土遺址用變徑木錨桿錨固機理數值模擬研究

黃軍朋，張景科，王南，李卷強，郭青林，趙林毅

(1. 蘭州大學 西部災害與環境力學教育部重點實驗室；土木工程與力學學院，蘭州 730000；2. 敦煌研究院，甘肅 敦煌 736200；3.國家古代壁畫與土遺址保護工程技術研究中心，甘肅 敦煌 736200)

錨固技術是解決土遺址變形開裂病害的主要方法之一。土遺址加固工程中，錨固桿材先后出現過薄壁鋼管[1]、白蠟桿[2]、楠竹[3]、楠竹加筋復合錨桿[4]等。多年實踐證明，金屬桿材及水泥系錨固漿液與遺址體的兼容性較差，不符合中國文物保護的理念和原則。基于傳統材料與工藝的科學挖掘，作為西北干旱半干旱地區夯筑土遺址中常用的加筋體，天然木材成為較理想的錨固桿材。

目前，土遺址加固中木錨桿主要為天然白蠟桿，區別于其他巖土錨固領域中規則、均質、順直的金屬桿材，其具有通長變徑、表面形態不均一、近似圓臺狀、強度各向異性等特點。由于土遺址用木錨桿本身結構變徑的特殊性，其剪應力傳遞與分布規律、破壞形式等錨固特性不同于其他巖土錨固領域中鋼筋、鋼絞線等標準規則桿體。對于標準規則錨桿研究較為深入，如Phillips[5]提出剪應力按指數分布；蔣忠信[6]提出剪應力按三參數高斯曲線分布；張季如等[7]提出剪應力按雙曲函數分布等。以上錨固理論在實踐中均已得到映證。而土遺址中變徑木錨桿錨固機制的研究遠滯后于工程應用，在實際應用中多采用剪應力均勻分布的理想形式設計，這與試驗結果不符[8]。因此，有必要對土遺址用變徑木錨桿的力學傳遞機制、界面剪應力分布規律和錨固效果的影響因素等進行更為深入的研究。

夯筑土遺址具有夯筑分層的土體結構致使土體力學特征不均一，土遺址建造具有明顯的地域特征，在遺址本體上進行錨固試驗不符合土遺址保護的理念，以上問題極大地制約土遺址錨固機理的研究。此外，室內外拉拔試驗受界面應變測試元件限制，實驗值較為離散。然而，數值方法在錨固機制及錨固效果研究方面具有顯著的優勢。在錨固機制研究方面，戰玉寶等[9]、龐有師等[10]采用有限元法，李英勇等[11]、葉紅等[12]采用有限差分法模擬研究錨索錨固段剪應力分布和傳遞規律并進行錨固參數分析；在錨固效果研究方面，賈金青等[13]、林杭等[14]、Murphy等[15]運用FLAC3D分別模擬研究錨索支護深基坑、邊坡、礦井等錨固工程的錨固效果，王連國等[16]采用有限元法模擬錨注支護對深部軟巖巷道的錨固效果。以上數值模擬研究主要是標準規則桿材的錨固機制及其應用于基坑、邊坡、礦井、巷道等工程，而對土遺址加固領域中變徑桿材數值模擬研究還是空白。

鑒于此，本文基于前期室內試驗物理模型的研究成果[8]，利用FLAC3D模擬研究變徑木錨桿錨固系統的錨固性能、界面力學傳遞規律，并對室內試驗結果與數值模擬計算結果進行對比和分析，進而研究錨孔直徑、錨桿直徑和錨固長度對變徑木錨桿錨固效果的影響。

1 錨固試驗案例簡介

2 變徑木錨桿錨固機理的數值模擬

2.1 計算模型建立及參數

錨固體的計算模型選取層高0.1 m、半徑14.5 cm、共5層夯土(夯層1～5)的圓柱體，木錨桿布置在模型的中心(圖3)。模型由11 040個單元，13 034個節點組成，變徑木錨桿采用實體單元模擬，直徑由上至下線性增大，錨固長度0.5 m。夯土采用8個節點的六面體單元模擬，網格劃分以錨固體為中心向四周呈放射狀由密變疏(圖4)。孔口到錨固末端為z軸負方向，孔口位置為坐標原點。夯層1上部為內半徑4.5 cm、外半徑14.5 cm、高2 cm的圓形護層鋼板。計算模型的邊界條件為底部和側面均施加法向約束(圖3)。

圖3 模型及邊界條件Fig.3 Boundary condition

圖4 網格劃分Fig.4 Mesh of geometry

選擇文獻[8]中M3木錨桿錨固系統作為研究對象，室內拉拔試驗對M3錨固系統進行單級2 kN加載以獲取極限抗拔力。M3桿長1 m，錨固長度0.5 m，起始端半徑1.6 cm，末端半徑2.6 cm。由于木錨桿天然結構變徑的特殊性，其直徑變化非線性，按理想條件假定直徑線性變化， 則錨固長度0.5 m時，錨固段頂端半徑2.1 cm，末端半徑2.6 cm。錨固漿體為基于水硬石灰和石英砂的漿液，水硬石灰、石英砂按照質量1∶1配比，水灰比為0.33。由于遺址土具有夯筑分層的性質，遺址土表層土風化程度不同，土樣顆粒不均勻，底層夯筑次數多于頂層，均致使同一遺址土不同夯層土樣的物理力學性質有差異[17]，總體上是下部夯土強度高于上部夯土強度。實測M3錨固系統材料的物理力學參數見表1，界面力學參數見表2。

表1 材料的物理力學參數[8,18]Table 1 Physico-mechanical parameters of materials

表2界面力學參數
Table2Interfacialmechanicalparameters

接觸面ks/(Pa·m-1)kn/(Pa·m-1)с/kPaφ/(°)σt/MPa接觸面16.579×10106.579×1010500.024.00.5接觸面22.500×1082.500×108212.030.00.4

2.2 屈服破壞準則

采用目前巖土工程中應用最為廣泛的非關聯流動剪切屈服Mohr-Coulomb準則，其表達式為[19]

式中：I1、J2分別為應力張量第1不變量和應力偏量第2不變量；θσ為應力羅德角；c、φ分別為粘聚力和內摩擦角。

2.3 數值模擬結果分析

圖5 荷載位移關系曲線Fig.5 Load displacement curves

2.3.2 界面剪應力分布規律 綜合FLAC3D數值計算下木錨桿漿體界面剪應力分布云圖(圖6)和木錨桿漿體界面剪應力沿錨桿軸向分布圖(圖7)可知：剪應力沿錨固段呈不均勻分布，在木錨桿頂端和末端的0.1 m范圍內量值較大，中部量值相對較小。其剪應力分布不同于其他錨固工程中規則桿體剪應力分布的理論模型[5-7]。當荷載P≤6 kN時，界面剪應力呈U型曲線，在錨桿頂端的量值最大，且沿錨桿軸向向中部呈減小的趨勢，在距錨桿錨固體頂端0.4 m處剪應力呈增大的趨勢，此時錨固界面處于彈性黏結狀態。當6 kN 8 kN時，錨固段進入滑移破壞階段，頂端和末端界面剪應力繼續增大，而中間錨固段界面剪應力增幅較小。

圖6 不同荷載下界面剪應力分布云圖Fig.6 Distributions of the interfacial shear stress under different loads(unit: Pa)

圖7 界面剪應力分布圖Fig.7 Distributions of the interfacial shear stres

鑒于木錨桿近似圓臺狀，其頂端直徑小于末端直徑，隨著荷載及位移的增加，變徑誘發的剪脹作用愈發明顯，在錨桿末端0.1 m范圍內界面剪應力呈現增大的趨勢。當上部界面粘結力不足以抵抗拉拔荷載而發生剪切破壞時，粘結力主要由錨固段末端提供，木錨桿變徑的特點在一定程度上提高了錨固系統的抗拔力。

2.3.3 土體漿體應力場、位移場 不同荷載作用下土體漿體的應力云圖(圖8)表明：漿體土體所受應力以木錨桿為中心呈軸對稱分布；土體上部為壓應力區，下部為拉應力區；土體中拉、壓應力區分界面(szz=0 Pa等值線)可用一拋物面來描述，且拉拔荷載越大，拋物分界面越靠近錨固段末端。木錨桿受拉時，上部及中下部漿體處于受拉狀態；由于木錨桿直徑漸大，荷載在木錨桿末端對漿體施加壓應力，漿體與周圍土體產生剪切抗力，以此提供錨桿所需的承載力，說明變徑木錨桿同時具有拉力型和壓力型錨桿的特征。

圖8 土體漿體應力云圖Fig.8 Stress distributions of soil and slurr

不同荷載作用下漿體土體的位移云圖(圖9)表明：土體漿體的位移以木錨桿為中心呈軸對稱分布，且位移隨著荷載的增加而增大。由于液壓油缸對上部鋼板的作用力傳遞到上部土體，在土體下部，木錨桿末端直徑較大向四周擠壓漿體土體，使得土體位移等值線呈拋物線狀，即在縱向兩端土體位移小于中部土體位移。

2.3.4 剪脹現象 數值模擬結果表明變徑木錨桿對漿體土體具有剪脹作用。由圖9可知：由于木錨桿本身變徑的結構特點，錨桿末端直徑相對較大，而向四周擠壓土體使土體位移增大，土體位移等值線呈拋物線狀，在縱向兩端位移小于中間位移；越靠近木錨桿漿體土體橫向位移越大，徑向擠壓土體，體現變徑木錨桿徑向的剪脹作用，這與拉拔試驗中剪脹作用導致PVC管破裂一致[8]。

圖9 土體漿體位移云圖Fig.9 Displacement distributions of soil and slurr

3 錨固參數分析

木錨桿極限抗拔力是土遺址錨固研究的基礎。變徑木錨桿錨固作用機理復雜，影響錨固效果的因素較多，其中木錨桿錨固系統本身的結構特征是影響錨固效果的主要因素。

3.1 錨孔直徑

圖10 不同錨孔直徑荷載位移曲線Fig.10 Load displacement curves of different

不同錨孔直徑界面剪應力分布圖(圖11)表明：1)界面剪應力呈不均勻分布，木錨桿兩端界面剪應力顯著大于中部界面剪應力，末端界面剪應力增大主要是木錨桿本身變徑的結構特征所引起。2)在荷載一定時，界面剪應力與錨孔直徑密切相關。錨孔直徑越小，剪應力峰值越大；錨孔直徑越大，剪應力峰值越小，剪應力分布曲線越平緩。

圖11 不同孔徑界面剪應力分布圖Fig.11 Distributions of the interfacial shear stress under different anchor hole diameter

3.2 錨桿直徑

圖12 不同錨桿直徑荷載位移曲線Fig.12 Load displacement curves of different anchor diameters

不同桿徑界面剪應力分布圖(圖13)表明：1)界面剪應力沿錨桿軸向呈不均勻分布，木錨桿直徑逐漸增大而引起錨桿末端界面剪應力呈增大的趨勢；2)桿徑越小其頂端界面剪應力隨著拉拔荷載增大首先達到界面容許粘結力而產生破壞；3)隨著桿徑及荷載的增大，木錨桿頂端界面剪應力峰值減小而末端界面剪應力增大，說明抗拔力由錨桿頂端界面粘結力提供轉向由錨桿末端界面粘結力提供，木錨桿變徑的特點能充分發揮漿體的抗剪強度。

圖13 不同桿徑界面剪應力分布圖Fig.13 Distributions of the interfacial shear stress under different anchor diameter

3.3 錨固長度

圖14 不同錨固長度荷載位移曲線Fig.14 Load displacement curves of different anchorage lengths

不同錨固長度界面剪應力的分布圖(圖15)表明：1)界面剪應力沿著錨桿軸向分布不均，主要集中在木錨桿頂端和末端的0.1 m范圍內，且頂端界面剪應力大于末端界面剪應力，木錨桿變徑的特征引起木錨桿末端界面剪應力呈增大的趨勢；2)錨固長度越小，木錨桿末端的直徑相對較小，隨著荷載的增大，首先達到界面容許粘結力，從而界面剪應力相對較大，越先發生滑移破壞；3)隨著荷載及錨固長度的增大，錨固段中部界面剪應力增值較小，剪應力的分布特征沒有太大的改變。

圖15 不同錨固長度界面剪應力分布圖Fig.15 Distributions of the interfacial shear stress under different anchorage length

3.4 極限抗拔力計算

綜合錨固參數分析結果可知：木錨桿抗拔力隨錨孔直徑φ、錨固長度h增大呈線性增長。對極限抗拔力Pu與錨孔直徑、錨固長度的乘積(φh)采用二次多項式擬合(圖16)，可得木錨桿錨固系統極限抗拔力計算式為

Pu=1 593.69(φh)2+156.87φh

圖16 極限抗拔力擬合曲線Fig.16 Fitted carve for the ultimate pullout capacit

從式中可看出，木錨桿極限抗拔力隨著錨孔直徑與錨固長度的乘積(φh)增加而增大。而實際工程中，錨固長度增加至一定長度后，木錨桿的抗拔力增加甚少。鑒于文物的特殊性，錨孔直徑、錨固長度應根據工程實際來選擇。

4 結論

2)木錨桿漿體界面剪應力沿錨固段分布不均，主要集中在錨固段頂端和末端的0.1 m范圍內，末端界面剪應力呈增大的趨勢主要與木錨桿變徑的結構特征有關，其變徑的特征在一定程度上提高了抗拔力。

3)變徑木錨桿同時具有拉力型和壓力型錨桿的特征，且其徑向具有剪脹作用。

4)模擬試驗所考察的3個參數中，錨孔直徑、錨固長度對木錨桿抗拔力有顯著影響，而錨桿直徑對抗拔力的影響較小。木錨桿抗拔力隨著錨孔直徑、錨固長度增加而提高。土遺址中小體量危巖體的加固，適當增加錨固長度可以有效提高抗拔力。綜合模擬試驗錨固參數分析，提出木錨桿極限抗拔力建議計算公式。

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