4WD/WS電動車輛穩定性分層控制與輪胎力優化分配算法研究*

孟騰飛，田晉躍，鄭師虔

(江蘇大學 汽車與交通學院， 江蘇 鎮江 212000)

0 引 言

目前，采用輪轂電機驅動/四輪線控轉向控制電動車輛的形式引起了國內外的廣泛關注。目前針對車輛穩定性的研究主要集中在主動轉向控制和直接橫擺力矩控制兩個方面[1]。然而，這兩類控制方式都有各自的缺陷。文獻[2]設計了主動轉向和直接橫擺力矩的集成控制策略，該研究是基于前饋與反饋補償的模型跟蹤控制算法，對質心側偏和車輛橫擺角速度期望值進行跟蹤，但是該算法沒有充分考慮車輛各個運動之間的耦合關系，子系統不可避免的會產生相互沖突，另外車輛運動控制力均需要輪胎與地面接觸產生，故輪胎力的控制精度直接影響車輛的整體性能；文獻[3]提出一種輪胎優化分配算法，但是分配目標單一。

為了避免車輛解耦的難度，增加系統的靈活性，本研究將設計分層結構的集成控制算法，以實現整車目標運動到整車合力的轉換，并設計帶權重的分配目標函數，基于摩擦極限圓設計權重矩陣來控制分配，以優化各個車輪受力，提高車輛的行駛穩定性。

1 車輛動力學模型的建立

本文建立車輛動力學模型如圖1所示。

圖1 車輛動力學模型

該模型主要考慮側向運動、縱向運動和橫擺運動，忽略側傾運動、垂直運動、俯仰運動[4]，并且懸架機構的影響不予考慮。該模型包括4個車輪的轉動、橫向、縱向、橫擺7個自由度。

根據牛頓動力學可以建立X，Y，Z方向的平衡方程：

(1)

(2)

(3)

式中：Fxi，Fyi，δi—第i個車輪的縱向力、側向力、轉向角，i=1，2，3，4=fl，fr，rl，rr；lf，lr，ls—質心到各軸的距離；m—車輛質量；vx，vy—車輛縱向、側向速度；γ，MZ—車輛橫擺角速度與橫擺力矩；β—車輛質心側偏角。

2 集成控制結構

集成控制結構采用分層控制，上層包括信號處理層、力矩控制層，下層為控制分配層。信號處理層根據駕駛員的方向盤轉角輸入和油門踏板位置，利用參考模型計算出期望橫擺角速度。力矩控制層決策出實現車輛穩定性控制所需的總側向力、縱向力和橫擺力矩。控制分配層根據所需的目標力矩對四輪驅動力和四輪轉向角進行合理分配，最終通過執行相應電機實現車輛穩定性控制。該分層集成算法對四輪驅動、轉角進行統一控制、分配，可以很好地避免了各個子系統之間的耦合影響，提高算法的準確性，提高子系統的發揮潛力。

集成控制結構框圖如圖2所示。

圖2 集成控制結構框圖

3 上層力矩控制算法設計

由于車輛模型不考慮車體的側傾與俯仰，根據公式(1～3)可知:

(4)

3.1 控制目標

線性二自由度車輛模型不僅能夠較好地反映車輛穩定行駛狀態，而且實時性好，因此控制系統多選用其作為參考模型[5]。車輛理想的線性二自由度模型忽略了轉向系統及懸架系統的影響，將車輛運動限制在平行于地面的平面內，并認為輪胎側偏特性始終處于線性范圍內，車輛質心側偏角很小。因此可以根據線性二自由度車輛模型求得在一定方向盤轉角與油門踏板下期望橫擺角速度：

(5)

式中：γd—期望橫擺角速度；k—穩定因子。

另外考慮質心側偏角對穩定性的影響，當質心側偏角增大時，汽車的橫擺力矩隨著側偏角增加反而逐漸下降，直至降為零。質心側偏角較小時，輪胎尚未進入非線性飽和區域，隨著前輪轉角增加，橫擺力矩明顯增加，駕駛員可以通過方向盤對車輛進行操縱，然而隨著質心側偏角的增大，由于輪胎的側偏特性進入非線性飽和狀態，側偏力趨于飽和，橫擺力矩也趨于不再變化，即此時車輪轉角的改變已經不能產生橫擺力矩，此時駕駛員通過操縱方向盤難以對車身的穩定性進行有效地維持，因此車輛穩定性控制的目標是保持質心側偏角β越小越好，這里選取目標質心側偏角為零，目標車身橫擺角速度由上式(5)推導得到。

3.2 控制算法

滑模變結構控制(sliding mode control， SMC)在控制過程中控制量并不是連續變化的，所以說其實質上是一種特殊的非線性控制方式[6]。通常系統的狀態(如偏差及其導數)是不斷變化的，而該控制系統的結構則可以根據當前系統狀態有規律地進行調整，從而將其狀態軌跡約束在預定的區域內(被稱為滑動模態)。由于滑動模態可以自行定義，且與系統對象的參數及外界擾動無關，使得該控制方式具有較好的魯棒性。

對于一般系統：

(6)

存在一個切換面s(x)=0將該系統的狀態空間分為s<0和s>0兩個部分，在切換面上運動的點中有一類會在到達切換面s=0附近時向切換面進行趨近運動，這類運動點滿足：

(7)

所以，進行滑模變結構控制其實就是要找到上述的切換面并設置相應的控制函數。

首先，假設某一控制系統：

(8)

式中：X,U—系統的狀態向量和控制向量，X∈Rn，U∈Rn；T—時間變量，T∈Rn；U—控制量，U=U(X，T)。

然后，確定切換面函數：

s(x，t)=0s∈Rn

(9)

最后，求解控制函數：

(10)

3.3 控制策略

根據穩態質心側偏角相圖和橫擺角速度相圖可定義滑模函數為：

(11)

(12)

(13)

式中：Cr，Cβ，Cu—滑模常數，滿足赫爾維茨條件，即Cr>0，Cβ>0，Cu>0；ud—目標車速；eβ—車輛實際質心側偏角與理想質心側偏角的偏差；er—車輛實際橫擺角速度與理想角速度的偏差；eu—實際車速與駕駛員目標車速的偏差。

為了保證實際跟蹤誤差軌跡限制在跟蹤誤差滑模面上，且系統漸近穩定，定義Lyapunov函數為V=S2/2，采用指數趨近[7]：

(14)

根據式(4，12～14)可求得所需施加到車輛上的總側向力、縱向力與橫擺力矩：

(15)

4 下層控制分配算法研究

4.1 輪胎穩定性分析

由上一節(上層控制層)可以求出在一定工況和對應行駛狀態下車輛所需施加的總縱向力、側向力和橫擺力矩，這些力與力矩是每個輪胎滑移和側偏的綜合作用效果[8]。因此，為了實現對車輛目標運動的控制，需要將輪胎力分配到各個車輪上，再由相應的執行器(車輪轉向電機、驅動電機、制動盤)對輪胎力進行精確控制從而完成車輛運動目標的控制。在控制的過程中主要有兩個控制目標：(1)確保車輛的穩定性；(2)保證車輛動力性能。另外評價車輛的穩定性參數有很多。如：橫擺角速度、質心側偏角、車輛滑移率。然而，從基本輪胎動力學的觀點來看，輪胎附著裕度可以很好地反映車輛運動的穩定性，車輛各個輪胎力應該盡量遠離輪胎的極限邊界[9]。為了描述單個輪胎的工作狀態，輪胎的附著裕度可以定義為：

(16)

式中：Fzi—i車輪的垂直載荷。

輪胎附著裕度表述了實際輪胎力與摩擦圓邊界的接近程度。它的取值范圍為0≤ε≤1，當ε接近1時，表明輪胎的利用率很小，車輛較為穩定；當ε接近0時，表明輪胎力的利用率已接近極限，輪胎處于打滑的臨界狀態或者已經完全打滑[10]。

4.2 控制算法分析

設計目標函數：

J3=J1+J2

(17)

其中：

B如下式所示：

(18)

其中：

Q為J1權重系數矩陣：

Q=diag(q1，q2，q3)

(19)

W為J2的權重系數矩陣：

(20)

其中：

W1=diag{(-lgwx1)k1，…，(-lgwx4)k1}
W2=diag{(-lgwy1)k2，…，(-lgwy4)k2}

從輪胎力學來看這里的wx1，wy1是車輛在某一運動狀態下，橫向力與縱向力方向上到輪胎摩擦圓邊界的距離，輪胎摩擦圓如圖3所示。

圖3 輪胎摩擦圓

因此wx1，wy1可由下式計算得到：

(21)

值得注意的是，矩陣W對角線的元素是隨著wx1，wy1負對角變換的，該變化曲線如圖4所示。

圖4 -lg(x)隨x變化曲線

當任何一個輪胎的縱向或橫向力將要超過輪胎摩擦圓時(相應輪胎的或近似為零)，權重系數將急劇增加，這將有效地限制輪胎的滑動和側向運動，進而保持了車輛穩定行駛。另外，當輪胎力遠離摩擦圓時，即wx1或wy1遠大于零，該函數可以降低來自下層控制器對輪胎的抑制，保證了非極端情況下車輛的動態性能。另外式(20)中參數k的存在是為了進一步提高設計的靈活性，為隨后的各種控制目標奠定基礎。在后面的仿真部分中ki選擇0.1。

4.3 控制算法的求解

目標函數為：

J3=[BF-U]TQ[BF-U]+FTWF

(22)

式中：F=[Fx1Fx2Fx3Fx4Fy1Fy2Fy3Fy4]T。

對目標函數求二階導數為：

(23)

因此當一階導數為零時可以求出目標函數的最小值：

(24)

可以求得：

F*=(BTQB+W)-1BTQU

(25)

式中：F*—目標函數最小值時的每個車輪的縱向力與側向力。

(26)

值得注意的是，δi可由式(26)求得，另外代入式(18)求得B矩陣，最終可以通過等式(25)求解得到期望輪胎力。

5 仿真驗證

為了驗證上述算法的有效性，即4WD/4WS車輛對目標縱向速度、側向速度、橫擺角速度的跟蹤效果，與力分配層控制四輪輪胎附著裕度的能力，本文選用低附著路面的階躍轉向工況，建立Carsim/Simulink聯合仿真實驗[11]。

仿真工況設定為：車輛以120 km/h的車速在低附著路面(路面附著系數μ=4)上勻速直線行駛，在第2 s時刻駕駛員施加方向盤階躍轉角。

車輛縱向速度、側向速度隨時間變化曲線如圖(5，6)所示。

圖5 縱向速度響應曲線

圖6 側向速度響應曲線

從仿真結果可以看出，在每個方向上的速度變化基本平穩，在階躍轉向瞬間只有小幅波動，車輛側向最大速度約為0.20 m/s，之后均穩定為零，車輛縱向速度基本維持在120 km/h。由此可見該分層集成控制算法能夠很好的保證駕駛員的舒適性，具有很強的魯棒性。

四輪轉向角度響應曲線如圖(7，8)所示。

圖7 四輪轉向角度響應曲線

圖8 四輪驅動力響應曲線

車輛在直線行駛時，各個車輪驅動力基本一致，四輪轉角保持零度，另外整車車速保持目標車速，從而證實了上層控制算法(滑模變結構)可以準確的反映駕駛員意圖。當車輛進入轉向工況時，左側輪和右側輪由于垂直載荷轉移造成的附著能力的變化較大，該控制算法可以用于快速地根據當前工況調整車輛各個車輪上的驅動力與轉向角，從結果中不難看出各個車輪的驅動力與轉向角進行了不同調整，充分反映了該分配算法能夠很好地利用摩擦極限圓調整權重系數，合理的分配目標控制力，降低了在干擾因素作用下輪胎縱滑或側滑的可能性，使車輛能很快地進入穩定狀態。從而在保證輪胎穩定工作的前提下，保證了車輛轉向所需的側向力，縱向力，與橫擺力矩。

橫擺角速度響應曲線與質心側偏角響應曲線如圖(9，10)所示。

圖9 橫擺角速度響應曲線

圖10 質心側偏角響應曲線

圖中反映的是車輛橫擺角速度與質心側偏角隨時間的變化情況，可以看出該分層式集成控制算法起到很好的控制效果。在仿真工況下，該控制算法在保證車輛零質心側偏角的同時，對橫擺角速度的跟蹤效果也非常準確，從而整車的行駛穩定性得到保證。

6 結束語

為了克服車輛運動控制中各個子系統運動耦合，與力矩分配中分配目標單一的問題，本文設計了分層結構集成算法，力矩分配層中設計了帶權重分配目標函數。

筆者利用Carsim/Simulink設計了仿真實驗，仿真結果表明：該整車控制算法一方面實現了上層控制層對車輛總縱向力、總側向力、總橫擺力矩的需求，另一方面，分配層算法根據四車輪受力情況，合理分配了驅動力與轉向角，從而保證了車輛的穩定行駛。

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