用結構撬動思維

萬一琴

在小學階段的運算規律的學習中，加法交換律是規律性知識學習的起點內容，也是學生建立起結構意識和結構化思維方式的關鍵。為了改變以往讓學生理解、記憶定律、運用定律進行規律性知識教學的方式，體現數學規律學習的重要教育價值，培養學生形成探究規律性知識的研究能力和研究意識，在蘇教版四年級下冊第六單元“運算律”的起始課“加法交換律”教學中，我嘗試對教材的文本資源進行整體開發和結構加工，以慢速運動的方式，把加法交換律的教學作為“教學結構”的階段，以讓學生掌握學習方法結構作為主要目標，把后面運算律的教學作為加速運動的“運用結構”階段，讓學生把前期學到的方法結構主動遷移到后期的數學運算規律的學習中，從整體上勾連知識間的內在關系，引導學生在滲透融合中體悟方法結構，逐步形成整體、綜合的立體思維品質，不斷提高自我學習的能力。

一、通過對數學現象的合理猜想，培養數學研究的興趣和意識

提出問題引發直覺猜想，這是探究獲得結論的前提。在教學時，我引導學生通過觀察，獲得發現，從常見現象中發現特殊現象。在課前的常規積累中，讓學生口算一組題：

48+3= 2000+15= 27+140= 8+6=

0+256= 1000+326= 100+27= 6+8=

同桌互相校對結果，交流得出27+140=140+27，8+6=6+8，從而引導學生仔細觀察：等式左右兩邊的式子有什么特點？學生可能會得出發現，交換27和140的位置，和不變，也可能會發現，交換兩個加數的位置，和不變。通過追問：比一比這兩種說法有什么不同？哪一種說法有道理，為什么？比較不同的敘述方式，回應學生：僅從這兩題我們還不能說所有的加法算式交換兩個加數的位置和都不變，所以這還只是我們提出的一個猜想。由此，幫助學生理解結論與猜想的區別，使學生對從特殊發現一般的數學方法有所感悟和體驗，也有利于學生的主動探究和形成積極學習的心態。

二、通過對不同資源的舉例驗證，培養研究態度的嚴謹與周密

驗證猜想，就是對猜想是否正確進行事實舉證。在小學階段，主要運用不完全歸納法，采用舉例的方法對規律性的知識進行驗證。

教學時，我先引導學生說說自己的驗證方法，并充分肯定學生舉例驗證的想法。但學生舉例驗證時，往往只關注數據的不同，缺乏類的意識，也就很難做到全面。因此，在巡視并搜集生成性資源后，分三個層次展開教學：

第一個層次，組織學生比較驗證格式。學生驗證時，大多數只是寫出一個簡單的等式，缺少驗證的規范格式。例如：5+6=6+5。這時我呈現出不同的資源：10+9=19，9+10=19，所以10+9=9+10。通過對不同資源的辨析，使學生明確驗證過程需要科學嚴謹，不能是偽驗證。

第二個層次，三次不同的資源呈現。進行三次不同的提問，收獲三次不同的感悟，幫助學生積累了感性材料，豐富了學生的感性認識。

（1）只舉一個例子就能證明猜想成立嗎？學生感悟到：一個例子不足以證明猜想成立。

（2）這位同學舉了不少例子，這樣可以嗎？學生感悟到：舉例時要自覺地分類列舉各種情況，從不同的角度舉例，所舉的例子盡可能全面，涉及的類型盡可能廣。

（3）有沒有特例？通過對0和1等特殊情況進行研究，學生感悟到：舉例時要考慮一般和特殊兩種情況，這樣舉例才更具有代表性。

第三層次，介紹反例的意義。你們找到反例了嗎？在我的追問下，學生懂得了：猜想如果不一定正確，可以通過舉反例加以否定。

三、通過對運算規律的概括總結，掌握探究規律的方法結構

在猜想和驗證的基礎上，對研究結果進行歸納概括，用比較簡潔、準確、嚴密的文字或數學符號表達結論，對整個學習過程進行反思，回憶和梳理規律探究所經歷的步驟，使探究學習不斷向縱深推進。

1.歸納結論，感悟規律表述的規范完整

概括結論，是從一個特殊問題出發，歸納和抽象出一個普遍存在的一般規律的概括提升過程。我鼓勵學生用自己的話表述自己研究獲得的結論，引導學生經歷嘗試歸納、對比修正、完整品讀這三個層次，利用學生的錯誤資源，引導學生簡潔、準確和嚴密表述，體驗數學化的過程。

學生獨立嘗試寫結論后，學生會出現前提交代不清楚、文字表述不完整的情況。針對生成的不同資源，我引導學生討論修正，初步感知完整規律表述應該包含條件和結論。接著，打開學生思路：你能用簡潔的數學符號表示加法交換律嗎？請試一試。學生或用文字、或用圖形或用字母表達，如：梨+蘋果=蘋果+梨，甲數+乙數=乙數+甲數，○+□=□+○……

2.總結方法，梳理規律探究的步驟和方法

我拋出問題，讓學生嘗試提煉方法結構：今天我們一起研究了加法中存在的一種運算規律——加法交換律。回憶一下，我們是通過哪幾個步驟進行研究的？舉例驗證時要注意什么？學生交流分享，歸納為三個層次：提出猜想—舉例驗證—歸納結論；說說舉例中的注意點：格式規范、舉例全面、關注反例，通過回顧反思體驗學習全過程，形成探索規律的一般方法結構，為后續學習其他的運算定律做了良好的鋪墊。同時，我還注意進行拓展延伸：“如果是三個數相加，任意交換兩個加數的位置，結果會怎樣呢？如果是更多數呢？”學生大膽猜想，從而擴展了研究的視角。

縱觀加法運算律的學習過程，從具體到抽象，從現象到本質，從簡單到復雜，體現了發現規律的層次性，通過新的知識經驗與原有經驗的相互作用，充實、豐富和完善了學生的認知結構，也為學生自覺主動運用方法結構遷移學習其他運算規律起到了良好的支撐和促進作用，促進了學生思維靈活發展，豐富了學生的生命底色！

編輯 高 瓊