“錯誤”作為課堂教學資源的有效性

胡捷飛

數學課堂上，學生肯定會出現各種各樣的“錯誤”。一般來說，只要是學生經過思考而產生的錯誤，其中不免包含某種合理成分，有時甚至會隱藏著一種超常、獨特或反射出智慧的光芒。教師若能慧眼識真金，讓學生充分展示其思維過程，顯露錯誤中的“閃光點”，給予肯定和欣賞，并順著學生的思路將“合理成分”激活，讓其智慧迸發，并對學生的思維過程進行修正，“錯誤”也可變成寶貴的教學資源。

一、于“錯誤”資源中培養學生的數學比較力和思辨力

分析比較能力是學生學好數學的基礎，其強弱直接影響學生解題的正確性。他們在學習小學數學知識時，往往會出現認識上的暫時性錯誤，這屬于主觀思維性錯誤。例如，學習加減法的簡便計算后，學生在計算中往往會出現沒有按照加減法運算法則計算的情況，如出現“237-

25+75=237-100=137”的錯誤。對此，教師要啟發學生通過討論、比較、分析即選擇性的學習，讓他們直面錯題，提供另一算式：“237-25-75”，讓學生計算。將兩道題放在一起，讓學生找出算式的異同，按運算規則解答兩道題并進行驗算。通過分析、比較，學生不難發現這一簡算題的特征，并和同桌互相出題，主動建構數學模型。如果教師有效利用這一“錯誤”資源，既能幫助學生掌握沒有括號的加減法的運算規則，又能提高其分析比較能力，輕松地獲得正確的答案。

我們對學生學習過程中所犯的錯誤進行認真分析，可以發現他們或是理解有偏差，或是思維不夠深刻，或是看待問題的方式不同，如能對癥下藥，針對問題引導學生分析爭辯，尋求解決問題的正確方法，許多錯誤便能有效地加以糾正。例如，執教“圓的認識”中“畫圓”的環節時，教師可先讓學生在練習本上嘗試畫出一個圓，會發現有的學生能夠順利地畫出一個圓，而有的卻拿著圓規不知如何下手……待學生完成后，教師要選擇其中幾幅學生的作品，如首尾不相連的、弧線粗細不均勻的、紙頭被圓規腳戳破了的等，讓學生分析原因。在學生你一言我一語的爭論中，他們會自己找出錯誤，這時教師不必細加分析，但要馬上追問：“你們說，怎樣才能畫出一個漂亮的圓呢？”有了前面的操作和評價，學生很快就能總結并概括出畫圓的方法。通過教師的適時示范，再次畫圓時，學生會格外注意這些“錯誤點”，很快就會圓滿完成任務。

二、利用“錯誤點”，培養學生的數學探究力和理解力

學生獲得數學知識應是在不斷探究中完成的。這一過程中，學生的思維方法各不相同，出現偏差和錯誤也在所難免，關鍵是教師如何利用這一“錯誤”資源。這時教師要從學生的現實學習中選取錯例，充分挖掘錯誤資源中潛藏的智力因素，提出有針對性和啟發性的問題，創設自主探究問題情境，引導學生從不同角度審視問題，并在糾正錯誤的過程中自由發現問題、解決問題，深化對知識的理解和掌握，培養探究能力。

例如，“商不變的性質”這一教學活動完成后，讓學生完成這一問題：當85÷28這個算式中的被除數和除數同時擴大100倍，商是（ ），余數是（ ）。很多學生會在余數空中填“1”。針對這一典型錯誤，教師可將其看作一個判斷題讓學生自主探索，為學生提供富有啟發性的問題，讓他們自己找到判斷錯誤的方法。學生親身體驗后，教師要引導學生分析：由于被除數和除數同時擴大100倍，雖然商不變，但余數是被除數擴大100倍計算后余下的，所以余數應擴大100倍。

當學生在課堂中出錯或提出問題時，教師要有容錯的氣度，蹲下身來，從學生的視角看待這些錯誤，因勢利導，引領學生坦誠說出自己的想法，耐心聽完他們的表述，不輕易否定學生的答案，尊重學生的思維成果，與他們一起經歷挫折，不斷鼓勵，讓每個學生都能自始至終情緒高昂地參與整個學習過程，感受學習的快樂。而且，當學生的認知發生沖突，不知如何辦時，教師要讓學生經歷猜測、驗證、推理、交流等親身體驗活動，讓他們享受解決問題的快樂。這會為學生展現聰明才智創造條件，也為學生提供了充分表現自身能力的機會，培養他們掌握數學基本知識的思想方法。

三、借助“錯誤”資源，培養學生的數學思考力

教學過程、教學內容的不確定性，對教師提出更高的要求。特別需要指出的是，學生在學習過程中，經常會出現許多意想不到的錯誤。如何利用好這些“錯誤”，是每位數學教師應該考慮的問題。為此，教師在教學中要經常針對學生的錯誤進行“將錯就錯”的訓練，以收到事半功倍的效果。

例如，在解決問題的教學中，“水果店運來840千克蘋果，比運來的橘子多 。蘋果比橘子多多少千克？”一些學生受思維定式的干擾，很快就列出了“簡便”算式：840× ；另一些學生則列出算式840-840÷（1+ ）。對此，教師沒有評價哪種方法是對或錯，而是讓學生說明列式的理由。待學生講完，教師讓他們動筆算一算，看看計算結果是否一樣。經過計算，學生意識到：“簡便”算法是錯誤的，因為單位“1”的量發生了變化，蘋果比橘子多 ，不等于橘子比蘋果少 。在此基礎上，教師要追問：“要使840× 正確，應該怎樣改題干信息？”學生經過分析，將“比運來的橘子多 ”改成“運來的橘子比蘋果少 ”。這種“化錯為正”的方法，讓學生從正反兩個方面修正錯誤，拓寬思維空間，訓練了學生思維的靈活性和創造性。

由此可見，數學教學中，如果教師可以對學生學習數學時出現的錯誤“將錯就錯”，不只是從條件出發看答案是否正確，而是從眼前錯誤答案出發看怎樣修正條件和問題。這不僅會加深學生對原先錯誤的認識，牢固掌握知識，還能提高學生的思考力。

創新思維是一種用靈活、新穎的思維方式來解決問題、探索求知的思維活動。教師要利用學生學習過程中出現的錯誤，鼓勵他們多角度、全方位地審視自己在學習活動過程中出現的“錯誤”，突破原有條件、問題鎖定的框框，合理分析推理，挖掘錯誤中蘊含的創新因素，適時、適度地給予點撥和鼓勵。這能幫助學生突破眼前新境界，體驗思維價值，享受思維快樂。

教學實踐證明，沒有問題的課堂，才是有問題的課堂。因此，當學生在課堂中出現錯誤時，教師要以平和、客觀、公正的心態去正視，并對這些錯誤加以巧妙利用，因勢利導，多給學生思維的時間和空間。這不僅能使不同層次的學生發現錯誤，提高他們的學習積極性，還能有效地培養學生的發現意識、創新思維，讓他們在糾正錯誤的過程中自主發現問題、解決問題。

[作者單位：浙江麗水經濟開發區第一中（小）學]

責任編輯：孫建輝

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