骨料形狀及含量對堿硅反應引起的膨脹的影響

賈紅剛

(許昌學院 數學與統計學院,河南 許昌461000)

堿硅反應是指混凝土骨料中的硅酸與堿發生的有害化學反應，其反應產物為硅膠體，硅膠體吸水后可導致混凝土集料體積增大，從而在混凝土內部產生很大的應力，引起混凝土內部損傷開裂,導致混凝土強度、剛度降低.堿硅反應主要的影響參數有堿含量、骨料活性、配合比、相對濕度、骨料尺寸分布、骨料結構、外力、溫度等.

有關堿硅反應的參數化研究很多.Leger等[1]應用有限元數值方法研究了溫度、濕度、骨料活性對堿硅反應導致的膨脹以及由膨脹引起的機械性能屬性的影響,表明堿硅反應對混凝土屬性有比較大的影響.Ramyar等[2]探討了骨料尺寸和角性對堿硅反應導致的膨脹的影響,得出了壓碎活性骨料對膨脹的影響比未壓碎的明顯,中間尺寸的骨料角形對膨脹影響明顯,而其他尺寸的角性影響可以忽略.應力對堿硅反應導致的膨脹的影響也有報道[3-6],這些研究表明，應力對堿硅反應導致的各向異性膨脹可以被精確量化,應力可以降低或升高堿硅反應導致的膨脹.應力因素可以與其他因素比如堿含量耦合起來影響膨脹，但是大多僅限于單一應力因素的影響，很少有文獻綜合考慮骨料含量和形狀研究其對堿硅反應導致的膨脹的影響.Dunant[5]研究了圓形、橢圓形骨料形狀及試樣形狀對堿硅反應引起的膨脹的影響,但沒有分析更一般的角性骨料如三角形、矩形骨料,結果表明骨料及試樣形狀對堿硅反應引起的膨脹曲線的誘導期形狀和膨脹有重要影響.杜成斌、孫立國[7]提出了二維、三維任意形狀混凝土骨料的模擬方法，得出了任意多面體骨料混凝土試件的極限承載力要大于相應圓球骨料試件的極限承載力、任意多面體骨料試件所對應的位移相對較大的結論,但是沒有討論骨料形狀對堿硅反應引起的膨脹的影響.李運成等[8]研究了隨機凸多面體骨料模型生成及細觀有限元剖分,也是僅限于幾何模型生成.Giorla[9]分析了不同形狀的骨料對混凝土蠕變的影響,表明三角形骨料使得材料變得更硬,而橢圓形骨料有最大的蠕變(約為0.8)各向異性，圓形骨料幾乎沒有各向異性,但他沒有分析不同形狀的骨料對混凝土堿硅反應引起的各向異性膨脹的影響.Gao[10]討論了耦合的試樣尺寸和骨料尺寸因素對混凝土堿硅反應引起的膨脹的影響,研究表明骨料活性硅含量影響尺度效應,提出的微觀模型能夠量化這種尺度效應.李崇智等[11]討論了不同巖性石粉對混凝土性能的影響.

1 擴展有限元簡介

圖1 圓形骨料(夾雜)富集

擴展有限元法是由Belytschko和Black[12]于1999年首次提出的一種基于單元分解法的新型有限元方法.擴展有限元的優點在于:在模擬裂紋或界面演化的過程中,不需要重新劃分網格,不連續邊界不需要與有限元邊界一致.特別適用于模擬混凝土堿硅反應引起的膨脹,因為混凝土堿硅反應過程中,由于涉及復雜的幾何界面演化,骨料和砂漿界面的模擬以及反應產物凝膠的膨脹引起骨料與凝膠邊界的復雜變化,使得這些問題只有靠擴展有限元才能高效率地去模擬.本文中擴展有限元主要用于去富集骨料與凝膠邊界.對于圓形骨料(夾雜)富集(圖1),Moes[13]提出了一種絕對值富集函數,該函數可以寫為:

(1)

其中:I表示有限元節點，x是坐標，NI是節點形函數，ζI是夾雜界面水平集函數節點值.

對于一般形狀的骨料夾雜富集,使用如下的帽子型函數:

(2)

其中：Γinclusion表示骨料邊界,proj是映射算子,x是坐標.

2 ASR膨脹模型

圖2 XFEM富集更新

本文采用Dunant[5]所提出的ASR膨脹模型，該模型屬于局部ASR反應膨脹微觀結構模型.混凝土微觀結構由隨機堆積方法生成，骨料尺寸分布來自于對應實驗中所采取的尺寸分布，最大最小骨料尺寸比為50，最小骨料尺寸為200 μm，該模型認為ASR生成的產物凝膠團隨機分布在骨料里,而不是在骨料界面或其它地方,反應活性區定位在骨料中，由于活性區大小遠遠小于骨料，它們隨著反應的進行不斷擴展，因此這里用XFEM軟不連續類型的富集函數來顯式模擬凝膠團及其擴展，如圖2所示，使用該模型可以準確地在每一個模擬步表示幾何演化，凝膠假定為線彈性，人為地施加給它應變變形，并且由于凝膠受到周圍的約束力，因此當反應進行到一定程度時，就會在骨料中出現損傷，當外界環境不變時,ASR生成的產物凝膠量由骨料里生成的凝膠量及凝膠所在位置決定，隨ASR反應程度增大而增大.并假定混凝土是三相復合材料,由圓形或橢圓骨料,凝膠及砂漿組成,在這里，把骨料形狀推廣至包括圓形、橢圓形、三角形、矩形等等,不同形狀的骨料總面積保持不變,為體現混凝土材料屬性的非均勻隨機分布,在混凝土中，骨料及灰漿礦物質屬性是隨其所在空間位置變化的，其力學性質也會在局部變化，因此，在骨料或灰漿單元，這種變化的力學屬性的影響用Weibull隨機分布律來模擬，這種局部力學屬性p遵循以下的統計分布律：

p=pprescribed·(1-η)+pprescribed·η·ω.

(3)

其中：ω是隨機韋伯分布變量，η為隨機屬性份數，η=0.2,這里的η設置是為了使模擬的數值結果與實驗結果相符.

為簡單起見,用二維片式微觀細觀結構取代實際的3D結構(圖3),采用和實驗試樣尺寸一樣的數值試樣(0.07×0.07混凝土棱鏡),以方便對比實驗結果.

在數值實驗中,混凝土顆粒尺寸分布份數采用Bolomey參考曲線提出的方法，為方便同Dunant的實驗結果做對比,在所有的數值算例中,所有的混凝土配合比和顆粒尺寸分布和Dunant類似.骨料、凝膠以及砂漿均為線彈性材料,其楊氏模量分別為59 GPa、22 GPa和12 GPa,泊松比均為0.3,試樣尺寸為7 cm×7 cm,所有的骨料方位與混凝土澆注方向可以成任意角度,最大骨料直徑取8 mm或16 mm,它們隨機分布在數值試樣中,相互之間不相交,相鄰骨料間的最小距離取為0.000 01 m.

圖3 二維混凝土微觀結構

3 數值結果及分析

算例一:耦合的骨料形狀和骨料含量對堿硅反應導致的混凝土膨脹的影響.

在這個例子中,模擬了混凝土在零應力條件下的ASR膨脹,數值試樣為一矩形的2D片式結構,骨料形狀假定為圓形、矩形(尺寸比為0.6)、三角形(尺寸比為0.6或1)和橢圓形(尺寸比為0.6)，骨料填充率(用fill表示,骨料總面積與試樣面積之比)為34%、50%、60%、62.5%.最大骨料直徑取8 cm,試樣尺寸為7 cm×7 cm.

圖4給出了圓形、三角形和矩形骨料含量為62.5%時平行于澆注方向的ASR膨脹隨時間變化的關系圖,與Dunant的ASR膨脹與時間的變化趨勢實驗結果相符.圖5給出了圓形、三角形和矩形骨料含量為34%時平行于澆注方向的ASR膨脹隨時間變化的關系圖.圖6給出了橢圓形、矩形和三角形骨料形狀和骨料含量ASR膨脹隨反應程度變化的趨勢，與Dunant的ASR膨脹與時間的變化趨勢實驗結果相符，從Dunant的ASR膨脹反應程度的變化趨勢實驗結果可以看出，圓形骨料膨脹是各向同性的，橢圓形骨料的膨脹曲線最接近試驗結果.事實上，ASR導致的膨脹關于澆筑方向是各向異性的，這種各向異性的大小取決于骨料類型(比如形狀)和試樣形狀，其中骨料形狀通常被用來分析混凝土膨脹的各向異性.圖7顯示了矩形、三角形和圓形骨料混凝土Von Mises應力分布.

圖4 骨料形狀和骨料含量(fill=62.5%)對ASR膨脹的影響(均為平行于澆注方向的膨脹)

圖5 骨料形狀和骨料含量(fill=34%)對ASR膨脹的影響(均為平行于澆注方向的膨脹)

圖6 骨料形狀和骨料含量對ASR膨脹的影響(均為平行于澆注方向的膨脹)

圖7 Von Mises混凝土應力分布(fill=34%)

從圖4-圖7可以看出,當骨料含量相同時，三角形骨料膨脹量最小，圓形骨料膨脹量最大，橢圓形及矩形骨料膨脹量在三角形和圓形之間.這是由于三角形骨料角性最大，應力分布有奇異性存在，奇異應力場的處理方法是在奇異點附近單元采用四分之一奇異單元，因而其剛度表現的更硬些，因而膨脹量最小,而圓形骨料最光滑，沒有角性，其應力分布更光滑，其剛度表現的更小些，因而膨脹量最大.而當骨料形狀相同時，隨著骨料含量的升高，ASR膨脹量增大，這是由于骨料含量大時，混凝土中可獲得的活性骨料面積更大，因而反應程度更高，導致膨脹量更大些.

4 結論

本研究克服了參數研究中常常忽略的耦合的骨料形狀和骨料含量因素對混凝土堿硅反應引起的膨脹及應力分布的影響,研究表明:

(1)當骨料含量相同時，圓形骨料堿硅反應引起的膨脹最大,三角形膨脹最小，其他形狀如橢圓形、矩形在兩者之間.

(2)三角形骨料表現得剛度更硬,圓形最軟.

(3)骨料形狀對混凝土堿硅反應引起的應力分布有重要影響，有角性骨料產生奇異應力場，奇異應力場的處理方法是在奇異點附近單元采用四分之一奇異單元，而圓形骨料應力場更光滑，三角形骨料產生應力集中.

(4)骨料形狀對混凝土堿硅反應引起的膨脹曲線的誘導期及形狀有不可忽略的影響.

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