產出隨機及貿易信用下農產品供應鏈農戶決策與政府補償價值

黃建輝，葉 飛,周國林

(1.廣東農工商職業技術學院管理系，廣東 廣州 510507；2.華南理工大學工商管理學院，廣東 廣州 510640；3.廣東金融學院工商管理學院，廣東 廣州 510521)

1 引言

農業生產中，由于前期生產資料投入多且生產周期跨度較長，使得農戶生產經營承受很大資金壓力，如山東壽光市蔬菜采用冬暖式大棚進行生產，一個冬暖式大棚投入需15萬左右，這對于農戶來說無疑是一個天文數字。另外，農業生產最容易受旱澇、病蟲侵害等自然災害影響，使得農作物投入與產出不一致，導致嚴重資金短缺問題，如2010年4月中旬黑龍江出現強降雪天氣，導致全省8300多棟大棚受損，農作物產出率極低，致使資金無法回收，增加了農戶的資金融資壓力。

然而，農村金融市場普遍面臨的市場失靈及農業弱質性，使得商業金融機構并未把農戶當作理想融資對象，即使有商業金融機構提供貸款，作為高風險的農業由于缺乏有效融資風險控制和保障機制，導致農戶一直無法獲得足夠貸款，生產難以做大做強。

基于此，本文提出“貿易信用+政府補償策略”供應鏈內部融資方式來破解農戶融資難題，即資金雄厚公司向受資金約束農戶預付部分貨款(也可視為定金)，同時政府為貿易信用融資提供風險補償和保障。當自然災害致使農戶的農產品貨款不足以扣除預付貸款時，公司會因此遭受損失，為鼓勵此種緩解農戶資金壓力的貿易信用融資方式，政府將部分或者全部補償公司的損失。

貿易信用最早是在金融和經濟方面引起了學者關注，如Petersen與Rajan[1]詳細討論貿易信用在金融方面的發展前景；Atanasova等[2]研究了貿易信用對盤活企業資金重要性。近些年來，貿易信用逐漸在供應鏈管理方面得到了學者越來越多研究，如Chen Xiangfeng和Wang Anyu[3]分析了資金約束供應鏈中貿易信用合同可創造價值并部分協調供應鏈； Yan Nina和Sun Baowen[4]設計了一個由制造商、受資金約束的零售商及商業銀行參與的主從博弈模型；Chern等[5]與Teng等[6]研究了供應商給零售商一個對雙方都有益的免息延遲支付策略。另外，我國學者也開始重視貿易信用在供應鏈管理中應用，如鐘遠光等[7]，徐賢浩等[8]，陳祥鋒[9]，王文利等[10]。然而，以上研究主要是針對延遲付款的貿易信用。

而對于預付貨款，學者們研究較多的是預付款對企業訂貨或補貨策略的影響，且假設企業資金充裕。如Zhang Qinhong等[11]指出預付貨款是企業用于控制訂單取消風險或為供應商提供生產資金支持，并分別研究了“全部預付”、“部分預付與部分延長支付”等不同方案下的買方不同補貨策略。Zhang Qinhong等[12]指出了延遲支付下的制造商生產策略將不利于供應鏈協調。Zia與Taleizadeh[13]將預付貨款與延遲付款相結合的混合支付策略納入到EOQ模型中，該模型將有利于優化訂貨數量及短缺貨量。而在實際生產中，企業的運營決策必然要受資金的約束。因此，也有部分學者開始考慮資金約束下的預付款行為，如李超與駱建文[14]以蘋果公司向三星、英特爾等主要制造商預付12.5億美元的貨款為例，指出預付款可緩解資金約束下供應商的庫存風險和資金問題，并分析了零售商預付貨款對供應鏈效率改進的效果。

在風險補償及保障方面，Meuwissen等[15]分析了由農戶及政府共同承擔由動物疾病造成養植損失下資金資助利用效率問題；Feng Qingshui等[16]指出了作為穩定劑及助推器的農業保險保障重要性；張義剛等[17]通過制造商為零售提供擔保來解決零售商向銀行融資問題。

在上述文獻研究基礎上，本文進一步研究由公司與受資金約束農戶組成的農產品供應鏈，在貿易信用融資方式下，考慮政府補償供應鏈內部融資給公司造成的損失，并對比分析不同情形(農戶有、無破產風險)下的農戶最優決策，最后探討了政府補償對社會福利及供應鏈價值的創造。

與上述文獻研究不同的是，本文是針對受資金約束農戶(即類似制造商)下公司預付貨款的貿易信用融資問題。另外，不同于前面融資擔保等風險保障策略，針對農產品供應鏈的融資難題，提出了通過政府補償來減少供應鏈內部融資風險，并為社會及供應鏈創造價值。

2 基本模型構建

2.1 問題描述

由資金雄厚單一公司和資金缺乏單一農戶組成的二級農產品供應鏈。農戶面臨著無初始資金壓力，農戶如果要維持生產，必須借助于外部資金支持。公司與農戶簽訂合同后，公司以預付部分貨款(以下簡稱預付款)的貿易信用融資方式，向農戶預先墊付生產所需的資金；同時公司承諾回購農戶全部農產品，而農戶需在最終所得的貨款中扣除預付款。該類融資方式在企業中應用較多，如在廣東湛江農墾，農場(即公司)會為種植戶提供生產資金，以解決農業生產中的資金短缺問題，而該部分預付款將會從農場支付給種植戶的農產品收購款中扣除。再如，廣東溫氏集團以提供雞苗、飼料、藥品生產資料等形式向養雞農戶提供資金支持，接著以較低收購價從養雞農戶那里收購雞，并銷售給客戶，通過收取差價方式來回收前期對農戶的投入。

公司與農戶間之間決策博弈過程為：首先，公司決定收購農產品批發價，而農戶決定農產品生產投入量。然后，公司向農戶預付部分貨款以支持農產品生產。接著，生產完后，公司向農戶收購全部農產品，如果全部貨款還不夠扣除預付款，農戶則破產，破產后農戶期望利潤為零，對于未扣除完的預付貨款，由公司承擔該部分損失并獲得政府補償；否則，農戶還可獲得扣除預付款后的剩余貨款。最后，公司在對所收購農產品進行簡單加工處理(如清洗、包裝)后，在需求隨機的外部市場上出售農產品。

2.2 基本假設及參數設置

以下是對本文中所涉及到相關符號進行說明和定義。

(1)x：農戶投入產出率，為離散隨機變量，其離散點為xi(i=H,L)。農戶種植農產品時，存在著豐收年“高產出”與災害年“低產出”兩種情況。“高產出”與“低產出”對應的投入產出率分別是xH與xL(0≤xL

(2)α：農戶種植農產品時，豐收年發生概率，P(x=xH)=α，0<α<1。因此，災害年發生概率為P(x=xL)=1-α，可知，x數學期望值μ=αxH+(1-α)xL，xL<μ

(3)q：農戶生產投入量，為農戶決策變量，其對應產出量為qx。

(4)c：農戶種植農產品生產成本系數。由于農產品生產存在規模不經濟[18](農業生產的規模不經濟，一個合理解釋是，中國農業是分散的小農生產，生產方的產能有限，當產量增加到一定程度時，其邊際成本必定會增加)，以及考慮農產品生產的努力成本[19]，同時借鑒葉飛與林強[20]、Niu Baozhuang等[19]的研究成果，將農業生產成本設置為二次型生產成本函數。為簡化計算且不失一般性，設生產成本函數為C(q)=cq2，c<1。

(6)p：公司農產品市場銷售價。為簡化計算且不失一般性，假設p為常量，如國家會對一些關系到民生的大宗食品(如食油、糧食、豬肉等)價格進行管控，以保持物價平穩運行，同文獻[21]，設為p=1。

(7)w：公司向農戶收購農產品批發價，為公司決策變量，w<1。

(8)t：政府對貿易信用融資損失的補償率，0≤t≤1。

(9)假設公司成本只考慮收購農戶農產品收購成本，且公司未銷售完農產品殘值為零。

(10)假設不考慮農戶與公司雙方道德風險，農戶不違約但受資金約束，如果資金不夠，則會破產。假設公司會收購農戶所生產的全部農產品。類似Jing Bing等[22]，假設農戶初始資金為零。

(11)上標f、m分別代表農戶、公司，“*”表示最優解。下標NR、R分別代表農戶無破產風險的供應鏈決策模式和農戶有破產風險的供應鏈決策模式，S代表供應鏈集中決策模式。

2.3 模型建立

由于豐收年與災害年分別對應兩種不同的投入產出率xH與xL，且它們概率分別是α、1-α。可知，從貿易信用融資風險角度來看，供應鏈決策中有三種模式可供選擇：(a)農戶無破產風險的供應鏈決策模式：即使遇到災害年，農戶也不會破產，此情況下公司無貿易信用融資風險；(b)農戶有破產風險的供應鏈決策模式：當遇到豐收年時，農戶不會破產，若遇到災害年，農戶則破產，此情況下公司存在貿易信用融資風險；(c)農戶肯定破產的供應鏈決策模式：即使遇到了豐收年，農戶也會破產，此情況下貿易信用融資一定會給公司造成損失。

上述三種決策模式中，農戶一定不會參加肯定會破產的供應鏈決策模式。因此(c)模式將不予考慮。下面將主要探討貿易信用下農戶無破產風險的供應鏈決策模式與農戶有破產風險的供應鏈決策模式。

在貿易信用下農產品供應鏈決策中，農戶的期望利潤函數為

(1)

其中，z+=max(z,0)，qxw為農戶從公司獲得的農產品銷售貨款，L(q)為公司給農戶的預付款。結合2.1的問題描述，可知L(q)=C(q)=cq2。

公司的期望利潤函數為：

maxπm(w)=

(2)

其中，min(qx,y)為公司的銷售收入，L(q)為公司給農戶的預付款，qxw為公司支付給農戶的農產品貨款，?=L(q)-E[min(L(q),qxw)]為由于農戶破產而對公司造成的損失，t?為政府對公司損失的補償金額。

根據貿易信用下農戶有、無破產風險的供應鏈決策模式定義，對于農戶無破產風險的供應鏈決策模式，需滿足qxLw≥L(q)；而對于農戶有破產風險的供應鏈決策模式，需滿足qxLw≤L(q)與qxH>L(q)。上述中，為了計算方便且不失一般性，都包含了qxLw=L(q)這一特殊點。

3 貿易信用下農戶無破產風險的供應鏈決策模式

在貿易信用下農戶無破產風險的供應鏈決策模式(以下簡稱無破產風險模式)中，公司與農戶進行著以公司為領導者的Stackelberg博弈，故采用逆向歸納法求均衡解。

3.1 農戶最優決策

(3)

(4)

3.2 公司最優決策

在無破產風險模式下，公司損失?=0。因此，由式(2)可得公司的期望利潤函數為：

(5)

將式(4)代入式(5)，整理后有：

(6)

根據式(6)，有：

(7)

可得，農戶與公司博弈的均衡狀態不受包括投入產出率xi(i=H,L)在內的各參數影響，即博弈均衡狀態始終是“農戶無破產風險”。

(8)

(9)

4 貿易信用下農戶有破產風險的供應鏈決策模式

在貿易信用下農戶有破產風險的供應鏈決策模式(以下簡稱有破產風險模式)中，雙方進行著以公司為領導者的Stackelberg博弈，因此也采用逆向歸納法來求博弈均衡解。

4.1 農戶最優決策

(10)

由以上分析，可得農戶的最優生產投入量為：

(11)

4.2 公司最優決策

(12)

(13)

將式(11)代入式(12)，整理后有：

(14)

-2ηR[(1-t)(1-α)cηR+ αxH]-2t(1-α)xLηR<0

(15)

(16)

(17)

5 結果分析與討論

5.1 農戶最優生產投入量的對比分析

證明詳細請見附錄1。

引理1表明，在有破產風險模式中，公司由于要承擔貿易信用融資風險，所以會將批發價設置的較低，這是公司應對農戶激進生產投入策略(見定理1分析)而采取的應對措施。

由式(7)、式(15)與引理1，可得定理1。

5.2 基于農戶視角的供應鏈決策模式對比分析

(18)

由定理2不難發現，供應鏈決策情境不同，農戶在不同情景中所面對著生產風險不同，故農戶在各決策模式中所獲得期望利潤也會跟著改變。因此，農戶從自身利益最大化出發，并根據可預測的公司最優批發價，來判斷哪個決策模式對自身更有利，以便在與公司博弈時可爭取有利的決策模式。

由引理1與定理2，可得推論1。

推論1表明，只要災害年投入產出率xL低于一定值時，有破產風險模式一直是對農戶有利。

算例1公司銷售農產品市場需求服從y～N[1000,3002]正態分布，豐收年投入產出率xH=0.9，豐收年發生概率α=0.5，生產成本系數c=0.002，政府補償率t=0.2。

選取低、中、高3個不同xL(xL=0.1,0.4,0,7)，可得xL變動下基于農戶視角的供應鏈決策模式對比分析，如表1所示。

表1 xL變動下基于農戶視角的供應鏈決策模式對比分析

5.3 政府補償率對農戶期望利潤影響分析

算例2 政府補償率t=0，t=0.6，t=1，其余參數同算例1。

在有破產風險模式中，政府對公司預付款損失補償將會緩解貿易信用融資風險，在一定程度上會影響各決策模式下的農戶期望利潤。在對比無破產風險模式基礎上，圖1分析了xL變動下三種不同政府補償率t對農戶期望利潤的影響。

圖1 xL變動下t對農戶期望利潤影響分析

6 貿易信用下政府補償為社會及供應鏈創造價值分析

由于有破產風險模式存在農戶破產風險，故只有在此模式中，才需政府的補償。因此，接下來將討論在有破產風險模式下，政府如何設置最優補償率，以實現社會福利的最大化，并能為供應鏈創造更多價值。

6.1 政府補償為社會創造價值

(19)

(20)

定理5如果采用貿易信用下農戶有破產風險的供應鏈決策模式，那么政府補償將為社會創造價值，且最優補償率為：

(21)

由定理5可知，當補償率t設置為t*時，政府補償創造了更多社會福利ΔW=W(t*)-W(0)。政府補償雖然沒有直接補償給農戶，但政府補償激勵公司提高批發價，從而激發農戶更多生產投入，使得公司的銷售量也隨著增加，為社會提供了更多資源，即政府補償不僅幫助公司克服了融資損失風險，還創造了更多社會福利。

另外，對照定理4與定理5，容易發現，政府補償率越高，對農戶越好，但不一定有利于社會福利最大化。

以下將通過算例3來驗證政府補償為社會福利創造價值。

根據式(16)、式(17)、式(19)與式(21)，可得表2。從表2容易看出，政府補償創造了更多社會福利。另外，隨著xL遞增，政府補償額遞減，其帶來價值也呈遞減趨勢，這是因為政府補償主要是緩解供應鏈決策過程中公司面臨的預付款損失風險，當然是風險越高，越是需要政府補償，其帶來價值也就越高。

表2 政府補償為社會福利創造價值對比分析

6.2 政府補償為供應鏈創造價值

如上可知，政府補償可為社會創造價值，以下分析政府補償是否也能為供應鏈創造價值。

(22)

證明詳細請見附錄2。

根據引理3及定理5，可得定理6。

(23)

由引理2、定理5及定理6可容易得推論2。

算例4：災害年投入產出率xL=0.2，豐收年發生概率α=0.3與α=0.5，其余參數同算例1。

圖2 t變動對最優生產投入量影響

7 結語

本文討論的貿易信用下農產品供應鏈融資，是政府對公司預付款損失進行補償下，公司向農戶預付部分貨款的一種融資行為，這是目前農業中重要供應鏈融資方式之一。在農產品隨機市場需求與農戶受資金約束下，以及考慮政府補償公司預付款損失及農產品產出不確定性，分別構建了農戶有、無破產風險的不同供應鏈決策模式下的博弈模型，并對比分析不同供應鏈決策模式下的農戶最優決策，最后探討了政府補償對社會福利及供應鏈價值的創造。

研究發現，災害年投入產出率越小，農戶有破產風險的供應鏈決策模式對農戶越有利，且政府補償策略可顯著提升農戶期望利潤。反之，當災害年投入產出率提高到豐收年投入產出率的一半時，政府補償策略不起作用，農戶無破產風險的供應鏈決策模式對農戶最有利。另外，研究還表明，政府補償策略不僅可化解供應鏈貿易信用融資風險，及創造更多社會福利，還可激勵農戶制定更合理的生產投入量，從而提升供應鏈效率，為供應鏈創造價值。在一定條件下，政府補償還可激勵農戶將生產投入量提升到集中決策下的最優生產投入量水平，從而為供應鏈創造最大價值。這進一步拓展了供應鏈貿易信用融資風險轉移與分擔機制研究，對政府運用經濟手段來切實緩解中國農業融資難問題具有積極的現實意義。

貿易信用下農產品供應鏈決策是屬于供應鏈內部融資方式下的決策，而農產品供應鏈與銀行等外部金融機構合作的供應鏈外部融資方式，也是國家大力發展重要融資方式之一。進一步，可研究基于政府補償策略的農產品供應鏈外部融資下農戶與公司決策行為。

附錄:

附錄1 引理1證明

證明 由式(15)減式(7)可得

(24)

附錄2 引理3證明

證明 由農戶與公司組成的供應鏈進行集中決策時，因為公司是資金充裕者，所以可將供應鏈整體視為無資金約束，而之前農戶有資金約束可以認為是供應鏈內部資金分配問題，故供應鏈集中決策下期望利潤函數為

(25)

對式(25)整理可得

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