基于BP-EKF算法的電池SOC估計*

徐艷民

（1.廣東機電職業(yè)技術學院，廣州，510515；2.華南理工大學，廣州，510641）

1 前言

電動汽車電池的荷電量SOC無法直接測量，只能通過電池的外部特征進行估計。但是電動汽車的電池端電壓在使用過程中變化很大，使得電池在工作過程中具有高度的非線性，增加了電池SOC估計的難度。當前電池SOC的估計方法分為兩類，一是通過研究電池內(nèi)部的化學反應和工作原理來估計電池SOC，但是此類方法成本高、研究復雜、通用性差；二是通過建立電池模型，測量電池的電壓、電流等參數(shù)來估計電池SOC，此方法成本較低，且通用性好。國內(nèi)外對電池SOC的估計問題研究較多，文獻[1,2]使用自適應卡爾曼濾波算法，對電池健康程度進行加權，可以準確估計出未知老化程度的電池SOC；文獻[3,4]使用無跡卡爾曼濾波算法，更加準確地逼近了電池的非線性系統(tǒng)，提高了電池SOC估計精度；文獻[5,6]使用QPSOBP神經(jīng)網(wǎng)絡方法對電池SOC進行估計，通過對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練實現(xiàn)對電池SOC的準確估計。

對電池SOC的估計要求精度高、速度快、初始誤差大時也能快速回歸等。為了滿足這些要求，本文設計了BP-EKF算法，此算法不僅具有很高的收斂精度，而且反應快，可以快速收斂至理論值附近，能夠滿足當前電動汽車的使用要求。

2 電池狀態(tài)空間方程

2.1 電池等效模型

電池的等效模型是將電子器件連成電路，模擬電池內(nèi)部狀態(tài)，其目的是通過測量電流、電壓、溫度等外部特征間接計算內(nèi)阻、SOC等內(nèi)部參數(shù)。電池的常用模型[7]有理想模型、線性模型、Thevenin模型等。理想模型是將電池等效為一個電動勢，忽略其它因素，對電動車而言此模型與現(xiàn)實情況差距太大，無法使用；線性模型將電池等效為一個電動勢和內(nèi)阻串聯(lián)，此模型過于簡單，省略了電池的動態(tài)過程。

本文使用的電池模型為Thevenin模型，模型等效電路如圖1所示。圖中，UOC為等效電池的開路電壓，R0等效為電池的歐姆內(nèi)阻，RP等效為電池的極化電阻，CP等效為電池的極化電容，RPCP構成的RC網(wǎng)絡可以模擬電池極化過程的動態(tài)過程。

圖1 Thevenin模型

2.2 模型參數(shù)測試與狀態(tài)空間方程

本文所使用電池為5 Ah的磷酸鐵鋰電池。將電池在滿電情況下，以0.5 A電流脈沖放電25 min，然后靜置，記錄整個過程中電池端電壓，結(jié)果如圖2所示。

圖2 放電過程的端電壓

圖2中，V1表示斷電瞬間由于內(nèi)阻分壓消失引起的端電壓變化，V2表示極化過程中電壓的變化，3τ為電壓升至95%平穩(wěn)電壓的時間。從圖中可以看出，Thevenin模型中內(nèi)阻R0可以模擬V1的變化過程，RPCP構成的RC網(wǎng)絡可以模擬V2的變化過程，即Thevenin模型完全可以將電池放電過程中的主要變化模擬出來，所以本文對電池SOC估計時使用Thevenin模型。

使用連續(xù)脈沖恒流放電的方法對模型參數(shù)進行測試，首先將5 Ah的電池充滿靜置24 h，然后以1 A的恒流放電0.45 h，靜置0.5 h后再次以1 A的恒流放電0.45 h，如此循環(huán)直至放電至截止電壓，每次放電量約為10%。試驗結(jié)果如表1所示。

表1 Thevenin模型參數(shù)值

將實際使用的電池進行放電試驗，與此Thevenin模型進行比較可以看出，Thevenin模型可以準確模擬出電池放電過程，相對誤差最大為2%。

選擇電池SOC、極化電容兩端電壓Up為狀態(tài)量端電壓U1為輸出量，電流i為輸入量，則可建立狀態(tài)空間方程為：

式中，Δt為采樣間隔；τ為積分時間常數(shù)且有τ=RpCp；η為庫倫效率；CN為當前狀態(tài)下的電池最大容量。

輸出方程為：

為了確定開路電壓UOC與SOC的對應關系，本文設計了恒流間歇放電試驗。以0.5 A的恒流對磷酸鐵鋰電池放出一定量的電量，然后靜置1 h，測其開路電壓。為了提高擬合精度，本文選擇對UOC-SOC曲線進行分段擬合，擬合曲線為：

測試值與擬合曲線如圖3所示，從圖3中可以看出，擬合曲線與實測值擬合程度很高。

圖3 UOC-SOC擬合曲線

3 BP-EKF算法

3.1 擴展卡爾曼濾波算法

擴展卡爾曼濾波[8]（Extended Kalman Filter,EKF）將卡爾曼濾波的應用范圍擴展到非線性系統(tǒng)，此算法將非線性系統(tǒng)近似線性化，從而滿足卡爾曼濾波使用的條件。非線性系統(tǒng)空間方程為：

式中，W(k)為狀態(tài)噪聲；V(k)為觀測噪聲。

使用泰勒級數(shù)展開方法，只保留一次項，將此非線性系統(tǒng)線性化，得：

使用上述方法對式（1）和式（2）給出的空間方程進行線性化，得：

將電池等效模型進行線性化后就可以使用卡爾曼基本公式進行濾波，濾波的迭代公式為：

式中，Q(k)為狀態(tài)噪聲方差陣；R(k)為觀測噪聲方差陣。

3.2 BP-EKF算法介紹

EKF算法將非線性系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)的過程中，省略了泰勒展開的高階項，對于高度非線性系統(tǒng)，會產(chǎn)生巨大的非線性誤差。而磷酸鐵鋰電池在使用過程中表現(xiàn)出非常復雜的非線性，因此單獨使用EKF算法估計電池SOC會產(chǎn)生較大誤差，所以本文提出了BP-EKF算法，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法對EKF進行補償和優(yōu)化，進一步提高了SOC估計精度。

3.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡[9]（BackPropagation Neural Network）是誤差反向傳播的前向神經(jīng)網(wǎng)絡，是當前應用最為廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構。BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構分為輸入層、隱含層和輸出層，其中隱含層可以為一層也可以為多層，最簡單的BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構為三層結(jié)構，此結(jié)構可以無限逼近任意連續(xù)函數(shù)，其結(jié)構圖如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構

圖4中，LA、LB、LC分別表示輸入層、隱含層和輸出層。表示輸入層LA的輸入向量，表示隱含層的輸出，{}0i表示輸出層的輸出向量，vij表示LA層的第i個神經(jīng)元到LB層的第j個神經(jīng)元的傳遞權值，wij表示LB層的第i個神經(jīng)元到LC層的第j個神經(jīng)元的傳遞權值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的工作原理是，輸入經(jīng)輸入層進入神經(jīng)網(wǎng)絡，經(jīng)隱含層和輸出層處理后輸出，若輸出值與期望輸出誤差較大，則誤差反向傳播，通過調(diào)整神經(jīng)元之間的傳遞權值，使得神經(jīng)網(wǎng)絡輸出與期望輸出在誤差范圍內(nèi)。

為了實現(xiàn)對EKF算法的優(yōu)化，考慮電池等效模型，本文選用輸入層神經(jīng)元數(shù)為4、隱含層為10、輸出層為1的三層網(wǎng)絡結(jié)構。輸入量分別為，輸出量為

3.2.2 BP-EKF算法設計

BP神經(jīng)網(wǎng)絡對EKF算法的優(yōu)化，不僅彌補了EKF的非線性誤差，而且降低了對電池模型的精度要求，同時提高了SOC估計精度。其算法過程為：

a.BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程。對5Ah的磷酸鐵鋰電池進行不同放電電流下的放電試驗，然后使用建立的電池模型和EKF算法處理數(shù)據(jù)，得到訓練神經(jīng)網(wǎng)絡使用的和通過訓練確定神經(jīng)元之間的傳遞權值。

b.算法的實時估計。首先給出算法的結(jié)構圖如圖5所示。此算法的實質(zhì)是，使用訓練完的BP神經(jīng)網(wǎng)絡計算出SOC實際值與估計值之間的誤差，對EKF的狀態(tài)估計值進行補償，從而使計算得到的SOC更加精確。精確的SOC估計值會決定下一時刻的模型參數(shù)值，所以SOC值的精確估計影響全局。

圖5 BP-EKF算法結(jié)構圖

BP-EKF算法的優(yōu)勢表現(xiàn)在：對電池無特殊要求，因此具有普適性，容易推廣；可以補償EKF的非線性誤差，提高SOC估計精度；神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習能力和對函數(shù)的逼近能力，使得此算法對電池模型精度要求不高。

4 試驗驗證

4.1 試驗設計

首先是BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練。本文使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡為三層結(jié)構，從輸入層到輸出層神經(jīng)元的數(shù)量分別為4、10、1。設置訓練的最大迭代次數(shù)為5 000，期望誤差為10-4，使用 5Ah電池在不同放電電流下的采集數(shù)據(jù)共2 500組，試驗迭代至1 795次時達到精度要求，訓練完畢。在不同放電電流下進行放電試驗重新采集500組數(shù)據(jù)，對訓練結(jié)果進行驗證，神經(jīng)網(wǎng)絡預測值與實際值相對誤差在1.5%以內(nèi)，說明神經(jīng)網(wǎng)絡可以以較高精度估計SOC誤差值。

對BP-EKF算法進行驗證。使用訓練完的神經(jīng)網(wǎng)絡和EKF算法搭建BP-EKF算法，驗證此算法在無初始估計誤差、有初始估計誤差、無初始估計誤差但加入噪聲、有初始估計誤差且加入噪聲4種情況下的SOC估計表現(xiàn)。根據(jù)電池實際情況，將電池初始電量真值設置為94%，初始估計誤差設置為14%，加入的噪聲為方差0.01的高斯白噪聲。使用美國城市道路循環(huán)工況電流(Ur?ban Dynamometer Driving Schedule,UDDS)[10]模擬電動汽車使用過程中的電池電流，此電流模擬汽車的加速、減速、怠速和恒速過程，電流的一個周期為1 370 s。

4.2 數(shù)據(jù)處理及結(jié)論

將系統(tǒng)噪聲初值設置為Q=[0.1,0.1;0.1,0.1]，觀測噪聲R=1，狀態(tài)誤差協(xié)方差初值，仿真時間設置為6 000 s。分別使用BP-EKF算法和EKF算法對4種情況下的電池SOC進行估計，最終收斂誤差如表2所示。

表2 BP-EKF與EKF估計誤差對比 %

由于篇幅限制，本文只以圖形方式給出了初始誤差為14%且摻入噪聲時的數(shù)據(jù)處理結(jié)果。結(jié)果如圖6所示。

圖6 有初值誤差加噪處理結(jié)果

分析圖6和表2中的數(shù)據(jù)，可以得到以下結(jié)論：

a.從圖6可以看出，在初值誤差為14%時，300 s后就接近理論值，說明BP-EKF算法收斂很快，可以滿足使用要求。

b.在初值誤差較大、加入噪聲的情況下，BP-EKF算法收斂精度依然很高，說明BP-EKF算法具有很好的魯棒性。

c.對比4種情況下兩種算法的SOC估計精度可以看出，BP-EKF算法相對EKF算法，SOC估計精度提高70%左右，充分說明了此算法的有效性，此算法對SOC的估計速度和精度可以滿足電動汽車使用要求。

5 結(jié)束語

本文介紹了當前常用的幾種電池等效模型，通過試驗選取了適用于磷酸鐵鋰電池的等效模型并進行了參數(shù)辨識，建立了電池的狀態(tài)空間方程；分析了擴展卡爾曼濾波算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，提出了BP-EKF算法，使用此算法對4種情況下的電池SOC進行估計，與EKF算法進行對比可以看出，本文提出的算法反應速度快、收斂精度高、魯棒性好。

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