多指標(biāo)FCM 聚類算法在風(fēng)電場(chǎng)聚類問題中的應(yīng)用

李觀陽 ，劉洪正 ，李廣磊 ，孫 毅 ，劉志敏

（1.山東理工大學(xué)，山東 淄博 255000；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003；3.山東中實(shí)易通集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250003）

0 引言

風(fēng)力發(fā)電是新能源發(fā)電中最有前景的技術(shù)之一，風(fēng)電具有大規(guī)模、集中接入的特點(diǎn)，而且風(fēng)電場(chǎng)的裝機(jī)容量在逐年提高，因此研究風(fēng)電場(chǎng)的等效模型日趨必要。目前針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)模型建立的問題，主要是采用K-means算法對(duì)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行聚類，但該算法有一定的局限性，且采用某一聚類指標(biāo)，通常是單一的風(fēng)速，單一的風(fēng)機(jī)功率等作為聚類指標(biāo)。

目前針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)模型的建立方法主要包括：?jiǎn)螜C(jī)等值模型［1］，將單臺(tái)風(fēng)機(jī)的參數(shù)等價(jià)成整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的參數(shù)，與詳細(xì)模型的誤差比較大；多級(jí)等值模型［2-3］，相對(duì)于單機(jī)模型更加準(zhǔn)確；根據(jù)風(fēng)速功率建立模型或者轉(zhuǎn)速向量建模［2-5］，使用TWO-Step分別以風(fēng)速和轉(zhuǎn)速向量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行聚類［1］，具有其片面性；根據(jù)風(fēng)機(jī)的有效輸出功率序列［6-7］，建立等效的風(fēng)速與功率的序列對(duì)，采用試探法，計(jì)算非常復(fù)雜。以上風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值模型的建立都未對(duì)所選的聚類算法的準(zhǔn)確性進(jìn)行考慮。針對(duì)此問題本文提出了適用于建立風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值模型的多指標(biāo)FCM聚類算法，采用多種風(fēng)電場(chǎng)外特性指標(biāo)進(jìn)行聚類，并分別對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)特性、故障響應(yīng)與風(fēng)電場(chǎng)的詳細(xì)模型進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了FCM算法在處理風(fēng)電機(jī)組聚類問題上的優(yōu)越性。

1 聚類指標(biāo)選擇

1.1 風(fēng)—功率

風(fēng)速具有波動(dòng)性，難以預(yù)測(cè)性，由于風(fēng)能的尾流特性，各臺(tái)風(fēng)機(jī)獲得的風(fēng)能不同。不同的風(fēng)速條件下風(fēng)機(jī)的出力并不嚴(yán)格按照功率特性曲線變化，而是分布在曲線周圍。再加上地形、陣風(fēng)、發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)時(shí)滯效應(yīng)等因素的影響，給風(fēng)電場(chǎng)模型的建立帶來了很大的困擾。雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)采用變槳距調(diào)節(jié)方式，使槳距角具有可控性，在風(fēng)速超過額定值運(yùn)行時(shí)具有較高的穩(wěn)定性，輸出功率穩(wěn)定在額定值附近。風(fēng)能利用系數(shù)近似表示為

式中：λ為葉尖速比；φ為槳距角。采用變槳距模式的1.6 MW風(fēng)力機(jī)的功率特性計(jì)算曲線如圖1所示。

圖1 1.6 MW DFIG風(fēng)力機(jī)出力

由圖1可知，當(dāng)風(fēng)速大于額定風(fēng)速時(shí)，風(fēng)力機(jī)的計(jì)算功率會(huì)比較穩(wěn)定，然而其實(shí)際功率與計(jì)算值有一定偏差。所以僅僅以風(fēng)速或者按照風(fēng)力機(jī)的功率當(dāng)作聚類指標(biāo)，都是有很大缺陷的。因此，考慮將風(fēng)速、風(fēng)力機(jī)的功率都作為聚類指標(biāo)。

1.2 風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

風(fēng)電場(chǎng)的暫態(tài)特性是研究風(fēng)電場(chǎng)模型必須考慮的部分，因此需要提取風(fēng)電機(jī)組的暫態(tài)特性作為聚類標(biāo)準(zhǔn)。雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組DFIG（Double Fed Induction Generator）的定子側(cè)與電網(wǎng)直接相連，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生短路故障導(dǎo)致電壓跌落時(shí)，為了維持定子側(cè)的磁鏈不發(fā)生變化，定子側(cè)電流迅速增加，同時(shí)在轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)出過電流，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速迅速增加，如圖2所示。

在5 s時(shí)風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)點(diǎn)設(shè)置三相短路，6 s故障清除。故障清除后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速逐漸恢復(fù)正常，其恢復(fù)速度代表了該風(fēng)電機(jī)故障穿越的能力。選取故障清除0.4 s后轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速ω作為聚類指標(biāo)。

圖2 雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

表1 風(fēng)速、風(fēng)機(jī)功率、轉(zhuǎn)速

1.3 數(shù)據(jù)獲取

傳統(tǒng)的聚類指標(biāo)一般選取風(fēng)速、功率、轉(zhuǎn)速等單一指標(biāo)作為聚類標(biāo)準(zhǔn)，本文選取了東源風(fēng)電場(chǎng)2017-04-02的風(fēng)速數(shù)據(jù)， 并對(duì) 09∶00-10∶00的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，采樣間隔為10 min，并最后做均值處理，通過在Digsilent/Power Factory平臺(tái)上搭建東源風(fēng)電場(chǎng)的詳細(xì)模型，v為嵌入風(fēng)速數(shù)據(jù)，P為獲取風(fēng)力機(jī)功率，ω為短路故障清除后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，具體數(shù)值如表1所示。

2 聚類算法對(duì)比分析

2.1 K-Means聚類算法

K-means聚類算法是一種“硬”聚類算法，根據(jù)數(shù)據(jù)性質(zhì)嚴(yán)格地將其歸在某類中，該方法在處理蝶形數(shù)據(jù)時(shí)有很大的缺陷，相同的數(shù)據(jù)，聚類中心的選取不同，在運(yùn)行程序時(shí)會(huì)被歸在不同的類別，容且易陷入局部最優(yōu)解［8］，故本文放棄了傳統(tǒng)的K-Means聚類算法。

2.2 FCM聚類算法

FCM是一種基于劃分的聚類算法，又稱為模糊C—均值算法，是一種“軟”聚類。其原理是使劃分到同一簇的相似度最大，不同簇的對(duì)象相似度最小，用隸屬度確定某個(gè)對(duì)象隸屬于某個(gè)簇的一種聚類算法，隸屬度一般用u來表示，該聚類算法有模糊劃分和很強(qiáng)的柔韌性特點(diǎn)。

FCM聚類算法是一種求目標(biāo)函數(shù)極值的過程，設(shè)待聚類的風(fēng)機(jī)有n臺(tái)，每一臺(tái)用xi表示，xi中包含了第臺(tái)風(fēng)機(jī)的風(fēng)速、有功功率、轉(zhuǎn)速。功率風(fēng)機(jī)的需要將其聚成c類，那么我們就需要c個(gè)聚類中心，聚類中心用ci表示 （聚類中心可以不是確切的風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù)），uij表示第j臺(tái)風(fēng)機(jī)屬于第i類的隸屬度，其中0＜uij＜1，定義FCM的目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)為

式中：m為加權(quán)指數(shù)，通常取1.5～2.5之間的數(shù)值，本文加權(quán)指數(shù)取2；‖xj-ci‖為第j個(gè)樣本風(fēng)機(jī)與第i個(gè)聚類中心的歐氏距離。為求得目標(biāo)函數(shù)在有約束條件下的最小值，根據(jù)拉格朗日數(shù)乘法，構(gòu)造一面的函數(shù)為

使得

可求得使（1）式取最小值時(shí)的必要條件為

根據(jù)上述原理可知，模糊聚類即為不斷更新不斷迭代的過程，并根據(jù)

判斷是否成立來決定迭代過程的結(jié)束，具體過程如圖3所示。

圖3 FCM聚類過程

聚類前數(shù)據(jù)分布及聚類后結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 聚類前數(shù)據(jù)點(diǎn)

圖5 FCM聚類結(jié)果

2.3 AP聚類算法

AP聚類算法全稱仿射傳播聚類算法（Affinity Propagation），是2007年在Science雜志上提出的一種新的聚類算法，具有很多其他算法望塵莫及的優(yōu)勢(shì)，包括聚類中心為確切的樣本數(shù)據(jù)，不需事先指定類的個(gè)數(shù)，對(duì)初值的選取不敏感，對(duì)距離矩陣的對(duì)稱性無要求等。

首先介紹此類算法中常用名詞。Exemplar：聚類中心。Similarity：風(fēng)機(jī) i和風(fēng)機(jī) j的相似度，記為 s（i，j）。一般相似度 s（i，j）選取歐氏距離計(jì)算為

式中：vi為第i臺(tái)風(fēng)機(jī)獲取的風(fēng)速；Pi為第i臺(tái)風(fēng)機(jī)的輸出功率；Vi為第i臺(tái)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。Preference：風(fēng)機(jī) i的參考度，記為 P（i）或 s（i，i），P（i）是指點(diǎn)作為聚類中心的參考度,s（i，i）一般取相似度值的中值。Responsibility：用來描述風(fēng)機(jī)k適合作為風(fēng)機(jī)i的聚類中心的程度，記為 r（i，k）。 Availability：用來描述風(fēng)機(jī)i選擇風(fēng)機(jī)k作為其聚類中心的適合程度，記為a（i，k）。 Damping factor：阻尼系數(shù)，主要起收斂作用。

風(fēng)機(jī)聚類為不斷迭代的過程，迭代的過程主要更新兩個(gè)矩陣，代表矩陣 R［r（i，k）］N×N和適選矩陣A［a（i，k）N×N］。 這兩個(gè)矩陣通過不斷的迭代才初始化為0，N為所有風(fēng)機(jī)的數(shù)目。迭代更新公式為

迭代方法為

式中：λ為阻尼系數(shù)可以防止迭代震蕩。聚類結(jié)果如圖6所示。表2為兩種聚類結(jié)果總結(jié)。

圖6 AP聚類結(jié)果

表2 聚類結(jié)果

2.4 聚類方法選擇

3種聚類算法在聚類之初都需要進(jìn)行對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行除量綱化處理，即數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，一般選取標(biāo)準(zhǔn)差變換或者極差變換，本文選取的是極差變換，為

經(jīng)過變換后保證所有數(shù)據(jù)都在［0，1］區(qū)間內(nèi)，消除了量綱的影響。AP聚類算法不需要事前確定聚類的類數(shù)，自動(dòng)求得最佳聚類數(shù)，但在本次聚類中發(fā)現(xiàn)，其聚類數(shù)過多，失去了建立風(fēng)電場(chǎng)等效模型的意義，故采用FCM聚類算法更為合適。

3 等值模型的等效參數(shù)

3.1 風(fēng)速等效

根據(jù)風(fēng)力機(jī)輸入風(fēng)能相等的要求對(duì)該群等效風(fēng)速設(shè)置為平均風(fēng)速，在FCM聚類算法中風(fēng)速分別為：機(jī)群一：v1-eq=11.4 m ／s；機(jī)群二：v2-eq=13.7 m ／s。

3.2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)及變壓器等效

東源風(fēng)電場(chǎng)有33臺(tái)雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，額定功率1.5MW，分布在3條饋線上，最后并于同一條35 kV母線上，并再次通過35／110 kV變壓器并網(wǎng)。采取容量加權(quán)算法，將發(fā)電機(jī)與變壓器等值為

式中：Seq、ST-eq、Ht-eq、Hg-eq、Keq、Deq、ZG-eq、ZT-eq分別為風(fēng)電場(chǎng)等效模型中的發(fā)電機(jī)額定容量、變壓器額定容量、風(fēng)力機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣性系數(shù)、剛度系數(shù)、軸阻尼系數(shù)、發(fā)電機(jī)等效阻抗、變壓器的等效阻抗；n為該等效機(jī)群的發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)；i為該機(jī)群的風(fēng)機(jī)。

3.3 無功補(bǔ)償裝置及集電系統(tǒng)等效

風(fēng)力發(fā)電廠均有無功補(bǔ)償裝置，一般采取集中補(bǔ)償?shù)姆绞剑L(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的風(fēng)機(jī)也都具有無功控制的能力，在機(jī)端都有無功補(bǔ)償電容裝置，能將功率因數(shù)控制在0.96以上，既要考慮單臺(tái)無功調(diào)節(jié)能力又要考慮集中補(bǔ)償裝置的容量，最終采取等效其中C0為集中無功補(bǔ)償裝置的電容值。根據(jù)等值消耗功率法，集電系統(tǒng)的等效阻抗一般選取為

式中：Z1i為第i臺(tái)風(fēng)機(jī)所在線路支路的阻抗值；PZi為Z1i上消耗的電功率；PZS為流過等效阻抗的總功率；n為某風(fēng)機(jī)群的臺(tái)數(shù)。

4 仿真驗(yàn)證

東源風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量49.5 MW，由33臺(tái)額定容量為1.5 MW的東汽雙饋風(fēng)電機(jī)組構(gòu)成，場(chǎng)內(nèi)共有3條35 kV集電線路。為驗(yàn)證該等效聚類算法的有效性，以東源風(fēng)電場(chǎng)的詳細(xì)模型作為標(biāo)準(zhǔn)模型，對(duì)等效模型的靜態(tài)有功功率，故障狀態(tài)下的無功反應(yīng)及故障清除后有功恢復(fù)情況作了仿真研究，并與詳細(xì)模型進(jìn)行比較。功率的評(píng)價(jià)指標(biāo)為

經(jīng)過仿真，獲取風(fēng)電場(chǎng)有功功率與無功功率分別如圖6~11所示。在風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)點(diǎn)10 s時(shí)刻設(shè)置持續(xù)1 s的三相短路故障，并網(wǎng)點(diǎn)電壓跌落至0.3 pu避免風(fēng)電機(jī)組脫機(jī)。對(duì)穩(wěn)態(tài)和故障狀態(tài)下的有功與無功進(jìn)行了誤差計(jì)算，誤差計(jì)算結(jié)果如表3所示，根據(jù)FCM聚類算法建立的新模型風(fēng)電場(chǎng)詳細(xì)模型穩(wěn)態(tài)有功輸出誤差只有0.02%，無功誤差只有1.4%，故障恢復(fù)階段分別為5%和1.8%，比傳統(tǒng)單機(jī)模型的誤差要小很多，能更準(zhǔn)確反映風(fēng)電場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)輸出功率與故障特性，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

圖7 有功功率0～10 s

圖9 無功功率1～10 s

圖10 無功功率11～15 s

表3 模型誤差分析

5 結(jié)語

對(duì)K-Means聚類、FCM聚類、AP聚類等算法進(jìn)行了分析比較，最終選取了FCM算法作為聚類算法。提取了風(fēng)速、風(fēng)力機(jī)功率、轉(zhuǎn)速向量作為聚類指標(biāo)，并對(duì)聚類指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行了除量綱處理。與傳統(tǒng)的單機(jī)等效模型進(jìn)行了比較，無論是穩(wěn)態(tài)輸出還是暫態(tài)輸出，相應(yīng)FCM聚類后的等效模型都更加準(zhǔn)確、有效。本文避開了風(fēng)電機(jī)組的低電壓穿越能力，這也是本文的后續(xù)工作，即計(jì)及風(fēng)電場(chǎng)低穿特性的風(fēng)電場(chǎng)等效模型。

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