淺析中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的原因

何舉秀

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見(jiàn)慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，而不注重解釋知識(shí)形成的過(guò)程，害怕啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。長(zhǎng)此以往，學(xué)生只接受了正確的知識(shí)，但對(duì)錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，看不出錯(cuò)誤或看出錯(cuò)誤但改不對(duì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);解題;錯(cuò)誤

教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，而不注重解釋知識(shí)形成的過(guò)程，害怕啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論，持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對(duì)知識(shí)而忽略學(xué)生會(huì)用知識(shí)，學(xué)生順利正確地完成解題，表明其在分析問(wèn)題，提取、運(yùn)用相應(yīng)知識(shí)的環(huán)節(jié)上沒(méi)有受到干擾或者說(shuō)克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，就初中學(xué)生解題錯(cuò)誤而言，造成錯(cuò)誤的干擾來(lái)自以下幾方面：

一、數(shù)學(xué)教學(xué)的干擾

在初中一開(kāi)始，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識(shí)會(huì)妨礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)，使其產(chǎn)生解題錯(cuò)誤。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題結(jié)果常常是一個(gè)確定的數(shù)。受此影響，學(xué)生在解答下述問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)混亂與錯(cuò)誤。原題是這樣的，禮堂第一排有a個(gè)座位，后面每排都比前一排多一個(gè)座位，第二排有幾個(gè)座位？第三排呢？設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少？求a=20，n=19時(shí)，m的值。學(xué)生在解答上述問(wèn)題時(shí)，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考問(wèn)題過(guò)程受到上述干擾的痕跡。

又如，小學(xué)數(shù)學(xué)中形成的一些結(jié)論都只是在沒(méi)有學(xué)負(fù)數(shù)的情況下成立的。在小學(xué)，學(xué)生對(duì)數(shù)之和不小于其中任何一個(gè)加數(shù)，即a+b≥a是堅(jiān)信不疑的，但是學(xué)了負(fù)數(shù)后，a+b<a也是可能的。也就是說(shuō)，習(xí)慣在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)討論問(wèn)題，容易忽視字母取負(fù)數(shù)的情況，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。另外“+”、“-”號(hào)長(zhǎng)期作為加、減號(hào)使用，學(xué)生對(duì)3-5+4-6，習(xí)慣上看成三減五加四減六，而初中更需要把上式看成3負(fù)5正4負(fù)6之和。對(duì)習(xí)慣看法的印象越牢固，新的看法就越難牢固樹(shù)立。

再有，學(xué)生習(xí)慣于算術(shù)解法解應(yīng)用題，這會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)方法列方程解應(yīng)用題產(chǎn)生干擾。例如，再求兩車(chē)相遇時(shí)間時(shí)（甲、乙兩站之間的路程為360km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛48km，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72km，兩列火車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間相遇？）列出的“方程”為x=360/48+72。由此可看出學(xué)生拘泥于算術(shù)解法的痕跡。而初中需要列出48x+72x=360這樣的方程，這表明學(xué)生對(duì)已知數(shù)和未知數(shù)之間相等關(guān)系的把握程度。

總之，初中開(kāi)始階段，學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因常可追溯到小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其新學(xué)知識(shí)的影響。講清新學(xué)知識(shí)的意義（如用字母表示數(shù)）、范圍（正數(shù)、0、負(fù)數(shù)）、方法（代數(shù)和、代數(shù)方法）與舊有知識(shí)（具體數(shù)字、非負(fù)數(shù)、加減運(yùn)算、算術(shù)方法）的不同，有助于克服干擾，減少初始階段的錯(cuò)誤。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)前后知識(shí)的干擾

隨著初中知識(shí)的展開(kāi)，初中數(shù)學(xué)知識(shí)本身也會(huì)前后相互干擾。

例如，在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí)，教師會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號(hào)“-”是減號(hào)給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把3-7看成正3與負(fù)7之和，“-”又成了負(fù)號(hào)。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號(hào)還是負(fù)號(hào)的困惑。這個(gè)困惑不能很好的消除，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。

又如，了解不等式的解集以及運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生常常在這里犯錯(cuò)誤，其原因就是受等式兩邊可以乘以或除以任何一個(gè)數(shù)以及方程的解是一個(gè)數(shù)有關(guān)。事實(shí)也證明，把不等式有關(guān)內(nèi)容與等式方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)號(hào)不等式的內(nèi)容。

學(xué)生在解決單一問(wèn)題與綜合問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)也可以說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生在解答單一問(wèn)題時(shí)，需要提取、運(yùn)用的知識(shí)少，因而受到知識(shí)間干擾小，產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性小;而遇到綜合問(wèn)題，在知識(shí)的選取、運(yùn)用上受到的干擾大，容易出錯(cuò)。

總之，這種知識(shí)的前后干擾，常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)出現(xiàn)困惑，在解題時(shí)選錯(cuò)或用錯(cuò)知識(shí)。導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。

三、減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的方法

由上所述，學(xué)生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯(cuò)誤，表明課前準(zhǔn)備要有預(yù)見(jiàn)性

預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生，是減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要方法。講課之前，教師如果能預(yù)見(jiàn)到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，就能夠在課內(nèi)講解時(shí)有意識(shí)地指出并加以強(qiáng)調(diào)，從而有效地控制錯(cuò)誤的發(fā)生。例如，講解方程X/0.7-（0.17-0.2X）/0.03=1之前，要預(yù)見(jiàn)到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，兩者有可能混淆。因而要在復(fù)習(xí)提問(wèn)時(shí)準(zhǔn)備一些分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習(xí)，幫助學(xué)生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂與錯(cuò)誤。因此備課時(shí)，要仔細(xì)研究教科書(shū)正文中的防錯(cuò)文字、例題后的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題等，同時(shí)還要揣摩學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過(guò)程，授業(yè)解惑，使學(xué)生預(yù)先明了容易出錯(cuò)之處，防患于未然。如果學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題而未察覺(jué)，錯(cuò)誤沒(méi)有得到及時(shí)的糾正，則遺患無(wú)窮，不僅影響當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)，還會(huì)影響以后的學(xué)習(xí)。因此，預(yù)見(jiàn)錯(cuò)誤并有效防范能夠?yàn)榻沂惧e(cuò)誤、消滅錯(cuò)誤打下基礎(chǔ)。

（一）課內(nèi)講解要有針對(duì)性。在課內(nèi)講解時(shí)，要對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行有針對(duì)性的講解。對(duì)于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系，對(duì)于規(guī)律，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來(lái)源，分清它們的條件與結(jié)論，了解它們的用途和適用范圍，以及應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。教師要給學(xué)生展示揭示錯(cuò)誤、排除錯(cuò)誤的手段，使學(xué)生會(huì)識(shí)別錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤。要通過(guò)課堂提問(wèn)及時(shí)了解學(xué)生情況。對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤回答，要分析其原因，進(jìn)行針對(duì)性講解，用反面知識(shí)鞏固正面知識(shí)。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的另一條途徑，出現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)解決。總之，要通過(guò)課堂教學(xué)，不僅教會(huì)學(xué)生知識(shí)，而且要使學(xué)生學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別對(duì)錯(cuò)，知錯(cuò)能改。

（二）課后講評(píng)要有總結(jié)性。要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問(wèn)題，總結(jié)出典型錯(cuò)誤，加以評(píng)述。通過(guò)講評(píng)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)和總結(jié)，也使學(xué)生在經(jīng)歷一次調(diào)試與修正的過(guò)程，增強(qiáng)識(shí)別、改正錯(cuò)誤的能力。

綜上所述，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程經(jīng)歷了從不知到知，從知之不多到知之較多，其間正確與錯(cuò)誤交織，對(duì)錯(cuò)誤正確對(duì)待、認(rèn)真分析、有效控制，就能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)順利進(jìn)行，綜合素質(zhì)會(huì)逐漸提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]張念農(nóng).教師手冊(cè)[M].檔案出版社，1986年2月

[2]張念農(nóng).教與學(xué)[M].人民教育出版社，1980年5月.