立足“生本”，提升數學素養
——《圓的周長》磨課及思考

○滄縣興濟鎮小學 馬紅梅

教育不是替代、告訴，而是引導、經歷、體驗和感悟。因此如何運用新課標，培養學生的核心素養，增強學生的自主學習能力，成為一線教師關注的話題。近日有機會參與了《圓的周長》的磨課活動，對比執教教師前后不同的教學設計，給了我很大的啟發。它讓我靜心思考，反復揣摩，不斷反思。

一、設計環節的改變

第一次試講：

1.讓學生回憶學過的平面圖形，追問長方形、正方形的周長公式是什么。

2.出示課題，讓學生猜圓的周長和誰有關，有什么關系。

3.介紹工具，量直徑和周長，給出表格。

圓的周長 直徑 周長÷直徑（保留兩位小數）圓1圓2圓3

4.學生操作并填表。

5.學生匯報得出公式。

第二次試講：

1.出示課題，圓的周長，結合直觀圖，猜想圓的周長與什么有關？

2.學生猜想周長與直徑的關系。

3.學生提出驗證猜想的方法，用手中的學具測量，想清量什么、量完以后怎么辦，并完成表格的設計。

4.操作并填表，學生用計算器計算周長與直徑的倍數關系，記錄在表中。

5.學生匯報，得出公式，C=πd，進一步了解相關的數學文化。

二、設計理念的提升

對比這兩次的教學，教師在理論和操作層面都有了很大的進步和提升。

首先，第二次教學體現了數學思想和方法，更突出了“以生為本”的學習理念，教師放手讓學生觀察和思考，為學生提供了更充分的學習空間。

其次，第二次教學中“猜想”環節更透徹，從充分的觀察和猜想過程中，讓學生發現問題。通過直觀圖的引入，讓學生發現周長和直徑之間的微妙關系，從而激發學生進一步探究的欲望。

最后，由學生自己提出驗證的方法，并探索周長和直徑之間的關系，思考解決問題的途徑，培養了學生分析問題和解決問題的能力。

三、磨課過后的反思

結合課堂中學生的學習表現，我反思整個教學過程，感覺有些環節還可以再放開些，留給學生足夠的時間和空間，讓學生自主探究，啟迪學生質疑和探索的欲望，培養學生發現問題和解決問題的能力。

（一）開放途徑，為學生積累多角度解決問題的經驗

求圓的周長就是求曲線的長度，方法很多，如：繞線法、滾動法、公式法等，我們不妨先放手讓學生自己發現問題，尋找解決問題的方法。教師根據學習情況適時滲透“化曲為直”的思想，通過全班方法交流，讓學生體驗解決問題途徑的多樣性。

反思后設計如下——

環節一：復習周長的概念，明確圓的周長。

設計意圖：從周長的概念入手，明確求圓的周長，就是求曲線的長度，途徑和方法有很多。

環節二：探討求圓的周長的測量方法。

師：同學們，你能自己想方法求出圓的周長嗎？

教師提供學具學生自己研究。

設計意圖：學生根據周長概念，探討出用“繞線”和“滾動”兩種方法測量周長，為后面的學習積累經驗和數據，教師適時滲透“化曲為直”的思想。

（二）開放空間，培養學生發現問題和提出問題的能力

1.猜想——多給學生機會，讓學生自己發現圓的周長與誰有關。

試講二在猜想周長和誰有關的環節時，出示了直觀圖讓學生先觀察，再猜想。我反思先出示圖有些不妥，這樣無形中就牽制了學生思維，剝奪了學生自己尋找思路、探索方法的權利。

在猜想圓的周長和誰有關的環節中，重點是要培養學生自己發現問題和提出問題的能力，所以教師先不出示直觀圖，不要做任何提示和暗示。充分放手讓學生自己大膽地猜想，發現其中的關系。學生在探索圓的周長的測量方法中已經有了操作的經驗，再根據圓的特征和要素（圓心、半徑、直徑），會很快發現其中的聯系。讓學生通過自己的努力找到周長與直徑的聯系，是學生開啟自主學習的關鍵。

反思后設計如下——

師：在日常生活中有很多“圓”不能用測量的方法求周長，所以我們還要一起研究求圓的周長的計算方法。

環節三：猜想圓的周長和誰有關。

師：請同學們先大膽猜想一下，圓的周長與誰的大小有關？

2.驗證——多給學生時間，讓學生充分思考后再出示直觀圖驗證。

留出足夠的時間讓學生思考，在多數學生猜想出圓的周長與直徑有關以后，教師再出示直觀圖演示驗證兩者之間確實有關。直觀圖的作用是幫助學生進一步的明確猜想，驗證猜想的正確性，而不是作為引導猜想的輔助圖。

反思后設計如下——

師：同學們通過觀察、對比，已經猜到了圓的周長和直徑的長度有關，下面我們一起看課件，感受一下兩者之間的關系。

多媒體演示周長隨著直徑的改變而變化的動畫圖，進一步驗證周長和直徑的關系。

（三）開放思維，培養學生分析問題和解決問題的能力

圓的周長和直徑之間有怎樣的關系是本節課的重點，也是培養學生分析問題和解決問題能力的重要環節。這里要充分放手為學生提供充足的時間和空間，讓課堂成為學生自由探索的場所。因為學生在前面已經有了求圓的周長的經驗，也用滾動法和繞線法求出了多個圓的周長，再加上知道了圓的周長和直徑有關，學生會很快測量出相應的直徑，加以對比找出兩者的關系。教師的作用是在學生學習確實遇到困難、無法進行下去的時候，給予適時、適當的引導和點撥。

反思后設計如下——

環節四：探索圓的周長的計算方法，推導公式。

師：我們已經知道了圓的周長和直徑有關，那么它們之間有什么關系呢？下面同學們自己研究。

學生運用表格收集整理數據。

設計意圖：學生通過分析、比對、推導、驗證，在整理數據的過程中不斷地猜想，不斷地尋找兩者之間的關系。

（四）開放學習形式，培養學生合作學習的能力

學會合作，是學生需要掌握的一種重要的學習方式，在探討圓周長的計算公式的時候，以小組合作的方式組織學習，既能降低個人探究的難度，實現多人數據的共享，又能培養學生傾聽、分析、反駁、交流的能力，提升學生與團隊合作的意識。

反思后設計如下——

師：我們已經知道了圓的周長和直徑的關系，下面同學們小組合作，共同推導圓周長的計算公式。

小組合作，推導公式；小組匯報；整理公式；介紹“祖沖之”。

設計意圖：讓學生探索周長公式，經歷知識的產生和推導過程，培養學生分析問題和解決問題的能力。

在平時的教學過程中，我們要結合新的課標理念，立足“生本”，為學生提供充分參與的機會。力求讓學生親身經歷知識的產生和形成的過程，從而喚醒學生學習的意識，積累活動經驗，培養自主學習的能力，提升數學素養。