帶電粒子在圓形磁場中的運動規(guī)律及應(yīng)用

代戊己

摘 要：關(guān)于帶電粒子的相關(guān)問題一直是近年來高考物理的重難點，其難點就在于：當(dāng)粒子進入到一個圓形磁場之后，它的運動軌跡并不是一個非常完整的圓，僅僅是圓弧的一部分。高中生在學(xué)習(xí)這一知識的過程中，就應(yīng)該了解它的運動規(guī)律，并且將相關(guān)的理論知識應(yīng)用到一些實際的題目中，以此來加深對知識的理解程度。本文首先分析了帶電粒子在圓形磁場中的運動規(guī)律，接著通過一些實際的案例，探討了帶電粒子的運動情況，以期為高中生學(xué)習(xí)物理提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：帶電粒子 圓形磁場 運動規(guī)律

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）12（c）-0248-02

帶電粒子運動問題是高中物理電磁學(xué)部分的一個重要知識點，歷年來都會涉及到很高高考題目，處理好這方面的相關(guān)問題，也能正確的掌握好帶電粒子的重點知識。高中生在學(xué)習(xí)的時候，應(yīng)該將平面幾何與物理理論知識在一定程度上進行，構(gòu)建一個比較完整的物理模型，然后清楚的畫出粒子的運動軌跡。在了解了這些理論性的知識以后，最后利用這些規(guī)律，去解決一些實際性的綜合題，以此來提高自身的物理成績。

1 帶電粒子在圓形磁場中的運動規(guī)律

1.1 發(fā)散

帶電粒子按照圓形磁場的半徑方向，從外部邊界進入到一個勻強的圓形磁場中進行運動，經(jīng)過一段時間的運動之后，在離開磁場的時候，從整個區(qū)域的運行速度中就可以發(fā)現(xiàn)，反向延長會通過圓心。假設(shè)是不同速率的帶電粒子，開始沿著半徑的方向往磁場中運動，在一段時間之后，運動的位置會發(fā)生一定的變化，它們離開了磁場之后，圓心就會從半徑外形成一種“發(fā)散”的射線。這時候，所衍生出來的規(guī)律則是：當(dāng)粒子的速率增大時，運動軌跡的半徑也會增加，時間變。

1.2 會聚

帶電粒子有時候會沿著半徑的方向射入到邊界外的磁場中，在經(jīng)過運動之后發(fā)生變化，離開磁場返回的時候，粒子的方向會沿著半徑直接指向中心。假設(shè)是一束不同速率的帶電粒子，開始沿著半徑的方向往磁場中運動，在一段時間之后，運動的位置會發(fā)生一定的偏轉(zhuǎn)，它們離開了磁場之后，沿著半徑就開始指向圓心形成會聚射線。這時候，所衍生出來的規(guī)律則是：當(dāng)粒子的速率增大時，運動軌跡的半徑也會增加，時間變長。知道了兩者的規(guī)律之后，遇到相關(guān)類型的題時，也可以很輕松地帶入規(guī)律，就可從中得到一個正確的答案。

直線MN的下方不存在磁場的作用，因此可以將分界線看作是半徑為R的半圓。在磁場方向垂直紙面的情況下，此時磁感應(yīng)強度為B，現(xiàn)在有一質(zhì)量為m，帶有q電荷量的負(fù)電子從P沿著半徑方向射出，最后打到了Q上面，在不計算負(fù)電子微粒重力的情況下，嘗試著求出微粒到磁場中的運動周期是如何的？并且計算出從P到O中，例子運動速度的大小和運動的時間。

分析：從相關(guān)公式中可以得出，Bqv=m，T=2πr/v，最后得到的運動周期是T=2πm/qB。要想求出從P到O中，例子運動速度的大小和運動的時間，就需要利用粒子運動軌跡的規(guī)律去解決它，從幾何知識可以看出，最后得出v=，當(dāng)n是偶數(shù)的時候，可以根據(jù)它的對稱性計算出相應(yīng)的參數(shù)；當(dāng)n是奇數(shù)的時候，t周期的整數(shù)倍加上第一段的運動時間，得出，t=。

2 帶電粒子在圓形磁場中的運動問題

2.1 在已知帶電粒子運動情況下，試著分析磁場范圍強弱的問題

在已知帶電粒子運動情況下，試著分析磁場范圍強弱，要求出這類問題的答案，最為重要的就是通過幾何作圖的方式，來確定3點，從這3點中來找到一個最佳的答案。例如，在一磁場中，磁場方向是處于xOy平面的，在這個平面中，磁場分布一般是以O(shè)為圓心，電荷量是q的帶電粒子，從O開始運動，方向沿著x軸的正方向。當(dāng)粒子經(jīng)過y軸上p點的時候，速度方向同y軸之間的夾角為30°，P到O之間的距離L，不計算重力的情況下，嘗試著求出B的大小，以及平面區(qū)域半徑是多少。

分析，將半徑設(shè)為r，根據(jù)相關(guān)定律而出，Bqv=m。由題目中的已知條件便可以知道，粒子在磁場中，所以圓心C就會在y軸上，而P點是在磁場之外的。過了P點沿著速度的反方向作延長線，同x軸相較于Q點，由這些已知關(guān)系便可以得到L=3r，最后解得B=3mv/qL，圖中OA的長度即是圓心磁場區(qū)域的半徑R，最后計算出平面區(qū)域半徑R=。在這道題目中，從給處的已知條件中可以發(fā)現(xiàn)，帶電粒子在有界磁場中運動的速度和出射點位置的變化情況。所以，高中生在處理這類問題的時候，應(yīng)該確定臨界狀態(tài)粒子的運動軌跡，然后利用相關(guān)規(guī)律去解決問題。

2.2 在已知磁場區(qū)域的情況下，帶電粒子通過磁場的偏轉(zhuǎn)問題

在已知磁場區(qū)域的情況下，帶電粒子通過磁場時會出現(xiàn)一定的偏轉(zhuǎn)，而高中生在解決這類問題的時候，應(yīng)該注意粒子對著圓心射入磁場時的軌跡。例如，圖1中，以O(shè)為圓心，半徑R=10cm的圓心區(qū)域中，擁有一個均強的磁場，磁感應(yīng)強度大小為0.1T，方向垂直于紙面外。金屬板A、K的差距為20mm，電源電動勢E=91V，內(nèi)阻R=1，定值電阻為10，滑動變電阻是80，S1和S2同O電垂直于極板的同一條直線上。同時，在另一個水平中，也放置了相應(yīng)的熒光屏D，O點和熒光屏D之間的距離H=2R，離子進入到電場的初速度和重點之間的作用力不計的時候，嘗試著描述出正離子S1到熒光屏D之間的運動情況？

分析，正離子實際上是在兩個金屬板塊之間做勻速直線運動，但是在進入電場之后，所做的就是均速圓周運動，離開了磁場之后，又開始做直線運動，這是直接打到熒光屏中的。在這類題目的分析中，首先要明確的是帶電粒子軌跡圓的圓心，確定圓心的辦法則是要用到幾何方面的知識。

3 結(jié)語

高中生在學(xué)習(xí)這方面的知識的時候，應(yīng)該熟練地掌握到它的運動規(guī)律，然后充分且合理化地應(yīng)用這些規(guī)律來解決一些實際性的物理綜合題。同時，在平常學(xué)習(xí)的時候，也可以從習(xí)題中得出一些有用的結(jié)論，這樣也能節(jié)省考試時分析和思考的時間，提高做題的效率。

參考文獻

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