13衛星星載原子鐘整體性能較差；MEO衛星星載原子鐘的穩定性(萬秒穩和天穩)略優于IGSO衛星；GEO衛星最差。

2.6 噪聲識別

本文采用LAG1自相關法對BDS在軌衛星鐘進行較長平滑因子的各個時間內的噪聲類型分析，選用數據相對完整的2016-05-11—2016-05-31(共21 d的數據進行試驗)。圖8所示為BDS GEO、IGSO和MEO衛星鐘噪聲分析的結果(C13衛星數據缺失)。從圖中可以看出，進行鐘差噪聲識別分析時隨著平滑時間的變化，噪聲類型也發生變化[15](參見表1)。總的來說，影響BDS 3類軌道星載原子鐘的噪聲主要為WFM、FFM和RWFM。其中所有衛星中C09衛星和C10衛星隨著平滑時間的變化，噪聲分析的結果呈現出極大的跳躍性，不能準確辨識其噪聲類型。出現該現象應與該衛星原子鐘的頻率序列存在周期性波動和明顯的頻率漂移現象有關：分析其C09衛星鐘的頻率序列變化(圖9所示)，C09衛星鐘的頻率序列存在明顯的頻率漂移現象；分析C10衛星鐘的頻率序列變化(圖10所示)，C10衛星鐘的頻率序列存在明顯的周期性波動現象。

3 結束語

本文基于較長時間段的鐘差產品，對BDS星載原子鐘性能進行評估和分析。得出以下結論：

1)BDS星載原子鐘在長期運行過程中存在一定的調頻、調相和數據缺失現象，整體上GEO衛星的相位跳變較為明顯，IGSO次之，MEO衛星數據完整性較好；

2)BDS星載原子鐘頻率準確度處于1.0×10-11s量級，日漂移率處于1.0×10-14s量級，萬秒穩和天穩處于1.0×10-14s量級；

3)所有衛星中，C06衛星和C13衛星星載原子鐘整體性能較差，3類軌道衛星中，MEO衛星星載原子鐘穩定性略優于IGSO衛星，GEO衛星星載原子鐘穩定性最差；

4)全時段內不論是噪聲的隨機分布還是噪聲水平MEO衛星均優于GEO衛星和IGSO衛星；

5)整體上來看，影響BDS在軌衛星原子鐘的噪聲主要為WFM、FFM和RWFM。

鑒于BDS分別于2017-01和2017-02進行了C13衛星和C06衛星鐘切換，后續的工作中將對其衛星鐘切換前后的性能進行長期的比較評估分析，為相關研究提供參考。

致謝：感謝iGMAS中心提供的數據支持。

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