稅率不確定性下的減記型二級資本債設計及銀行最優債務結構

羅鵬飛,甘 柳,，楊招軍

(1.湖南大學金融與統計學院，湖南 長沙 410079；2.南方科技大學經濟與管理學院，廣東 深圳 518055)

1 引言

據統計，歐洲有近半已發行的吸收經營損失型債券屬于減記型債券(Write-down bond)。例如，RaboBank銀行在2011年11月發行了20億美元減記債，期限為永久性的；Barclays銀行在2012年11月發行了30億美元這種債券，期限為10年，Credit Suisse銀行在2013年12月發行了25億美元減記債，期限為10年。在中國，2013年7月22日，天津濱海農村商業銀行股份有限公司發出公告，說明將發行金額不超過15億元的10年期固定利率二級資本債券。截至2014年7月30日，另有交行、工行、中行、建行、平安銀行以及重慶農商行等銀行提出發行減記型二級資本工具的計劃，共計3850億元。根據上面的數據可知減記債的期限一般都是長期債務甚至是永久性的，然而，在債務期限內，稅率是會發生變化的。例如，從1999-2008年歷史數據來看，全球企業平均稅率從31.4%減到25.9%，其中歐盟的稅率從34.2%減到23.2%，亞太地區稅率從31.8%減到28.4%。Alvarez等[1]實證表明稅率變化頻率較高且對于對于企業納稅人很難預測。稅率不確定性對金融決策者而言自然是個很重要的問題。為此，本文的目標就是研究稅率不確定性下的減記債設計以及銀行最優債務結構。

大量文獻研究的關于吸收經營損失債券類型都是或有可轉債(CoCos),如國外文獻Metaler和Reesor[2],Barucci和Del Viva[3-4],McDonald(2013)等[5]。在國內文獻中，趙志明等[6]研究了或有可轉債對企業投資與融資的影響，并未考慮另一種吸收經營損失債券——減記債。根據作者所知，研究減記債的文獻很少，Himmelberg 和Tsyplakov[7]在跳模型下給出了減記債定價，研究了減記債對企業資本結構的影響。但他們只研究了減記債被發行的成因，并未給出減記債的設計，即決策者如何選取適當的減記比例。Attaoui和Poncet[8]建立債務期限模型，銀行債務包括減記債和普通債，研究了債務期限結構下銀行最優債務結構及減記機制。Attalui和Poncet[8]的模型沒有解析地給出銀行最優債務結構。再者，減記比例的設置只從銀行總價值角度考慮，沒有考慮金融市場的復雜性，故給予決策者的選擇單一。基于此，本文考慮了金融市場摩擦--稅率，解析地給出了銀行債務結構，并且從銀行總價值和稅率效應向金融決策者選取適當的減記比例提供了靈活的方案。考慮稅率不確定性對企業實物投資和融資的影響也被許多學者所青睞，例如Bohm和Funke[9],Agliardi[10],Panteghini[11-12]和Fedele等[13]。

本文的主要貢獻包括：利用泊松過程來刻畫稅率不確定性，解析地給出了稅率不確定性下銀行股權價值，普通債券價值和減記債價值以及銀行最優債務結構。分析了稅率不確定性對銀行債務結構及減記比例設置的影響。結果表明：普通債的最優券息是減記比例的凸函數，在減稅情形下減少，隨著減稅時間點的增加而增加。減記債最優券息隨著減記比例先增后減，受減稅和減稅時間點的影響是不確定的。此外，銀行總價值和最優杠桿率隨著減記比例先增后減。本文也為我國“營改增”政策的可行性提供了理論依據。同時，從銀行總價值最大化和稅率效應角度為金融決策者如何選擇適當的減記比例提供了理論參考。

2 模型建立與假設

假設銀行的資本結構包括股權，普通債及減記型二級資本債。銀行產生的息稅前現金流X滿足幾何布朗運動：

dXt=μXtdt+σXtdZt

(1)

其中μ表示現金流的期望增長率，σ表示現金流的波動率，Zt表示風險中性測度下的標準布朗運動。μ，σ是常數，本模型無風險利率為r且r>μ(保證銀行資產價值有限性)。

本模型還將給出如下基本假設條件：

假設1 銀行的債務結構包括普通債和減記型二級資本債。普通債的券息為Cs，減記型二級資本債的券息為Cw。一旦銀行破產，普通債持有者和減記債持有者按照平等級原則分配銀行剩余資產。

假設2 當銀行遇到信用危機時，即無法支付債券券息Cs+Cw，此時，減記債的券息自動減少δ比例，則減記后，銀行償付的券息為Cs+(1-δ)Cw。為了分析的方便，本模型假設減記債只減記一次。

假設3 當銀行現金流Xt到達Cs+Cw，減記發生，減記水平記為xw；當銀行現金流Xt到達Cs+(1-δ)Cw，破產發生，破產水平記為xb。

假設4 銀行破產會產生一定的資產損失，即破產損失率為α∈(0,1)。

為了刻畫稅率不確定對銀行各證券價值及債務結構的影響，本文給出稅率不確定性模型如下：

本模型假設稅率服從泊松過程，給定初始稅率τ0，在任何短時間dt內，稅率改變為τ1的概率為λdt，因此，可得到：

3 稅率不確定性下的銀行證券定價

本節將給出稅率不確定下銀行各未定權益的價值，本文兩次采用倒向遞推方法。其一，對于稅率前后各未定權益價值的計算，本節先給出稅率改變后的銀行證券價值，此時對應的稅率為τ1。然后，給出稅率改變前的銀行證券價值，其對應的稅率為τ0。其二，對于減記前后各未定權益價值的計算，先計算減記后的價值，再計算減記前的價值。本節中，為了證券價值表述方便，上標注“a”表示減記后證券價值，上標注“b”表示減記前證券價值，下標注“1”表示稅率改變后證券價值，下標注“0”表示稅率改變前證券價值。

3.1 減記后銀行證券價值

(2)

證明見附錄A。

(3)

證明見附錄B。

3.2 減記前銀行證券價值

命題3.3 減記前，稅率改變后銀行的股權價值E1(x)為：

(4)

證明見附錄C。

命題3.4 減記前，稅率改變前銀行的股權價值E0(x)為：

證明：與命題3.2的證明同理，可得到命題3.4的結論。

由于普通債定價不分減記前后兩部分，故其定價由下述命題給出：

證明：與命題3.1，命題3.2的證明同理，可得：命題3.5的結論。

3.3 銀行最優債務結構

根據如上問題，可得銀行最優債務結構的結論如下：

命題3.6 銀行選擇最優的普通債息Cs和減記債息Cw與初始現金流成比例，即Cs=Mx，Cs=Nx，且M，N滿足以下代數方程組：

(5)

證明：v(x,Cs,Cw)分別關于Cs和Cw求導。然后，由Goldstein等[14]，可知，其券息與企業規模(企業初始現金流x)成比例。令Cs=Mx，Cs=Nx。將Cs=Mx，Cs=Nx代入兩個方程即可得(5)。

4 數值比較靜態分析

本節給出數值分析。若無特別說明，參見Andrikopoulos[15]，Fedele等[13]，模型參數設定如表1所示。

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4.1 稅率變化量對銀行債務結構及減記比例設計影響

通過圖1和圖2，可知普通債券最優券息是減記比例的凸函數，減記債最優券息隨著減記比例的增加先增加后遞減。圖1和圖2綜合起來表明隨著減記比例的增加，減記債占總債務的比例是遞減的。這一結果是由券息兩種效應所導致。在減記比例較低時，減記債比普通債更占優。一方面，減記債減記比例較小，減記后，其仍然能夠帶來一定的稅盾效應；另一方面，減記債券息的減少能夠緩解銀行流動性問題，降低銀行破產概率。故如圖1和圖2所示，在減記比例較低時，普通債的券息為令零，而減記債的券息增加。當減記比例較高時，減記債的優勢有所下降。減記債的減記比例較高，一旦減記，雖然能夠降低破產概率，避免無效的破產，于此同時，其券息的稅盾價值也減少了。為了彌補減少的稅盾價值，不增加破產概率，故如圖1和圖2所示，減少減記債，增加普通債券。

表1 基本參數

圖1 最優普通債券息與減記比例及稅率變化量的關系

圖2 最優減記債券息與減記比例及稅率變化量的關系

圖1也表明：普通債券最優券息隨著稅率變化量的增加而增加。由于普通債的避稅效應比減記債占優，自然地，稅率增加的提高了普通債的稅盾效應。圖2表明：在減記比例較低時，減記債的最優券息隨著稅率變化量的增加而增加；在減記比例較大時，減記債的最優券息隨著稅率變化量正向增加而減少。減記比例較小時，減記債既具有避稅效應，又能減低破產成本，故稅率量正增加導致減記債券息也增加。減記債比例較大時，減記債的稅盾效應減少，當稅率變化量正向增加時，為了稅盾效應，銀行增加了普通債券息，同時，避免增加破產成本，減少減記債的發行量。

圖3 銀行總價值與減記比例及稅率變化量的關系

圖4 最優杠桿率與減記比例及稅率變化量的關系

圖3表明隨著減記比例的增加，銀行總價值先增后減。由圖1和圖2，可知銀行的券息發行總量幾乎不受減記比例的影響，但是減記后的券息總量自然減少。一方面，當減記比例較小時，券息的破產效應使得銀行總價值隨著減記比例增加而增加；另一方面，當減記比例較大時，券息的稅盾效應使得銀行總價值隨著減記比例增加而減少。由于券息的兩個相反效應使得我們可以選取一個最優的減記比例，使得銀行總價值最大化。這一結論在圖3中很明顯可以看出。圖3也表明隨著稅率變化量正向增加，銀行總價值減少。可知當稅率減少時，銀行總價值增加。這一結論為我國實行“營改增”政策的可行性提供了理論依據。最優減記比例隨著稅率變化量正向的增加而遞減，這一結論如圖3所示。這為金融決策者如何選取減記比例提供了理論參考。

通過圖4可知銀行最優杠桿隨著減記比例的增加先增后減。由圖1和圖2可知，在減記比例較小時，券息總量增加，即債券總價值(普通債券價值與減記債價值)增加。當減記比例較大時，一旦減記，券息總量減記量大，股權價值增加，故杠桿率降低。圖4也表明當減記比例較小時，稅率變化量正向增加，最優杠桿率也增加。當稅率變化量為負，稅率減少時，銀行的杠桿率減少，即減稅可以起到去杠桿的作用。當減記比例較大時，稅率變化量正向增加降低了杠桿率。當稅率變化量為正，稅率增加，銀行的杠桿率減少，即增稅可以起到去杠桿的作用。所以，減稅和增稅是否能去杠桿受到減記比例的影響，這也為金融決策者提供理論參考。例如，在減稅的情形下，為了去杠桿，金融決策者應選擇較小的減記比例。如果加杠桿，則選擇較大的減記比例。

4.2 稅率變化點的期望時間對銀行債務結構及減記比例設計的影響

本小節分析稅率改變點的預期時間對銀行債務結構的影響，結合我國稅率現狀，本小節考慮減稅情形，即Δτ=-0.1(增稅結論與之相反)。

圖5表明，減稅時間點越長，普通債券的最優券息越高。由于普通債具有稅盾效應優勢，故減稅時間點越長，發行普通債越有利。圖6表明，當減記比例較小時，減稅時間點越長，減記債最優券息越高。在減記比例較小時，減記債也具有普通債的優勢，故解釋與普通債的結論一致；當減記比例較大時，減記債不具有稅盾效應優勢，故減稅時間點越長，減記債券息越低。

圖5 最優普通債券息與減記比例及稅率變化點的期望時間的關系

圖6 最優減記債券息與減記比例及稅率變化點的期望時間的關系

圖7 銀行總價值與減記比例及稅率變化點的期望時間的關系

圖8 最優杠桿率與減記比例及稅率變化點的期望時間的關系

圖7表明最優減記比例隨著減稅時間點的增加而遞減。減稅時間點越長，減記比例越小，則稅盾收益越大。減稅時間點越長，銀行總價值越低。這是因為減稅時間點長，減記債最優券息減少，而普通債券增加，此時，券息破產效應占主導，故銀行價值降低。通過圖8可知減稅時間點越長，銀行杠桿率越高。這是因為減稅時間點越長，避稅效應導致債務的發行量增加，從而提高了杠桿率。

5 結語

本文建立了稅率不確定性下的銀行證券定價模型，分析了稅率不確定性對銀行債務結構及減記債設計的影響。一方面，本文為我國“營改增”政策的可行性提供了理論依據。另一方面，本文從銀行總價值最大化和稅率效應角度為金融決策者如何選擇適當的減記比例提供理論參考。如：從銀行總價值最大化角度考慮，決策者應選取較大的減記比例；從稅率效應角度，當處于減稅情形，如果決策者想去杠桿，則應選取較小的減記比例，如果想加杠桿，則應選取較大的減記比例，當處于增稅情形，則反向選取即可。

本模型只適合減記發生一次的情況，實際情況中，銀行可能處于某種因素考慮(如稅盾效應)，減記債減記的次數為有限次數。在這種情況下，金融決策者如何動態設計減記比例，這是本文下一步可研究的問題。其次，本模型假設在破產時刻，普通債券人和減記債權人根據平等原則獲得企業剩余價值。這一假設條件限制了分析實際情況中其他債務優先原則對減記債設計的影響。因此，債務優先原則對減記債設計的影響也可作為本文另一個拓展問題研究。

附錄A 命題3.1的證明

利用伊藤引理，可得：

(6)

(6)式的解為:

(7)

附錄B 命題3.2的證明

利用伊藤引理，可得：

(8)

將(6)代入(8)，整理，可得：

(9)

(9)式的解為：

(10)

附錄C 命題3.3的證明

(11)

(11)式解為：

(12)

[1] Alvarez L H R, Kanniainen V, S?dersten J. Tax policy uncertainty and corporate investment: A theory of tax-induced investment spurts [J]. Journal of Public Economics, 1998, 69(1): 17-48.

[2] Metzeler A, Reeser R M. Valuation of contingent capital bonds in Merton-type structural models [R]. Working Paper University of Western Onatio, 2011.

[3] Barucci E, Del Viva L. Countercyclical contingent capital [J]. Journal of Banking & Finance, 2012, 36(6): 1688-1709.

[4] Barucci E, Del Viva L. Dynamic capital structure and the contingent capital option [J]. Annals of Finance, 2013, 9(3): 337-364.

[5] McDonald R L. Contingent capital with a dual price trigger [J]. Journal of Financial Stability, 2013, 9(2): 230-241.

[6] 趙志明, 楊招軍, 王淼. 基于或有可轉換證券的投資和融資決策[J]. 中國管理科學, 2016, 24 (7): 18-26.

[7] Himmelberg C P, Tsyplakov S. Incentive effects of contingent capital[R]. Working Paper University of South Carolina, 2012.

[8] Attaoui S, Poncet P. Write-down bonds and capital and debt structures[J]. Journal of Corporate Finance, 2015, 35: 97-119.

[9] Boehm H, Funke M. Optimal investment strategies under demand and tax policy uncertainty[J]. Working paper,cEsifo Group Munich，2000.

[10] Agliardi E. Taxation and investment decisions: a real options approach [J]. Australian Economic Papers, 2001, 40(1): 44-55.

[11] Panteghini P. On corporate tax asymmetries and neutrality [J]. German Economic Review, 2001, 2(3): 269-286.

[12] Panteghini P M. Corporate tax asymmetries under investment irreversibility [J]. FinanzArchiv: Public Finance Analysis, 2002, 58(3): 207-226.

[13] Fedele A, Panteghini P M, Vergalli S. Optimal investment and financial strategies under tax-rate uncertainty [J]. German Economic Review, 2011, 12(4): 438-468.

[14] Goldstein R, Ju Nengju, Leland H. An EBIT‐based model of dynamic capital structure[J]. The Journal of Business, 2001, 74(4): 483-512.

[15] Andrikopoulos A. Irreversible investment, managerial discretion and optimal capital structure [J]. Journal of Banking & Finance, 2009, 33(4): 709-718.