力的加速度效果分配法則速解2017年海南高考題

石有山

摘要：用力的加速度效果分配法則速解2017海南高考題，體會力的加速度效果分配法則優越性.

關鍵詞：力的加速度效果分配法則；速解

2017年海南卷高考題考查了一道連接體問題，該題可用整體法、隔離法求解，也可用力的加速度效果分配法則速解.

1力的加速度效果分配法則

11模型

光滑水平面上，在F的作用下，M、m一起向右做勻加速運動，如圖1所示，求M、m間的相互用力.用整體法求加速度，對整體有F=（M+m）a，隔離法求相互作用力，隔離m研究，有FMm=ma，故FMm=mM+mF.

12意義

兩個直接接觸或通過細線相連的物體在外力F的作用下以共同的加速度運動，各個物體分得的動力與自身質量成正比，即為力的加速度效果分配法則.

在圖1中，若物體與地面間動摩擦因數均為μ，則對整體F-μ（M+m）g=（M+m）a，隔離m研究，有FMm-μmg=ma，仍然可得FMm=mM+mF，力的加速度效果分配法則仍然成立.其原因是整體所受摩擦力產生的加速度為μg，而各部分所受摩擦力產生的加速度正好為μg，所以m與M間相互作用力不會發生變化，仍依質量正比分配F.

2高考真題的兩種解法

例1（2017海南卷9題）如圖2所示，水平地面上有三個靠在一起的物塊P、Q和R，質量分別為m、2m和3m，物塊與地面間的動摩擦因數均為μ.用大小為F的水平外力推動物塊P， R和Q之間相互作用力與Q與P之間相互作用力大小之比為k.下列判斷正確的是

A.若μ≠0，則k=56B.若μ≠0 ，則k=35

C.若μ=0，則k=12D.若μ=0，則k=35

常規解法對P、Q和R整體有F-μ（m+2m+3m）g=（m+2m+3m）a，隔離R，F1-3μmg=3ma，解得F1=12F，隔離Q和R，F2-μ（2m+3m）g=（2m+3m）a，解得F2=56F，故k=F1F2=35，與動摩擦因數是否為0無關，選項BD正確.

模型解析用力的加速度效果分配法則，R和Q之間相互作用力F1=3mm+2m+3mF，Q與P之間相互作用力F2=3m+2mm+2m+3mF，故k=F1F2=35，選項BD正確.

點評利用力的加速度效果分配法則解題的優越性在于可以大大簡化解題程序.重要技巧為只要物體與接觸面動摩擦因數相同就不影響相互作用力，關鍵在于準確找到外力F和相互作用力.如圖3所示，

一傾角為θ的固定斜面上放一盒A，質量為M，一質量為m物體B放入盒中，A、B一起沿斜面加速下滑，若斜面和A間的動摩擦因數為μ，盒內光滑，求盒A給B球的彈力.斜面給A的摩擦力為μ（M+m）gcosθ，這個力相當于模型中的F，根據力的加速度效果分配法則，A給B的彈力為

FN=mM+mμ（M+m）gcosθ.

本題兩物體的重力沿斜面的分力不包含在外力F中，因為這兩個力產生的加速度正好為μgcosθ，不會影響兩物體間的相互作用力.

3針對訓練

例2如圖4所示，把質量m1=4kg的長方形木塊疊放在質量m2=5kg的長方形木塊上，m2放在光滑的水平面上.如果給木塊m1施加水平拉力F1=12N，恰好使m1相對于m2開始滑動，那么，應用多大的水平拉力F2拉木塊m2才能恰好使m1相對于m2開始滑動？

解析根據力的加速度效果分配法則，在圖4（A）中， m1與m2之間的最大靜摩擦力f=m2m1+m2F1，在圖4（B）中， m1與m2之間的最大靜摩擦力f=m1m1+m2F2，因此F1F2=m1m2，解得F2=15N.

例3如圖5所示，傾角為30°的光滑斜面上放置A、B、C、D四個木塊，其中A、B兩個木塊質量均為m，C、D兩個木塊質量均為8m，B、D兩木塊用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩力與滑動摩擦力相等，滑動摩擦因數為μ=32，現有一沿斜面向上的未知恒力拉C木塊，使四個木塊以同一最大加速度運動，求：

（1）輕繩的最大拉力大小？

（2）在（1）條件下A、B間的摩擦力大小？

解析（1）由受力分析知：C、D間的靜摩擦力給A、B、D組成的系統提供加速度，加速度達到最大值的臨界條件為C、D間達到最大靜摩擦力，設此時輕繩的張力為T；對A、B、D組成的系統由牛頓第二定律得

μ·8mg·cos30°-10mg·sin30°=10ma

對A、B組成的系統由由牛頓第二定律得

T-2mg·sin30°=2ma

聯立上式得：a=110gT=65mg.

（2）研究A，由f-mg·sin30°=ma得A、B間的摩擦力f=35mg.

解析（1）研究A、B、D組成的系統，C給D的最大靜摩擦力μ·8mg·cos30°，根據力的加速度分配定則輕繩的最大拉力T=2m10m8μmgcos30°=65mg.（2）研究A、B組成的系統，根據力的加速度分配定則有f=m2mT=35mg.endprint