基于冪Pignistic概率距離的加權證據組合方法

朱京偉，王曉丹，宋亞飛，黃文龍

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基于冪Pignistic概率距離的加權證據組合方法

朱京偉，王曉丹，宋亞飛，黃文龍

（空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051）

針對現有的相似性/相異性測度在量化證據沖突時存在的不足，定義一種新的被稱為冪Pignistic概率距離的相異性測度，并提出基于冪Pignistic概率距離的加權證據組合方法。該方法通過冪Pignistic概率距離量化兩證據之間的沖突程度，然后建立相似性矩陣并求得各證據的可信度，再用加權平均法修正證據，最后利用Dempster規則進行組合。數值算例的結果表明，所提方法是合理有效的。

D-S證據理論；冪集分配Pignistic概率函數；冪Pignistic概率距離；相似性/相異性測度

1 引言

D-S證據理論[1]中的Dempster規則可以組合沖突較小的證據，但對于沖突較大的證據，組合結果往往不合理，如Zadeh悖論[2]。針對如何組合沖突較大的證據這一問題，研究者們開展了大量的工作，提出的方法可分為2類：第一類方法[3~8]用新的證據組合規則取代Dempster規則；第二類方法則對證據進行預處理，降低沖突后，使用Dempster規則進行組合。第一類方法不具備Dempster規則的結合律，不便于處理大量證據。而且如果沖突是由傳感器故障導致的，將其歸咎于組合規則也是不合理的。基于以上原因，本文研究第二類方法，即證據預處理方法。

證據預處理方法的對象可以是證據集中的所有證據，也可以是沖突較大的部分證據[9,10]，常用的方法主要分為2類：1) 以“證據折扣”思想為基礎，依據證據權重對其進行折扣以產生新的證據[11~15]；2)平均法[16~18]，包括Murphy提出的簡單平均法和文獻[17]提出的加權平均法，前者在計算時賦予各證據的權重相同，后者賦予各證據的權重不同。

目前，證據權重主要是基于證據間的相似性/相異性測度來獲取的，Jousselme[19]對這些測度做了較全面的介紹并按性質進行分類，有代表性的包括：被分類為標準測度的Jousselme[20]距離、被分類為偽測度（pseudo-metric）的Pignistic概率距離[21]、被分類為半偽測度（semi-pseudo-metric）的角度相似性測度[13]等。其中，標準測度性質最優，得到的結果基本合理。偽測度和半偽測度都有局限性，單獨作為相似性/相異性測度使用時，在一些特殊情況下會得到不合理的結果。部分研究者[22,23]將它們相互結合，構建出新的相似性/相異性測度，但當其中包含偽測度或半偽測度時，其性能如何、在特殊情況下是否會得到不合理的結果，這些問題都需要進一步研究。

為了從沖突證據中獲得合理的組合結果，本文從證據預處理的思想出發，定義了冪集分配Pignistic概率函數，構建了冪Pignistic概率距離，并提出了相應的加權證據組合方法。

2 基本理論

其中，

為沖突系數，當時，表示2個證據完全沖突，不能使用Dempster規則進行組合。為最早被用于度量證據間沖突大小的測度，但在一些情況下得到的結果并不合理。

3 證據間的相似性/相異性測度

在現有研究中，常用的、有代表性的相似性/相異性測度包括：Pignistic概率距離，Jousselme距離以及角度相似性測度。近年來，一些新測度也相繼出現，如文獻[14]提出了支持概率距離，文獻[15]結合Pignistic概率距離和Tanimoto測度提出了一種相似性測度。

Tessem[21]基于Pignistic概率函數提出了Pignistic概率距離，具體定義如下。

Wen等[13]提出了一種證據間的角度相似性測度，具體定義如下。

文獻[14]提出了支持概率函數以及相應的支持概率距離，它們的具體定義如下。

文獻[15]在Pignistic概率函數的基礎上，結合Tanimoto測度的思想，提出了一種相似性測度。具體定義如下。

其中，

4 冪集分配Pignistic概率函數及冪Pignistic概率距離

基于冪集分配Pignistic概率函數，可以構建冪Pignistic概率距離，具體定義如下。

表1 m2的變化情況

圖1 6種相似性測度的變化情況

表2 6種相似性測度的值

5 基于冪Pignistic概率距離的加權證據組合

6 算例仿真與分析

為了驗證本文方法的有效性和優越性，下面給出算例，與其他方法進行比較分析。

可以看出，Dempster規則[1]的組合結果認為事件肯定會發生，與直觀分析不符；Yager法[3]及改進Yager法[5]都將最大的信任度賦予未知項，無法給出合理的結果；本文方法賦予和的信任度為0.499 9，遠大于的0.000 2，與直觀分析相一致。這說明：在沖突劇烈的情況下，本文方法的組合結果比其他3種方法的更合理。

可以看出，在沖突較小的情況下，本文方法的組合結果是合理的，其賦予的信任度為0.945 4，與Dempster規則[1]的組合結果最接近，且不存在未知量。這說明本文方法可用于處理沖突較小的情況。

表3 4種證據組合方法的結果對比(例2)

表4 4種證據組合方法的結果對比(例3)

分析 在例4中，傳感器1、3、4、5都將最大的信任度賦予了，只有傳感器2將最大的信任度賦予了，與其他傳感器是沖突的。綜合考慮5個傳感器提供的信息可知，最終合理的組合結果應將最大的信任度賦予。

7 結束語

大部分現有的相似性/相異性測度不能全面準確地量化證據之間的沖突程度，針對這一問題，本文定義了冪Pignistic概率距離，將其與文獻[13~15,20,21]中的5種相似性/相異性測度進行了比較，數值算例的結果表明：文獻[13~15, 21]中的4種相似性/相異性測度在一些情況下會得到不合理結果，文獻[20]中的相似性/相異性測度以及本文定義的冪Pignistic概率距離獲得的結果合理，能準確地量化證據之間的沖突程度。

表5 8種證據組合方法的結果對比

在此基礎上，提出了基于冪Pignistic概率距離的加權證據組合方法，針對證據之間沖突程度不同的情況，將其與文獻[1, 3, 5, 13~17]中的8種證據組合方法分別進行了比較，數值算例的結果表明：在沖突劇烈的情況下，本文方法的組合結果比文獻[1,3,5]中3種方法的組合結果更合理；在沖突較小的情況下，本文方法的組合結果合理，且與文獻[1]中Dempster規則的組合結果最接近；與采用其他相似性/相異性測度的方法相比，本文方法的收斂速度更快。

總之，在綜合考慮相似性/相異性測度的合理性和證據組合方法的收斂速度2個因素的情況下，本文定義的冪Pignistic概率距離以及提出的證據組合方法更具優勢。

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Weighted evidence combination method based on power-Pignistic probability distance

ZHU Jingwei, WANG Xiaodan, SONG Yafei, HUANG Wenlong

Air and Missile Defence College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China

To deal with the shortcomings encountered when using the existing similarity/dissimilarity measures to quantify evidence conflict, a new dissimilarity measure called power-Pignistic probability distance was defined. Furthermore, a weighted evidence combination method was proposed based on power-Pignistic probability distance. The conflict degree between two pieces of evidence was quantified by the power-Pignistic probability distance. After that, a similarity measure matrix was constructed, based on which the credibility of evidence was obtained. Then the weighted average method was used to revise the evidence. Finally, the fusion was accomplished by using Dempster’s rule. The results of the numerical examples show the efficiency and rationality of the proposed method.

Dempster-Shafer evidence theory, power-set-distribution Pignistic probability function, power-Pignistic probability distance, similarity/dissimilarity measure

TP391

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2018003

朱京偉（1990-），男，陜西咸陽人，空軍工程大學博士生，主要研究方向為模式識別、智能信息處理等。

王曉丹（1966-），女，陜西漢中人，空軍工程大學教授、博士生導師，主要研究方向為機器學習、模式識別、智能信息處理等。

宋亞飛（1988-），男，河南汝州人，空軍工程大學博士生，主要研究方向為模式識別、智能信息處理等。

黃文龍（1973-），男，重慶人，空軍工程大學副教授，主要研究方向為智能信息處理、圖像解譯等。

2017-03-30；

2017-12-02

國家自然科學基金資助項目（No.61273275, No.60975026, No.61703426, No.61503407）；航空科學基金資助項目（No.20151996015）

: The National Natural Science Foundation of China (No.61273275, No.60975026, No.61703426, No.61503407), The Aviation Science Foundation of China (No.20151996015)