小學數學課堂教學中學具的有效操作

周素平

皮亞杰曾經指出：傳統教學的缺點，就在于往往是用口頭講解，而不是從實際操作開始數學教學。可以說，加強動手操作是現代的數學教學與傳統的數學教學的重要區別之一。從很多國家小學數學教學引導學生去通過操作學具，學習數學的實踐來看，加強動手操作是小學數學教學方法改革的發展趨勢之一。

按照現代教學論的觀點，數學教學不僅要使學生掌握數學知識的結論，還要讓學生了解知識的發生過程，課堂教學中知識的發生過程，與人類認識過程既有聯系，又有區別。學具的特點及其操作活動的特點，決定了使用學具的教學過程既不是重復人類的認識過程，又不同于直接向學生傳授概念、公式和法則的傳統教法。尤其是一些探索性學具的操作活動，為學生積極探究、主動獲取知識提供了機會，為學生感知具體數學知識的現實背景、來源創造了條件。

一、把握好學生動手操作的時機

學具操作是一種定向的心智活動，其方向決定于教學目標，其過程和結果要有利于揭示概念的本質特征和知識間的內在聯系。所以，在學生動手操作前安排一個定向指導環節，一般來說是必不可少的。教學中這樣安排，除了能對學生新舊認知進行有效的整合，培養學生的探索精神外，還不失時機地滲透了一些重要的數學思想，如轉化的思想，極限的思想，變與不變的思想等，以及有效地拓展學生的空間觀念。這種安排，這正如羅杰斯所認為的：“怎樣呈現教材并不重要，重要的是要引導學生從教材中獲取個人意義。”

根據心理學家的研究（如皮亞杰），兒童的認知結構類似于一個倒置的圓錐形的螺旋圖，它表明認識的螺旋是開放性的，其開口越來越大，意味著兒童的認知發展過程是一個連續不斷的認識建構過程，也就是由一個平衡狀態，逐步地向另一個更高的平衡狀態發展。毫無疑問，這個認識螺旋中布滿很多的結點，這些結點就是認知的生長點，它起著承上啟下的、構筑兒童知識大廈的基礎作用。如果當這些結點正在生長時，就讓學生實施動手操作，手腦并用，就能收到事半功倍的效果。

當然，操作問題的設計、編制與探究要求的擬定、提出，既要有挑戰性，能夠喚起學生操作熱情和探究欲望，又要有適切性，能使多數學生經過努力有所獲，亦即我們常說的“跳一跳，夠得著”。為此，相應的策略，一是在學生原有學習基礎的最近發展區內設置問題，提出要求，使新的學習課題與原有知識的固著點之間保持適度的潛在距離。二是根據學生的不同認知水平，因人而異地提出操作問題及其要求。有時，還可將問題分解，形成有若干臺階的“問題群”，使問題的難易程度與學生的能力相匹配。

例如，讓學生用兩張全等的梯形紙片進行尋求梯形面積公式推導途徑的操作，所提問題可以保持一定的認知差距：怎樣轉化成面積公式已知的圖形？也可以點明轉化方向：怎樣拼成一個平行四邊形，以縮短認知差距。對于梯形面積公式的得出，可以只提一個中心問題：怎樣由已知的面積公式得出梯形面積公式？也可以分解成問題群：平行四邊形的底與梯形的上、下底有什么關系？平行四邊形的高與梯形的高有什么關系？等等。此外，對于學有余力的學生，還可以提出尋找多種轉化、推導方式的要求。

二、操作時的有關策略

首先是要有明確的指導語，使學生知道“做什么”和“怎樣做”。其次是根據需要配以教具演示與必要的啟發、講解，展現操作的程序及其內在邏輯性。有時，還可采取分步定向指導，逐漸完成操作的策略，以求實效。當然，在操作的過程中，教師必須深入到學生中去，及時發現問題，并加以指導解決。在上例中，如果教師能適時地介入學生的活動，可能反饋時就不會出現上述問題了。

學生的年級越低，教師更要加強指導。小學生的知覺選擇性尚在發展，有意注意難以持久。在低年級聽課中，常有不少學生在擺弄學具時常被學具的形狀、色彩等外部特征所吸引，不能在操作過程中始終保持定向的注意。尤其是當觀察的重點為操作的過程而非操作的結果時，常常并沒有對稍縱即逝的過程給予足夠的注意。鑒此，在操作過程中和操作結束后，都要指導學生仔細觀察。指導的內容：一是觀察的重點，主要觀察什么；二是觀察的方法、順序，怎樣觀察。對于操作過程中的指導，要引導學生將觀察與操作有機地結合起來。這樣學生離開學具后，才有可能在頭腦中留下準確、完整的表象，進而達到促進分析綜合，幫助抽象概括的作用。

三、提高操作后成果的利用率

新課程實施以來，課堂教學發生了許多的變化：教師的講解少了，學生的活動多了；課堂氣氛活躍了，學生動手的機會多了；課堂不再是教師一個人的舞臺，學生成了主角。而操作活動正是在這種背景下，在課堂里生機勃勃起來。這些操作活動，有多少是內容，有多少是形式？它的有效性如何呢？如何利用好操作的成果呢？

我們知道，語言是思維的外殼。人們借助語言把獲得的感覺、知覺、表象加以概括，形成概念、判斷，進行推理；通過語言表達來調節、整理自己的思維活動，使之逐步完善。因此，為了促進操作和思維，必須充分地讓學生描述操作的過程和結果、表達自己的想法和認識。同時，教師為了了解學生的思維活動情況，也需要讓學生用語言表達。我們可以把點名發言、小組交流和同桌兩人對講等不同方式結合起來，使學生都有口頭表達的機會。通過傾聽學生的表達，發現學生操作、思維過程中的閃光點與存在問題，給予肯定或糾正。同時，注意組織學生認真聽取同學的敘述，參與評價其操作、思維過程正確、合理與否。在這一過程中要有意識地鼓勵、幫助學習有困難的學生發言，促進和推動他們積極思維，逐步提高語言表達能力。

總之，教學中，能夠讓學生進行實驗操作的內容有很多，教者要設計好方案，把握好時機，盡量讓學生的多種感官參與學習活動，這對提高學生學習興趣，培養學生的學習能力、實踐能力和創新精神是有百利而無一弊的。endprint