復(fù)合荷載作用下重力錨的抗滑穩(wěn)定計(jì)算

李颯，段高松，李懷亮，黃山田，王曉飛

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.中海油安裝公司，天津 300456)

重力錨是一種常見的錨固形式，依靠自身錨重與錨底土的相互作用來提供錨固力，適用于小型系泊系統(tǒng)，重力錨由于形式簡單并且經(jīng)濟(jì)，是使用較早的一種錨固基礎(chǔ)形式。近年來，隨著海上構(gòu)筑物形式的多樣化，重力錨憑借其適用范圍廣、經(jīng)濟(jì)、安裝簡單等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于多種結(jié)構(gòu)物。Atturio等[1]針對(duì)拖動(dòng)埋置錨、平板錨、樁錨以及重力錨這4種類型的錨做了參數(shù)化研究，推薦底部帶有剪力鍵的重力錨作為海洋熱能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)平臺(tái)的系泊裝置。Rodríguez等[2]針對(duì)P &D項(xiàng)目中海上停泊平臺(tái)的選擇、分析及錨泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)形成相關(guān)知識(shí)體系，從費(fèi)用、豎向承載力、安裝和拆除以及環(huán)境影響方面分析比較了拖動(dòng)埋置錨、樁錨、吸力錨、重力錨以及螺旋錨的優(yōu)缺點(diǎn)，分析結(jié)果顯示，重力錨在以上各方面綜合評(píng)價(jià)優(yōu)秀，推薦其作為一種錨固形式。 Upsall等[3]指出深水浮式建筑物的錨固受水深變化、土體類別、建筑物用途以及環(huán)境荷載的影響，其設(shè)計(jì)比較了3種不同類型的錨：樁錨、重力錨、抓力錨，最終確定重力錨是一種比較好的形式。Howard等[4]在華盛頓州航線浮橋的設(shè)計(jì)過程中也選擇了重力錨作為其錨固形式。一些大型船舶在海上作業(yè)時(shí)，在某些特殊環(huán)境下，比如火山環(huán)礁起源地或熱帶島嶼，重力錨也是一種比較好的選擇[5-6]。

有關(guān)重力錨的設(shè)計(jì)計(jì)算，Taylor[7]給出了相應(yīng)的選取原則和設(shè)計(jì)計(jì)算方法。美國海軍工程師手冊(cè)指出，對(duì)于無剪力鍵或裙板的重力錨[8]，其水平承載力主要靠錨底與土體之間的摩擦力來提供，在水平荷載作用下，其破壞模式主要是水平滑動(dòng)破壞。針對(duì)這種破壞，在無粘性土中，重力錨的水平承載力可由式(1)計(jì)算。

F=(W-Fv)tan(φ-5°)

(1)

式中：W為錨浮重；Fv為作用在錨上豎直方向上的力(向上為正)；φ為土的內(nèi)摩擦角。

近年來，有研究顯示，對(duì)于重力錨的設(shè)計(jì)計(jì)算存在一些問題。李懷亮等[9]針對(duì)有關(guān)規(guī)范給出的重力錨水平承載力計(jì)算公式，采用有限元法研究了重力錨在水平力作用下的破壞機(jī)理，從而得到了在相同的工況條件下，重力錨水平承載力與其底面積有關(guān)。葉邦全[10]指出，重力錨承受水平負(fù)荷的能力取決于錨與底質(zhì)之間的摩擦力以及底質(zhì)的剪切強(qiáng)度。徐保照[11]在進(jìn)行鈣質(zhì)土錨固基礎(chǔ)設(shè)計(jì)研究中，用有限元方法研究了重力錨的破壞機(jī)理，從錨底土體的應(yīng)變可以看到，重力錨前端土體有較大的破壞。因此，在砂土地基重力錨的設(shè)計(jì)計(jì)算過程中，有關(guān)水平滑動(dòng)破壞的假定不再合理，需要針對(duì)重力錨的破壞機(jī)理進(jìn)行更深入的探討。

隨著海洋開發(fā)的深入，不同海域、不同結(jié)構(gòu)形式對(duì)系泊系統(tǒng)提出了不同的要求。特別是隨著海上作業(yè)能力的增強(qiáng)，大型船只面臨著越來越復(fù)雜的錨泊條件和錨泊要求。重力錨作為一種備選錨型，有必要對(duì)其破壞機(jī)理以及設(shè)計(jì)計(jì)算方法進(jìn)行更加深入的研究。本文采用了室內(nèi)模型試驗(yàn)的方法對(duì)這一問題進(jìn)行了探討。

1 室內(nèi)模型試驗(yàn)

試驗(yàn)在港口與海岸工程試驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行。試驗(yàn)裝置照片見圖1。試驗(yàn)設(shè)備主要由模型水槽、流速控制系統(tǒng)、量測(cè)系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。

圖1 試驗(yàn)裝置

水槽試驗(yàn)段尺寸為0.88 m×0.50 m×0.2 m，水槽一側(cè)裝有有機(jī)玻璃，有機(jī)玻璃外側(cè)安裝攝像機(jī)，可以對(duì)試驗(yàn)過程進(jìn)行記錄。

重力錨模型尺寸按照原型1∶15進(jìn)行制作，重力錨試件尺寸?。?.20 m×0.20 m×0.10 m，重量為213.32 N。

試驗(yàn)中拉力和位移數(shù)據(jù)通過拉力傳感器及其配套軟件自動(dòng)采集到計(jì)算機(jī)中。拉力傳感器采用TJL-1S型拉力傳感器，量程為0～30 kg，綜合精度(線性+滯后+重復(fù)性)為0.02。拉線式位移傳感器型號(hào)為KS20-1000-01-C，量程0～1 000 mm，精度±0.53%。

室內(nèi)模型試驗(yàn)用土取自中國南海，其基本物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。

表1 砂土基本物理力學(xué)指標(biāo)Table 1 Physical and mechanical indexes

為了觀察錨體在滑動(dòng)過程中土體的變形情況，在水槽中的試驗(yàn)段，縱向每隔2 cm鋪設(shè)彩砂來觀察重力錨的運(yùn)動(dòng)引起的土層的變形情況,如圖2(a)所示。

圖2 重力錨運(yùn)動(dòng)過程Fig.2 Gravity anchor movement proces

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 重力錨的滑動(dòng)破壞機(jī)理

圖3 拉力位移關(guān)系圖Fig.3 Relationship of force-displacemen

圖2為試驗(yàn)過程中重力錨的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)以及錨下部土體的變形情況。從圖中可以看到，施加拉力之前，在自重作用下，重力錨的沉降不大。隨著拉力的增加，重力錨開始啟動(dòng)，在彎矩的作用下，重力錨前端開始下沉，同時(shí)，土體中出現(xiàn)較為明顯的滑動(dòng)面(見圖2(b))；隨著拉力的增加，滑動(dòng)距離增大，重力錨下受擾動(dòng)土體的范圍進(jìn)一步增大，前方土體發(fā)生較明顯的隆起(見圖2(c))。當(dāng)重力錨的傾斜與地面達(dá)到一定角度時(shí)，水平拉力產(chǎn)生的彎矩與初始時(shí)反向，錨體前端抬起，當(dāng)達(dá)到容許位移(本次試驗(yàn)的容許位移為20 cm)，錨體調(diào)平，錨底與水平面夾角幾乎為0(見圖2(d))。

通過上述試驗(yàn)過程可以得到土體的破壞過程，破壞時(shí)的滑動(dòng)面示意圖見圖4。其中,紅色標(biāo)識(shí)部分為本次試驗(yàn)得到的土體滑動(dòng)面， 圖4中藍(lán)色部分標(biāo)識(shí)的滑動(dòng)面為目前設(shè)計(jì)計(jì)算方法的土體滑動(dòng)面。基礎(chǔ)受力示意圖如圖5。將基礎(chǔ)A點(diǎn)承受的水平荷載等效為底部B點(diǎn)承受的水平荷載和彎矩的組合。轉(zhuǎn)化之后的荷載組合為表2。

表2 荷載組合Table 2 Loading combination

圖4 土體破壞示意圖Fig.4 Schematic of soil failure

圖5 基礎(chǔ)受力示意圖Fig.5 Schematic of force analysi

從土體破壞示意圖可以看到，在容許的滑動(dòng)位移范圍內(nèi)，錨底面下的土體形成了比較完整的滑動(dòng)面。造成這一現(xiàn)象的主要原因在于，重力錨發(fā)生滑動(dòng)過程中，承受了自重(V)、水平拉力(H)、以及水平拉力導(dǎo)致的彎矩(M)的H-V-M的復(fù)合荷載作用。這一特征符合海洋工程結(jié)構(gòu)物受力的普遍特點(diǎn)。

2.2 重力錨的設(shè)計(jì)計(jì)算方法

為了準(zhǔn)確地反映重力錨的水平承載特性，結(jié)合室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果，采用極限平衡條分法對(duì)重力錨的抗滑穩(wěn)定進(jìn)行了探討。

計(jì)算過程中采用如下基本假定：地表水平，地基土為半無限空間體，土體容重為浮容重，不考慮超靜孔壓。為簡便計(jì)，取單位長度進(jìn)行二維分析。

根據(jù)極限平衡理論建立起來的條分法是在工程實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用的一種方法[12]，極限平衡法以Mohr-Coulomb抗剪強(qiáng)度理論為基礎(chǔ)，先設(shè)定一個(gè)滑動(dòng)面，并將滑動(dòng)面劃分成若干條塊，然后建立作用在這些條塊上的力以及力矩的平衡方程，進(jìn)而分析最危險(xiǎn)滑動(dòng)面及其安全系數(shù)[13]。

極限平衡法主要包括兩條基本法則：1)每個(gè)條塊均滿足靜力平衡條件；2)每個(gè)條塊在滑動(dòng)面上滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則[14]。但是，通過該基本法則所建立的方程組是非靜定的，無法通過其直接求出安全系數(shù)，因而，通常在極限平衡法中對(duì)某些多余的未知量作出一定的假設(shè)，使其變成靜定問題即可求解。本文為求解上述問題，采用了如下假定：條塊間的法向力與剪切力的比值用條間力函數(shù)f(x)與1個(gè)待定比例系數(shù)λ的乘積表示，該假定與morgenstern-price方法的假定相同，利用迭代的方法來計(jì)算安全系數(shù)[15-20]。

計(jì)算模式圖見圖6。在分析土條受力狀況時(shí)，將土體分為兩個(gè)區(qū)域，重力錨范圍內(nèi)土體和重力錨范圍外土體。在重力錨范圍內(nèi)的土體，考慮錨底與土體的摩擦力土條的受力如圖7(a)所示；在重力錨范圍以外土體沒有水平荷載，土條受力如圖7(b)所示。土條高度為hi、寬度為bi、底面傾角為αi。

圖6 滑動(dòng)塊體Fig.6 The sliding block

圖7 典型條塊

具體計(jì)算過程如下：

1)重力錨范圍內(nèi)的錨底土塊 建立第i個(gè)條塊的受力平衡，分別沿垂直與滑動(dòng)面方向和平行與滑動(dòng)面方向?qū)⒘M(jìn)行分解，推導(dǎo)出安全系數(shù)的表達(dá)式。

(2)

式中：Ri為除條間力之外的條塊上所有力所提供的抗剪力之和；Ti為所有力產(chǎn)生的下滑力之和。其中

Ri=[(Wi+P)cosαi-Fhsinαi]tanφi+

cibisecαi

(3)

Ti=(Wi+P)sinαi+Fhcosαi

(4)

(5)

Φi=(sinαi-λficosαi)tanφi+

(cosαi+λfisinαi)Fs

(6)

式 (2) 為隱式方程，因?yàn)閮蛇吘霈F(xiàn)了變量Fs，因此，需要用迭代方法求解。

考慮第i個(gè)條塊的力矩平衡，在條塊基底中心取力矩，根據(jù)力矩平衡方程推導(dǎo)出比例系數(shù)λ的表達(dá)式

(7)

計(jì)算參數(shù)如表3所示。

表3 計(jì)算參數(shù)表Table 3 Calculation parameter

容重取浮容重；抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ取快剪試驗(yàn)得到的指標(biāo)作為計(jì)算參數(shù)。

2)重力錨范圍外的土塊 錨底土塊安全系數(shù)Fs與比例系數(shù)λ的推導(dǎo)方法相同，首先，建立第i個(gè)條塊的受力平衡，分別將與滑動(dòng)面垂直方向和與滑動(dòng)面平行方向的力進(jìn)行分解，推導(dǎo)出安全系數(shù)表達(dá)式(8)，然后，考慮第i個(gè)條塊的力矩平衡，推導(dǎo)出比例系數(shù)λ的表達(dá)式(9)。

(8)

(9)

式中

Ri=Wicosαitanφi+cibisecαi

(10)

Ti=Wisinαi

(11)

(12)

Φi=(sinαi-λficosαi)tanφi+

(cosαi+λfisinαi)Fs

(13)

安全系數(shù)Fs與比例系數(shù)λ計(jì)算過程見圖8。

圖8 安全系數(shù)計(jì)算流程圖Fig.8 Safety factor calculation flow char

安全系數(shù)和比例系數(shù)的初始迭代數(shù)值分別為1.0和0[19-20]，迭代精度控制為10-4，當(dāng)兩者滿足收斂要求時(shí),迭代結(jié)束得到安全系數(shù)。

在計(jì)算過程中，假定滑動(dòng)面位置，進(jìn)行土條劃分，依據(jù)圖8中安全系數(shù)計(jì)算流程圖進(jìn)行迭代計(jì)算，得到該滑動(dòng)面條件下的安全系數(shù)值；改變滑動(dòng)面位置，重復(fù)上述步驟，得到一系列滑動(dòng)面及其對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)，其中,最小的安全系數(shù)即為所求的最危險(xiǎn)滑弧對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)。

3 可靠性分析

為了驗(yàn)證上述方法的可靠性，利用室內(nèi)模型試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果(圖3)可知，當(dāng)達(dá)到容許位移時(shí)，重力錨對(duì)應(yīng)的拉力為122.7 N。分別采用兩種方法進(jìn)行計(jì)算。

1)采用現(xiàn)有重力錨的設(shè)計(jì)計(jì)算方法

F=(W-Fv)tan(φ-5)

計(jì)算得到的重力錨水平承載力為97 N，誤差為21%。

2)本文提出的方法 根據(jù)本文提出的方法，施加水平力122.7 N，得到最小安全系數(shù)為0.96。也就是說，其極限抗滑力為117.8 N，誤差為4%。

與現(xiàn)有重力錨設(shè)計(jì)計(jì)算方法相比，本文提出的方法計(jì)算精度提高了約17%。導(dǎo)致該差異的主要原因在于，目前的設(shè)計(jì)計(jì)算方法建立在重力錨的水平承載力為重力錨與地基界面摩擦力控制的基礎(chǔ)上，這一機(jī)理對(duì)于容許一定位移量的重力錨，明顯偏于保守。本文提出的方法由于考慮了重力錨的滑動(dòng)過程，在容許的位移范圍內(nèi)，得到的結(jié)果更加符合實(shí)際。

4 結(jié)論

通過室內(nèi)模型試驗(yàn)?zāi)M重力錨在砂土上的運(yùn)動(dòng)過程，采用條分法計(jì)算重力錨的水平承載力，得出以下結(jié)論：

1)作為船舶等浮體結(jié)構(gòu)的臨時(shí)錨固基礎(chǔ)，重力錨在承受水平拉力發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，在土體當(dāng)中形成了貫通的滑動(dòng)面，滑動(dòng)面的形狀近似為圓弧。

2)采用條分法進(jìn)行復(fù)合荷載作用下的重力錨抗滑穩(wěn)定分析與重力錨的滑動(dòng)機(jī)理相吻合。

3)采用本文的方法得到的重力錨水平極限承載力與試驗(yàn)結(jié)果非常接近。與傳統(tǒng)的方法相比，計(jì)算精度提高了約17%。

4)對(duì)于船體等可容許一定范圍位移的結(jié)構(gòu)來說，傳統(tǒng)的重力錨設(shè)計(jì)計(jì)算方法偏于保守。

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