BDS的RAIM算法設計與實現

謝金石，辛 潔，2，郭 睿，2，王冬霞，2

(1.北京衛星導航中心，北京 100094；2.大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢 430077)

0 引言

完好性監測能夠對系統存在的、影響定位精度的故障進行有效檢測和排除[1]，是檢驗衛星導航定位服務品質的有效有段。當前3大完好性監測方法[2]為：1)外部增強方法，例如廣域增強系統(wide area augmentation system，WAAS)、局域增強系統(local area augmentation system，LAAS)等在向用戶播發誤差改正數的同時也給出改正數的完好性信息[3]；2)接收機自主完好性監測(receiver autonomous integrity monitoring，RAIM)方法，利用導航衛星的冗余信息，實現多個導航解的一致性檢驗，以達到完好性監測的目的[4-6]；3)系統基本完好性監測和衛星自主完好性監測[7-8]。

目前，國內對全球定位系統(global positioning system，GPS)下的RAIM算法進行了廣泛深入的研究[9-11]，得到一系列有價值的研究成果；而我國擁有自主知識產權的北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)采用的是混合星座，因此基于BDS條件下的RAIM算法具有一定的特殊性。

本文通過介紹RAIM算法中故障檢測和故障識別的基本原理，分析區域導航條件下RAIM算法的可用性，以及截止高度角、可視衛星數、精度因子值(dilution of precision，DOP)等因素對RAIM可用性的影響，得出中國區域內RAIM算法的中斷時間，為相關研究提供參考。

1 RAIM算法分析

RAIM算法是一種以粗差的探測和分離理論為基礎的算法，致力于判斷衛星是否存在故障，并查找星座中的故障星。當觀測星數大于4顆時，可以進行故障檢測(fault detection，FD)；當觀測星數大于5顆時，可以進行故障識別(fault identification，FI)。

1.1 基于殘差平方和的故障檢測算法

首先建立衛星導航的偽距觀測模型為

y=Ax+ε。

(1)

式中：y為觀測偽距與近似計算偽距差值，y∈Rn×1，R為矩陣符號，n為可視星數目；A為由各衛星到用戶接收機的方向余弦向量構成的線性化矩陣，A∈Rn×4；x為用戶接收機的真實位置、鐘差，x∈R4×1；ε為各衛星的偽距測量誤差，ε∈Rn×1。

通常需要對模型中所有觀測量進行等權處理。向量x的最小二乘解

(2)

偽距殘差向量為

v=Qvε。

(3)

式中：v為各衛星的偽距殘差向量；Qv=I-A(ATA)AT為偽距殘差向量。

驗后單位權中誤差

(4)

式中SSE=vTv為殘差平方和。

若系統處于正常檢測狀態且無偽距故障，卻出現檢測告警，則為誤警。誤警概率

(5)

由此可以看出，可視星相同條件下，誤警概率越低，檢測的門限值將會越大，從而降低故障檢測精度；誤警概率相同條件下，可視星個數越多，檢測門限值越小，則故障檢測精度越高，更有利于故障檢測。

1.2 故障檢測的完好性保證算法

衛星幾何分布會影響RAIM檢測結果。當衛星幾何條件不佳時，可能會出現導致漏檢的現象；故在進行故障檢測之前，需先判定衛星幾何條件是否滿足最大漏檢率需求，給出完好性算法保證。

(6)

衛星幾何是否可用通常采用水平/垂直定位誤差保護限值HPL和VPL來確定，既能保證系統的完好性，又反映了系統衛星幾何的可用性，具體計算公式為：

(7)

(8)

式中：δHDOPmax為最大平面精度因子變化；δVDOPmax為最大垂直精度因子變化。

通過HPL和水平告警限值HAL、VPL和垂直告警限值VAL間的比較，可以得出RAIM算法的完好性保證，進而得到RAIM算法的可用性。

1.3 基于殘差元素的故障識別算法

對于最小二乘殘差矢量構造的統計量，可根據其服從的某種分布給定顯著水平，進而通過統計量的檢驗來判斷某殘差是否存在粗差。根據殘差和觀測誤差的關系式，則設第i顆衛星檢驗統計量

(9)

式中：Vi為第i顆衛星的偽距殘差向量；QVii為偽距殘差向量主對角線上的元素。

依據統計分析理論，對統計量di進行如下假設：無故障概率H0：E(ε)=0，則di遵從標準正態分布，記為di～N(0，1)；有故障概率H1：E(ε)≠0，則di遵從參數為σi和1的正態分布，記為di～N(δi，1)，其中δi為統計量偏移參數。

若第i顆衛星的偽距偏差為bi，則

(10)

通過以上檢驗統計量可知，n顆可視星共得到n個檢驗統計量。若總體誤警概率為PFA，則每個檢驗統計量的誤警概率為PFA/n，則有

(11)

對于每個檢驗統計量di，分別需與檢測限值Td進行比較，即di>Td時，則表明第i顆衛星可能存在故障。

由此可以看出：在可視星個數相同的條件下，誤警概率越低，檢測門限值越大，故障靈敏度越差，從而降低了故障識別精度；在誤警概率相同的條件下，可視星個數越多，檢測門限值也越大，更不利于故障的識別。這與FD的關系情況恰好相反。

1.4 故障識別的完好性保證算法

在故障識別之前，同樣要判定衛星幾何條件是否滿足故障識別的需要，以判斷算法的可用性，給出完好性算法保證。

若存在衛星故障，檢測限值Td應小于檢測統計量di。若di

(12)

式中δ為統計量偏移參數。與故障檢測的完好性保證算法類似，故障識別完好性也需通過計算水平和垂直定位誤差保護值的大小進行判斷，其計算公式為：

HPL=δHDOPmax×σ0×σ；

(13)

VPL=δVDOPmax×σ0×σ。

(14)

然后分別與水平定位誤差限值HAL、垂直定位誤差VPL進行比較，得到RAIM故障識別算法的可用性。

由此可以看出：在漏警率和可視星個數相同的條件下，誤警率越低，非中心化參數越大，對應的HPL值也越大，必然導致RAIM故障識別的可用性降低；在誤警率和可視星個數相同的條件下，漏警率越低，非中心化參數越大，對應的HPL值也越大，也會引起RAIM故障識別的可用性降低；在RAIM故障識別的可用性一定的情況下，漏警率和誤警率是自相矛盾的，難以同時滿足低漏警率和低誤警率。

2 實驗與結果分析

為了分析區域導航系統下RAIM算法的可用性，仿真中對中國及周邊區域(75°E～135°E，10°N～55°N)進行了格網化，得到108個格網點，具體格網化結果如圖1所示。

在仿真計算中，首先采用STK軟件模擬生成24 h衛星星歷數據，同時生成中國區域和部分亞太地區內格網點在地固系中的坐標，以1 min的采樣間隔，共得到1 440個觀測時刻。等效測距誤差取5 m，非精密進近(non precise approach，NPA)、終端、本土和遠洋4個飛行階段的水平定位告警限值分別取556、1 852、3 704和7 408 m。當區域導航系統作為唯一導航時，在4個飛行階段中，誤警率取1×10-7/采樣個數，漏警率取0.001。

2.1 截止高度角對可用性的影響

衛星截止高度角E不但影響可視衛星個數，還影響觀測的衛星幾何條件。將衛星截止高度角依次設為5°、7.5°、10°、12.5°和15°，分析NPA、終端、本土和遠洋4個飛行階段故障檢測和故障識別的可用性結果(如表1、表2所示)。

表1 FD可用性統計結果

表2 FI可用性統計結果

根據表中得到的結果可知：

1)對于4個航行階段，高度截止角越大，可視星個數越少，衛星幾何結構越差，對基于RAIM算法的故障檢測和故障識別可用性愈低；

2)故障識別的可用性要低于故障檢測，該關系不受截止高度角和飛行階段等因素的影響；

3)在NPA航行階段，RAIM算法可用性對衛星截止高度角更加靈敏，其他3個階段中RAIM算法對衛星截止高度角的靈敏度相當。

2.2 可見衛星數對可用性的影響

通過對NPA、終端、本土和遠洋4個階段超限結果的統計，分析可見衛星數與可用性之間的關系。表3和表4分別給出5°和10°高度角下可視衛星個數與RAIM故障檢測和識別算法可用性之間的關系。

表3 E=5°可視衛星個數與可用性

表4 E=10°可視衛星個數與可用性

從表的結果可以得到如下結論：

1)在10°截止高度角左右，區域導航系統在中國區域內的可視衛星個數以7～8顆為主；

2)隨著可視星個數的增加，衛星觀測幾何條件得到改善，進而提高RAIM算法的可用性；

3)可視星個數相同條件下，故障識別的可用性要低于故障檢測的可用性；

4)當可視星個數大于8時，故障檢測和排除算法的可用性達到100 %。

2.3 DOP值對可用性的影響

當前衛星幾何條件可通過DOP值來反映，因此DOP值對可用性也存在間接影響。如圖2、圖3所示，為分析DOP值因素對RAIM算法可用性的影響，可在所有歷元點計算所有格網點的可用性情況及相應歷元點的幾何精度因子(geometric dilution of precision，GDOP)和水平精度因子(horizontal dilution of precision，HDOP)值，以分析衛星觀測條件對可用性的影響。

從圖中可知：

1)整體來看，相同截止高度角條件下，GDOP

值對FD和FI可用性的影響大致相同，當GDOP∈(0,3)時，FDI可用性較高；但GDOP與可用性之間的規律性并不明顯，即并不是GDOP值越大，可用性越差，這是因為FDI可用性的最直接影響因素是δHDOPmax，不過當GDOP值大于7時，FD和FI的可用性逐漸接近；當GDOP值相同時，FD的可用性要大于FI的可用性。

2)整體來看，相同截止高度角條件下，HDOP值對FD和FI可用性的影響大致相同，當HDOP∈(0,3)時，FDI可用性較高；但HDOP與可用性之間的規律性并不明顯，即并不是HDOP值越大，可用性越差，這是因為FI可用性的最直接影響因素是δHDOPmax，不過當HDOP值大于6時，FI算法的可用性接近于0；當HDOP值相同時，FD的可用性要大于FI的可用性。

2.4 RAIM算法的中斷時間

依據前面仿真計算中的可用結果，對中國區域內108個格網點的RAIM算法中斷時間進行統計分析，分別計算得到最大中斷時間和平均中斷時間。

在中國區域內，RAIM算法的可用性存在差異，故障檢測和故障識別算法的中斷時間也不同。下面給出不同飛行階段、不同高度截止角條件下故障檢測和故障識別算法的最大中斷時間和平均中斷時間。

表5～表6、圖4～圖5是在中國區域內，NPA飛行階段中不同截止高度角條件下的區域內格網點FD和FI最大中斷時間統計情況。

表5 故障檢測中斷時間統計結果

表6 故障識別中斷時間統計結果

從表1～表6、圖1～圖5可知：

1)從整體而言：高度截止角越大，RAIM算法中斷時間越長；RAIM算法最大中斷時間按照NPA、終端、本土和遠洋順序依次減小；相同高度角和飛行階段條件下，故障識別最大中斷時間要大于故障檢測最大中斷時間。

2)在低高度截止角條件下，中國區域內RAIM算法最大中斷時間變化不大；但隨著高度截止角越大，觀測條件不佳，邊緣部分最大中斷時間要高于中部和低緯地區。

3)在中國區域內的低緯地區，區域導航系統能夠很好滿足RAIM算法的可靠性要求，保障接收機自主完好性監測的要求。

3 結束語

基于RAIM故障檢測和故障識別及其完好性保證算法的原理，本文通過仿真分析不同截止高度角、可見衛星數和DOP值下RAIM的可用性，得出分析結果如下：

1)故障識別可用性要低于故障檢測；

2)高度截止角越大，可視衛星個數越少，RAIM可用性都會越低，5°高度角時NPA階段FD可用性為95.809 %，FI可用性為95.608 %；

3)隨著可視星個數的增加，RAIM可用性越高，若可視星數大于8，則FD和FI可用性達到100 %；

4)相同高度角條件下，GDOP值和HDOP值對FD和FI可用性的影響趨勢相同，但規律性并不明顯；

5)RAIM中斷時間與高度角、飛行階段有關系，相同高度角和飛行階段條件下，FI最大中斷時間要大于FD；

6)在低高度截止角條件下，中國區域內RAIM算法最大中斷時間變化不大，但隨著高度截止角越大，觀測條件不佳，邊緣部分最大中斷時間要高于中部和低緯地區，在低緯地區，區域導航系統能夠很好地滿足RAIM的可靠性要求。

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