例談小學生推理能力的培養

莫慧萍

推理是數學學習中非常重要的一種思維活動。二年級的學生對推理活動并不陌生，在日常生活經驗與已有的數學學習過程中，學生對推理活動已經有了較多的感知與體驗，他們具備了一定的推理意識與能力。

人教版教材從一年級開始滲透和應用推理的數學思想，縱觀小學六年，有關推理的學習僅在二年級下冊最后一個單元“數學廣角”中編排了“簡單推理”，教材只編排了較簡單的推理問題，沒有呈現完整的表達推理過程的三段論式文字，只是呈現了學生通過連線、口頭語言等形式表達的思考過程，因此降低了教學的難度。如何在課堂上有效地培養學生推理能力，筆者認為，首先要搞清楚以下幾個問題：

1.學生的認知起點在哪里？已有多少推理經驗？任何的學習都要基于學情，只有充分了解學生已有的知識儲備與經驗，才能對癥下藥，才能滿足各種層面學生的需求。

2.教學目標定位在哪里？在遵循教材的總體教學目標下，由于學生基礎條件的不同，細化目標也是不一樣的。只有對學生的學情有充分的了解，才能制訂出恰當的教學目標，而不是讓其成為空中樓閣。

3.通過什么方式把學生內隱的思維方式外顯出來？思維類的教學很難外顯和考量，評價比較難，摸不著看不透。說說、畫畫、列表等外顯的方法可以記錄學生思維過程，因此，需要老師選擇適合的教學方法，及時捕捉學生的思維情況。

4.推理常用的列表法是否需要學習并掌握？每個孩子的思維方式是不同的，學生在信息解讀、邏輯表達、思維記錄方式上都是有差異的。列表作為小學階段非常重要的一種數學思考方法需要學生很好地掌握，在低年級應該根據班級實際情況而定。

5.教與不教的差異在哪兒？一年級學生已經在教學過程中無意識地用到推理，教學的差異很大程度上依賴于教師平時的滲透力度。那么，學生的思維增量、教學增量體現在哪里？筆者認為，經歷簡單推理的過程是重點，而推理過程的敘述是難點。

一、簡單推理的教學實踐

（一）前測分析

要客觀地反映學生的思維層次，弄清楚學生的認知起點，根據學生差異與教學內容的特點，采用個別訪談的形式進行了前測與分析。訪談前測中，抽樣選取了三個學習水平層次的學生共測了20人，逐一進行背對背式的個別訪談，實時記錄訪談內容，了解學生內部思維過程及其推理經驗。通過前測，可知：

1.學生學習的現實起點明顯高于邏輯起點。對于這些簡單推理，絕大多數學生能正確獲得結論，已經有了一些推理經驗，具備了較好的推理能力，頭腦中已有推理所用的“排除”思想，以往的數學學習經驗得到了有效運用。學生能從書面練習中獲得有效的啟示和經驗。

2.學生的大眾起點差異不大。僅有絕少部分學生在信息提取和處理上稍有困難，尤其是對“不是”這樣的句式信息轉換有一定難度。

3.學生的語言表達沒有想象中的困難。在說理過程中會自覺用到“因為、去掉、沒有了、剩下”等詞語。只是在描述推理過程中缺乏一些方式方法，還沒能有序地思考。

基于這樣的一種學情，要解決教學目標的定位問題重點是什么？筆者把本課教學的增量就落在：讓學生會解讀確定與不確定信息，從復雜到簡單的過程，學習用比較清晰的推理語言，有條理地描述。能用比較清晰的語言有條理地表達推理過程。經歷推理過程，同步感知推理的結構與特征。培養信息處理能力和有序思維能力。

（二）片段呈現

1.三人組猜珠游戲。

三個人一組，一起來玩這個游戲。活動前先聽清楚要求：每人摸一顆珠子，不能被別人看到。要讓大家能猜出③號同學拿的一定是什么顏色的珠子？①號和②號同學就應該說一句什么樣的提示語。想一想。請③號同學把他們說的提示語記錄在紙上。

預設一：

①號：我拿的是白珠子。

②號：我拿的是紅珠子。

預設二：

①號：我拿的不是白珠子。

②號：我拿的是紅珠子。

預設三：

①號：我拿的是白珠子。

②號：我拿的不是紅珠子。

預設四：

①號：我拿的不是白珠子，也不是紅珠子。

②號：我拿的不是白珠子。

預設五：

①號：我拿的不是白珠子。

②號：我拿的不是紅珠子。

2.有選擇地進行反饋，重點探究“預設二”。

師：老師從中選擇幾個，我們一起來猜一猜怎么樣？

板書：①號拿的不是（ ），②號拿的是（ ），③號拿的是（ ）

（1）師：請你用比較簡潔的文字、符號或圖表等把你是怎么想的過程寫在練習紙的空白處。

（2）學生活動，反饋交流：對于學生出現的各種記錄方法，說說你是怎么想的。

（3）比較求同：我們可以借助文字、符號或者是表格幫助我們分析判斷。板書：先讀懂信息，再排除或確定。

3.總結揭題：像這樣從幾個已經知道的信息出發來判斷，最終獲得結論，在數學上，我們把它叫做推理。

4.試一試：小冬、小雨和小偉三人分別在一、二、三班。小偉是三班的，小雨下課后去一班找小冬玩。小冬是（ ）班，小雨是（ ）班。

讀懂信息：哪一句信息很特別？小雨下課后去一班找小冬玩。（小冬是一班的，小雨不是一班的）

師：雖然信息表述得很特別，但我們還是可以把它改為：“是什么”或“不是什么”這樣的信息。看來讀懂信息真的很重要！

5.出示“預設四”的內容，引導學生從多種角度思考，找到突破口：

方法一：根據“我拿的不是白珠子，也不是紅珠子”確定①號是黑珠子，②號是黑與紅，排除黑，③號就是白的。

方法二：根據“①號：我拿的不是白珠子 ②號：我拿的不是白珠子。”確定③號是白的。

師：同樣的提示，我們可以左右聯系，也可以上下聯系，從不同的方向去思考。

6.選擇合適的信息，再推理。

師：有一個小組也進行了推理游戲。小李同學說他不會改。你能幫幫他嗎？

黑、白、紅三種顏色的珠子，小王、小李、小劉三個人每人拿一顆珠子。小王說：“我拿的不是白珠子。”小李說：“ 。”猜猜他們各拿了什么顏色的珠子？

A我拿的不是紅珠子

B我拿的不是白珠子，也不是黑珠子。

C我拿的是白珠子。

師：為什么不選A、C？

二、教學策略思考

（一）依據前測分析，從“邏輯起點”走向“現實起點”

在簡單推理一課教學中，教育環境對數學學習的影響給教師正確確定學生的學習起點帶來了挑戰。學生的學習準備狀態遠遠超出教師的想象，學生的現實起點遠遠高于邏輯起點。學習的“邏輯起點”是靜態的，而學習的“現實起點”是動態的，隨著課堂教學的展開以及師生、生生間的多向互動，就會不斷形成多種基于不同學生發展狀態和教學推進過程的課堂教學的“新起點”。

教學起點從最初的“含兩個條件的推理，嘗試含三個條件的推理”；到后一次將教學調整為“解讀信息，設計含三個條件的推理”。起點的不斷調整是為了找到適合學生的，這是一種對兒童原有認知的尊重。只有關注學生的學習起點，才能讓學生的學習贏在“起點”上，讓學生的學習更加有趣、有用、有效。

（二）創設開放性活動，從“關注語言表達”轉向“思考方法的提煉”

能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考方法等。這種“悟”只有在數學活動中才能得以進行，因此教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織、引導學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證等數學活動過程，并把推理能力的培養有機地結合在這一過程中。

從前測看出來，二年級下冊教學簡單推理，這樣的教學安排嚴重滯后。數學推理在幼兒園、一年級均有出現，對于大部分學生來說缺少思維挑戰性。因此，在教學中需要創設有挑戰性的數學活動，為推理培育土壤。課堂教學的關注點從學生語言表達轉向思考方式方法的提煉上來。給學生一個開放性的問題，在猜一猜的游戲設計過程中浸潤著思考。學生在努力地猜出珠子顏色的過程中其實已經實現了推理的目的。能猜出來的說明能比較好地進行推理，不能猜出來的也不失為是一種推理。通過游戲活動，可以培養學生有效提取分析處理信息的能力，感知推理結構。正是這樣一些好的活動，為學生之后的推理培育了土壤。因此，在教學時，即使感覺是戴著鐐銬，也要想方設法瀟灑地舞蹈。

（三）關注學生說理，從“封閉式”邁向“開放型”

語言是思維的外殼，組織數學語言的過程也是教給學生如何判斷的推理過程，讓學生自己先來說提示再推理的活動，也許學生會走彎路，但自己走才是最重要的。因此，教學過程要從封閉逐步走向開放，教學中追問為什么，怎么想的，要求學生會想、會說推理依據，養成推理有據的習慣。在筆者看來，教學“簡單推理”一課重要的不是在于推理的結果，而重在數學語言表述的過程中思維的鍛煉，尤其是在學生匯報交流階段，更有利于學生推理能力的培養。

學生活動后呈現出的信息非常豐富，這些素材為學生有效學習提供了最大化的可能性。教師有選擇地呈現在黑板上作為例題展開教學，先不急著說，而是讓學生用比較簡潔的文字、符號或圖表等把怎么想的過程寫下來。在思考表述、表述再思考的過程中，學生學會推理的方法：先讀懂信息，再來排除或確定。在對話的過程中，學生從已有的事實出發，憑借經驗，通過分析、判斷得出結論，正是經歷了簡單的演繹推理的過程。只有學生多說，才能多思考。話越說越清，理才會越辯越明。讓孩子直面自己的選擇，就算錯了，也會收獲寶貴的經驗和教訓。這就是推理一課所要給學生的最重要的思想。

（四）提煉思考方法，從“優化方法”轉向“方法多元”

小學生學習模仿性強，如何推理需要提出范例，然后才有可能讓學生學會推理。教學時就要有意識地結合數學內容為學生示范如何進行正確的推理。雖然列表法可以幫助學生更好地發展思維的邏輯性，但教材沒有將列表法作為一種重要的推理方法進行學習，那么，是否需要方法的優化就值得深思了。列表法雖能清楚地展示過程，但畫表比其他連線或用符號的顯然思維速度上要慢很多，對于二年級的簡單推理來說是不是簡單問題復雜化了？連線、列表只是一種記錄或思維外顯形式，盡管形式很重要，但它與理解和應用推理這樣的實質性內容相比較，在重要性的排序上它只能列其次。當不強調方法的優化時，學生呈現出來的推理方法很多樣，有用純文字直接表述的，有用連線法的，也有去除符號來表述的，個別學生也用到了列表，各種方法殊途同歸，絲毫沒有影響學生推理能力的發展。

逐步發展學生初步的邏輯思維能力是小學數學教學的主要任務之一。推理能力貫穿于數學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。小學生推理能力的培養不是僅靠一節兩節推理課就能達成的，應落實到“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合運用”這四個內容領域的每一個教學之中。

編輯 李琴芳