基于超單元和遺傳算法的張弦桁架優化設計

(浙江省交通規劃設計研究院 浙江 杭州 310035)

一、引言

張弦桁架結構在大跨度空間結構中是一種典型的剛柔結合的雜交體系[1]，在大跨度空間結構中是比較多見的結構形式，該結構形式主要集中在各種大型場館、結構設施中，如深圳會議展覽中心和上海浦東國際機場航站樓等[2,3]。張弦桁架結構通過預應力索、撐桿和拱形桁架三者相互連接而成，施加了預應力的索將通過撐桿對拱形桁架產生力的作用，使其反拱，此時的結構形成一個自平衡結構體系。索通過撐桿對上弦構件提供了支撐，改善了后者的受力性能，這樣可以降低結構的撓度。同事，索承擔了上弦結構產生的水平推力，可以大大降低支座的水平方向的推力以及水平位移，在大跨度空間是十分有效的剛柔結合的雜交體系[4]。

桁架截面尺寸、高度和撐桿數目、間距、垂跨比、矢跨比等都會對結構的桿件變形、內力和用鋼量等產生重要的影響，因此對該種結構進行優化設計是十分重要和必要的[5,6]。遺傳算法在優化設計中有著重要的作用，該方法不必去了解和操心如何去找最優解，而只要簡單的否定一些表現不好的個體就行了?，F有的對復雜結構優化分析可以通過有限元法結合遺傳算法很好的完成，但是單次計算時間較長，不斷的修改和反復計算則需要更多的時間，因此快速、準確的完成優化計算將是十分重要和必要的。而超單元具有快速、準確的計算特點。本文將遺傳算法和超單元法相結合，對一跨度為118米的張弦桁架結構進行快速優化分析，不僅得到了很好的優化效果，同時節省了大量的寶貴時間。

二、超單元法

超單元法[7]是將結構劃分為若干個子結構，并將各個子結構的自由度分成內部和邊界自由度，再通過模型縮減方法將內部自由度轉移到邊界自由度上。根據變形修正的局部剛體化動力模型簡化方法生成相應的超單元。

圖1 局部剛體化動力模型簡化方法的超單元

如圖1所示，對一特定的區域r，該區域質心位于C位置，在該位置處的平動位移向量和轉動位移分別表示為{qx,qy,qz}、{qφx,qφy,qφz}。以這六個基本的剛體模態對區域進行簡化，則該區域上任一節點i的剛體運動可以表示為：

ui=Riq

(1)

其展開形式為：

(2)

其中，ui為區域中第i點的位移向量，q為剛體位移向量，Ri為六個剛體模態的變換矩陣，xci,yci,zci分別為區域中任一點i到該區域質心的距離。

為了對模型進行簡化計算，這里將整個模型的節點分為內部節點、外部節點。內部節點的自由度由該區域的剛體自由度來代替，并進行剛體模態縮聚，因此，在該區域的剛體質心位置處增加內部超節點，表示如下：

(3)

其中，uo為外部節點的位移向量，uin為內部第n個節點的位移向量，Rn為內部第n個節點的位移變換矩陣，qn代表內部第n個節點的剛體模態，q代表內部自由度縮聚后的節點位移向量，R表示總體位移變換矩陣。

根據總體誤差應變能最小原理有：

(4)

其中T=K-1((RTR)-1RT)TRTKR

根據上述(4)式的變換關系代入到動力學方程中：

(5)

再在方程的兩邊同時左乘TT，得到簡化后的動力學方程：

(6)

式中，M,C,K為初始有限元結構的質量、阻尼和剛度矩陣；MR=TTMT，CR=TTCT，KR=TTKT為變化后結構的質量、阻尼和剛度矩陣，FR=TTF為變化后簡化模型的載荷矩陣。

三、遺傳算法

遺傳算法的實現過程實際上就像自然界的進化過程那樣。首先尋找一種對問題潛在解進行“數字化”編碼的方案。然后用隨機數初始化一個種群，種群里面的個體就是這些數字化的編碼。接下來，通過適當的解碼過程之后，用適應性函數對每一個基因個體作一次適應度評估。用選擇函數按照某種規定擇優選擇。讓個體基因交叉變異。然后產生子代。由于早期的遺傳算法個體差異較大，因此為了避免早熟等現象，采用退火遺傳算法，具體的個體適應度值為：

(7)

T=T0(0.99g-1)

(8)

式中Fi為第i個個體的適應度，M為種群大小，g為當前遺傳代數，T為溫度，T0為初始溫度。

系統遺傳算法所要解決的優化問題可以定義為使得目標函數f(x)(x∈Ω)最小，其中f是目標函數，x是在空間內的變量集，Ω為所有可行解集合。

四、計算模型

本計算模型采用一跨度為118m的張弦桁架結構，矢高10m，索垂度為3m，左端為固定鉸支座、右端為滑動支座，如圖2所示。索的彈性模量1.8×108kN/m2，截面積0.015m2。撐桿彈性模量2.0×108kN/m2，截面積0.0075m2。桁架的桿件彈性模量2.0×108kN/m2，截面采用倒三角圓形無縫鋼管，其中支座與錨桿相連的腹桿(腹桿A)采用φ270×9圓形無縫鋼管，其他位置的腹桿(腹桿B)采用φ160×6圓形無縫鋼管。模型中主要考慮三種荷載作用：(1)索的預應力為1430kN；(2)結構自重；(3)屋面荷載，其中恒載1.2kN/m2，活載0.3kN/m2。

圖2 計算模型

尺寸設計變量主要有支座與錨桿連接處的腹桿、其他位置腹桿、索、桁架桿件四個部分的離散變量組成。為了保證結構的基本形狀，只需要對這四個位置的部件的半徑r進行優化，因此該優化模型中有4個需要優化的變量。對于本次優化在滿足給定載荷以及位移的條件下，其優化目標函數為：

(9)

其中上式第一項為各個桿件的重量，第二項下標“s”為索的參數。

遺傳算法種群規模為100，每個變量用8位二進制數來表示，最大遺傳代數為500，交叉概率為0.75，變異概率為0.04，結構重量收斂如圖所示。桿件的優化尺寸結果如表1所示。有限元網格中節點254個，自由度數為792。將模型從左到有劃分為2個超單元，該超單元模型有2個超單元，51個外部超節點，2個內部超節點，106個自由度，因此采用超單元后自由度有了大幅度縮減。圖3為模型遺傳算法總重量收斂歷程，從曲線可以看出，在滿足荷載和位移等要求下，結構的總重量從101.14頓優化為85.21頓，得到了很好的優化。具體的優化數據見表2所示。

圖3 模型遺傳算法重量收斂歷程

類別優化前截面積(cm2)優化后截面積(cm2)索150.0140.2撐桿75.055.6腹桿A572.5491.2腹桿B201.1185.6

五、結論

1.遺傳算法能很好地解決張弦桁架結構優化問題，直接以工程中根據構件的規格變量進行計算。

2.簡單的利用遺傳算法時計算量較大，這主要是由于每個個體的適應度都需要進行一次有限元模擬，會由于群體規模大和結構本身復雜而加大計算量，從而影響優化的計算速度，但引入超單元計算方法后，該問題得到了很好的解決。

3.優化前桁架結構重量(不含鋼板、螺栓、墊圈、腳釘以及絕緣子串等構件的重量)為101.14噸，優化后為85.21噸，重量比原來降低了15.75%。

[1]劉永周.張弦立體桁架結構力學性能分析[D].蘭州：蘭州理工大學，2004.

[2]白正先，劉錫良，李義生.單榀張弦梁結構各因素的影響分析[J].鋼結構，2011(3)：42-46.

[3]黃明鑫等.大型張弦梁結構的設計與施工[M].濟南：山東科學出版社，2005.

[4]趙憲波，業繼紅.張弦梁(桁架)結構荷載態受力性能分析[J].空間結構，2005，11(2)：9-18.

[5]姚國紅,劉樹堂，康麗萍.單榀張弦桁架結構各因素的影響分析[J].2008，29(2)：65-70.

[6]許強松，劉樹堂，姚國紅.張弦桁架上弦面腹桿型式對結構內力的影響研究[J].廣東土木與建筑，2008(10)；41-43.

[7]鄭淑飛，丁樺.基于變形修正的局部剛體化動力模型簡化方法[J].力學與實踐，2008，20(6)：31-34.