應用題為什么讀三遍

孟泰

應用題是指運用數學知識、思想和方法構造數學模型，解決實際生活問題的一種數學題型.高考注重數學的應用意識和創新意識的考查，因而應用題是高考必考題型.老師在指導解這類題型時，常說“解應用題至少讀三遍”，這是為什么呢？

一是根據應用題型結構，應用題由于比其他數學題型多了實際生活背景，因而文本一般較長，閱讀量大，更重要的是，要創造性地構造數學模型，并加以解決.

二是根據人的認知規律，人的思維是按層次展開的.反映到解題一般要經歷三個思考過程.第一過程：概括性思考，明確解題的大致范圍和總體；第二過程：功能性思考，選擇合適的解題理論及方法；第三過程：反思，檢查解題過程是否可以進一步優化和完善.

所以結合應用題型結構及人的認知規律，解決應用題至少要讀三遍！

如何來讀這三遍？

第一遍：什么事？

應用題都有實際背景，都需要用數學知識加以解決，因而首先要了解需要我們解決什么實際生活問題.有的學生拿到題目急于解題，不能弄清什么事，導致無從下手，半途而廢或錯誤百出.

第二遍：缺什么？

題目中有很多數量關系，有的是顯現的，有的則隱含在條件中，有的則需要求出，因而解應用題時要記住下面三句話：缺什么，找什么，從題目給定的條件中找.差什么，求什么，需進行適當的運算.缺什么，設什么，把差的量找全、補齊、設好，模型也基本建好了.

第三遍：解決了嗎？

通過數學模型，求得了結果，再回到題目中去看是否解決了這個實際問題，這也是老師為什么要關照“解應用題最后要答”的原因.

下面通過一道例題一起體會一下應用題如何讀三遍.

（1）設運送這車水果的費用為y（元）（不計返程費用），將y表示成速度v的函數關系式；

（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？

第一遍：閱讀時不糾纏于題中的具體數量關系，重點了解是什么事件.本題主要是解決“卡車運送水果費用問題”.

第二遍：此時就是尋找題目中各種顯現、隱含的數量關系：費用=燃油費+其他費用.

燃油費、其他費用是否從題目條件中找到；找不到，是否可以求出來；求不出來，那就設出來！

這就完成了第（1）問，再運用數學知識就能完成第（2）問.

第三遍：通過數學運算、推理等得到的結論再回到題目中去，弄清是否解決了題目中所要求的實際問題，檢查是否有漏洞.例如本題最易犯的毛病就是單位問題，誤將“每100km所消耗的燃油量”當做“每1km所消耗的燃油量”，此時所得出的答案將不符合實際.

綜上，解應用題最重要的是審題，而審題是靠認真閱讀、多次閱讀來實現的，而每次閱讀的重點、方法是不一樣的，切不可急于求成.endprint