采空區群穩定性影響因素敏感性分析及其應用

李令鑫 王國偉

(華南理工大學安全科學與工程研究所，廣東 廣州 510640)

礦產資源地下開采后遺留大量未處理采空區，隨時間推移，采空區越來越多且相互聚集，形成采空區群。相比于單個采空區，采空區群規模更大、影響范圍更廣、應力分布更為復雜，具有影響因素多、預見性差、后果嚴重等特點，且單個采空區失穩破壞很可能誘發整個采空區群失穩[1]，從而造成更加嚴重的人員傷亡和財產損失。因此，為保障礦山日常生產安全進行，防止災難性事故的發生，迫切需要深入開展采空區群穩定性研究。

采空區群穩定性影響因素眾多且相互作用，失穩機理復雜，確定各影響因素的敏感性、失穩主控因素及相應的臨界值是十分必要的。目前，國內外學者在此領域開展了大量研究工作[2-8]。宋衛東等[2]從礦柱載荷、強度、失穩形式及影響因素四方面推導出2種礦柱的安全系數計算公式，采用6因素5水平正交試驗分析礦柱穩定性影響因素的敏感性，并研究主要影響因素與礦柱安全系數之間的關系。尹升華等[3]建立計算矩形礦柱安全系數的簡化公式，采用正交極差分析對礦柱穩定性影響因素的敏感性進行評價，得到礦房寬度、礦柱寬度與礦柱安全系數間的關系曲線。張海波等[4]采用簡支梁理論、荷載傳遞交匯線理論、厚跨比法對空區頂板失穩臨界參數進行計算，采用FLAC3D數值模擬軟件研究采空區圍巖的穩定性。王曉軍等[5]利用FLAC3D完成多因素組合影響階段礦柱上采過程數值模擬正交試驗，分析了單一影響因素與頂板臨界厚度的關系，利用多元非線性回歸的數學方法，建立了上采過程3因素組合影響下頂板臨界厚度數學預測公式。

總體來說，目前采空區群穩定性影響因素研究著眼于單個礦柱或頂板，以安全系數作為切入點，正交極差分析為主要手段，輔以數值模擬。由于采空區群的復雜性，既有研究并未將礦柱和頂板統一于采空區群中，且規模效應對采空區群穩定性影響的研究相對較少。本研究以某大型地下金礦為例，依次列出礦柱、頂板及采空區群主要影響因素和安全系數計算公式，采用正交實驗對其進行分析，獲取各影響因素重要度排序及主控因素，并研究各主控因素與安全系數之間的關系。

1 采空區群安全系數

1.1 采空區群礦柱安全系數

1.1.1 礦柱荷載

國內外學者針對礦柱載荷問題提出了許多假設，如壓力拱理論、有效區域理論、Wilson理論及面積承載理論等[6]。其中，面積承載理論計算方便，簡單易行，因而得到廣泛應用。

如圖1、圖2所示，取最底層礦柱作為研究對象，根據面積承載理論，該礦柱載荷[7]為

(1)

式中，σp為礦柱載荷，MPa；γ為上覆巖層容重，kN/m3；H為礦柱賦存深度，m；H0為采空區群頂部—地表距離，m；Wo為采空區跨度，m；Wp為礦柱寬度，m；A為礦柱高度，m；n為采空區群中段數量；h為頂板厚度，m。

1.1.2 礦柱強度

礦柱強度受巖體強度和礦柱尺寸等多種因素影響。國內外學者在大量實驗與實地調研的基礎上，結合理論分析，針對礦柱強度問題提出了十幾種計算公式，如Lunder公式、Sjoberg公式、Bieniaw-ski公式等。Bieniaw-ski公式適用于寬高比為0.5～34的礦柱，具有計算參數少，適用范圍廣的特點，其表達式[3]為

圖1 采空區群簡圖Fig.1 Diagram of goaf group

圖2 采空區群基本參數Fig.2 Basic parameters of goaf group

(2)

式中，σc為礦體單軸抗壓強度，MPa；δ為常數，當Wp/A>5時，δ=1.4，當Wp/A<5時，δ=1.0。礦柱寬高比普遍小于1[7]，即Wp/A<1，故δ=1.0。

1.1.3 礦柱安全系數

礦柱安全系數是反映礦柱穩定性的重要指標，通常采用礦柱強度[σ]和礦柱荷載σp的比值進行計算，其計算式如下：

(3)

1.1.4 礦柱穩定性影響因素

容重及單軸抗壓強度是礦山巖體固有屬性，為減少工作量，本文暫不討論。結合礦柱安全系數的計算式(3)，礦柱穩定性主要影響因素有：采空區跨度Wo，礦柱寬度Wp，采空區群頂部—地表距離H0，礦柱高度A，采空區群中段數量n，頂板厚度h。

1.2 采空區群頂板安全系數

1.2.1 頂板最大豎向位移ωmax

如圖3所示，采空區群任一中段的頂板可整體簡化為由m根礦柱支撐的固支彈性矩形板。礦柱等距分布，可等效為連續分布的等效彈性系數為k的溫克爾彈性基礎。

圖3 兩端固支彈性矩形板Fig.3 Elastic rectangular plate with clamped ends

以頂部中段為例(圖1)，根據彈性基礎上的平板彎曲理論，頂板中面的最大豎向位移[9]為

(4)

其中：

式中，k為礦柱等效彈性地基系數，N/m；D為頂板截面抗彎剛度，N·m；Wl為頂板縱深，m；E1為礦柱彈性模量，MPa；E2為頂板彈性模量，MPa；μ為頂板泊松比；m為采空區群任一中段礦柱數量。

q由上覆巖層對頂板的均布載荷與頂板自重載荷疊加而成，即

q=q0+γh=γ(H0+h).

為便于分析計算，令E1=E2=E，故

(5)

其中：

Wop=(m+1)Wo+mWp.

1.2.2 頂板豎向位移允許值[ω]

前蘇聯學者通過對大量數據進行觀測分析，提出計算地下硐室(包括采空區)豎向位移極值[ω]的經驗公式，其計算公式[10]如下：

(6)

式中，[ω]為容許極限位移，m；f為巖石堅固性系數，即普氏系數。

1.2.3 頂板安全系數

頂板安全系數可用頂板豎向位移允許值[ω]與最大豎向位移ωmax的比值進行計算，其計算公式如下：

(7)

其中：

T=3.072E/[441(1-μ2)γf1.5].

1.2.4 頂板穩定性影響因素

影響采空區群頂板穩定性的因素較多，其中容重、泊松比、普氏系數及彈性模量是巖體固有屬性，對于具體礦山來說可近似作為定值，為了減少工作量，本文暫不討論其對采空區群頂板穩定性的影響。結合頂板安全系數計算式(7)，頂板穩定性主要影響因素如下：采空區跨度Wo，礦柱寬度Wp，頂板縱深Wl，礦柱高度A，采空區群中段礦柱數量m，頂板厚度h，采空區群頂部—地表距離H0。

1.3 采空區群安全系數

1.3.1 采空區群穩定性影響因素

綜合礦柱及頂板穩定性影響因素，采空區群穩定性主要影響因素如下：采空區跨度Wo，礦柱寬度Wp，頂板縱深Wl，礦柱高度A，采空區群中段礦柱數量m，采空區群中段數量n，采空區群頂部—地表距離H0，頂板厚度h。

1.3.2 單元空區安全系數

根據前文內容，結合數值模擬結果，可計算出任意單元空區中礦柱及頂板的安全系數Fk和Fd。如圖4所示，定義單元空區安全系數為Fc，其表達式如下：

(8)

式中，Fkl為單元空區左側礦柱安全系數；Fkr為單元空區右側礦柱安全系數；Fdu為單元空區頂板安全系數；Fdd為單元空區底板安全系數；α為左右礦柱安全系數平均值在單元空區安全系數中所占比例；β為頂底板安全系數平均值在單元空區安全系數中所占比例；且存在α+β=1。

圖4 單元空區安全系數Fig.4 Safety factor of per unit goaf

結合相關文獻及數值模擬結果，礦柱和頂板對單元空區安全系數的貢獻不盡相同，即α≠β。在單元空區中，礦柱及頂板的穩定程度存在較大差異：對于淺埋礦山來說，礦柱安全系數通常較大，礦柱抗壓強度利用率較低[2]；頂板豎向位移多接近允許值，安全系數通常較小[8]。為有效反應單元空區的穩定狀態，α、β的確定應當參照礦柱與頂板安全系數的比值。當(Fkl+Fkr)/(Fdu+Fdd)>1時，α<β；當(Fkl+Fkr)/(Fdu+Fdd)<1時，α>β。

綜上所述，可嘗試令avg(Fk)/avg(Fd)=β/α。其中，avg(Fk)為相同物理力學參數條件下各正交實驗方案礦柱安全系數的平均值，avg(Fd)為相同物理力學參數條件下各正交實驗方案頂板安全系數的平均值。

1.3.3 采空區群安全系數

采空區群失穩具有“多米諾效應”[1]，單個采空區的失穩破壞直接影響和制約著整個采空區群的穩定性，故可近似以采空區群各單元空區安全系數的最小值表征整個采空區群的穩定性，即：

Fq=min(Fci),

(9)

式中，Fq為采空區群安全系數；Fci為各單元空區安全系數。

2 采空區群影響因素極差分析

2.1 極差分析簡介

正交分析具有實驗次數少，數據點分布均勻的特點，可對正交分析實驗結果進行極差分析，找出影響因素的主次，從而得出有價值的結論。

特定影響因素多水平實驗結果最大差值稱為極差。設影響因素個數為M，序號為i(i=1，2，…，M)；單個影響因素水平數為N，序號為j(j=1，2，…，N)；實驗方案數量為T，序號為s(s=1，2，…，T)。Fs為實驗s所對應的安全系數，Kij為包含i影響因素j水平的各實驗方案安全系數平均值。列出同一影響因素各水平Kij的最大值和最小值，由式(10)求出極差Ri，各影響因素重要度的主次便可由極差順序確定。

Ri=maxKij-minKij,j=1,2,…，N.

(10)

2.2 實例分析

某大型地下金礦位于秦嶺南麓，礦床賦存于含金角礫巖帶，圍巖主要成分為粉砂質絹云板巖，礦巖物理力學參數見表1。目前，該礦共有KT5、KT7、KT8和KT9 4個礦體。其中，KT5礦體長度為744 m，賦存標高1 395～1 784 m，延深389 m，礦體厚度2.30～38.26 m，平均厚度12.21 m。KT5礦體主要開采方式為無底柱階段崩落法，輔以淺孔留礦法。中段高度為50 m，分段高度為20～30 m，頂板冒落高度約9～11 m，目前大部分采場已經貫通。

表1 物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters

2.2.1 采空區群礦柱穩定性正交極差分析

根據采礦工藝及礦體賦存條件，將影響礦柱穩定性的6個主要因素各水平值控制在合理范圍內。選用L25(56)正交表，每個因素取5個水平(表2)。參照表1中的物理力學參數，令γ=25.5 kN/m3，σc=69.6 MPa，按式(3)計算礦柱安全系數。根據極差分析結果(表3)，礦柱穩定性影響因素敏感性主次順序為：礦柱寬度>采空區群頂部—地表距離>采空區群中段數量>礦柱高度>采空區跨度>頂板厚度。

表2 礦柱穩定性因素分析試驗方案Table 2 Test scheme for factor analysis of pillar statbility

2.2.2 采空區群頂板穩定性正交極差分析

根據采礦工藝及礦體賦存條件，將影響頂板穩定性的7個主要因素各水平值控制在合理范圍內。選用L8(27)正交表，每個因素取2個水平(表4)。參照表1中的物理力學參數，令γ=25.5 kN/m3，E=28 GPa，μ=0.26，f=7，按式(7)計算頂板安全系數。根據極差分析結果(表5)，頂板穩定性影響因素敏感性主次順序為：頂板厚度>頂板縱深>采空區群頂部—地表距離>采空區群中段礦柱數量>采空區跨度>礦柱高度>礦柱寬度。

表3 礦柱穩定性因素分析計算結果Table 3 Calculation results for factor analysis of pillar stability

表4 頂板穩定性因素分析試驗方案Table 4 Test scheme for factor analysis of roof stability

表5 頂板穩定性因素分析計算結果Table 5 Calculation results for factor analysis of roof stability

2.2.3 采空區群穩定性正交極差分析

采用數值模擬法獲取采空區群各單元空區頂板最大豎向位移以及礦柱最大壓應力，結合相應的臨界值，可得采空區群單元空區安全系數分布圖。如圖5所示，為減少工作量、確保分析結果的可靠性，選取中心部位的采空區為研究區域，計算相應的安全系數，并以各單元空區安全系數的最小值代表整個采空區群的穩定狀態，據此完成采空區群穩定性影響因素極差分析。

圖5 研究區域Fig.5 Study area

由上文可知，采空區群礦柱及頂板穩定性影響因素正交極差分析是在相同物理力學參數的條件下進行的。計算可得avg(Fk)=3.19，avg(Fd)=1.41，β/α=2.26，故α=0.3，β=0.7。

根據采礦工藝及礦體賦存條件，將影響采空區群穩定性的8個主要因素各水平值控制在合理范圍內。選用L18(38)正交表，每個因素取3個水平。依據表6中的方案及表1中的物理力學參數進行相應的數值模擬，按式(8)及式(9)計算采空區群安全系數。根據極差分析結果(表7)，采空區群穩定性影響因素敏感性主次順序為：采空區群頂部—地表距離>礦柱高度>采空區群中段數量>頂板厚度>采空區群中段礦柱數量>礦柱寬度>頂板縱深>采空區跨度。

表6 采空區群穩定性因素分析試驗方案Table 6 Test scheme for factor analysis of goaf group stability

3 工程應用

3.1 主控因素確定

由前文可知，采空區群中礦柱及頂板穩定性的主控因素分別為礦柱寬度Wp和頂板厚度h，整個采空區群的失穩主控因素為采空區群頂部～地表距離H0。

3.2 主控因素臨界值確定

結合上文內容，根據工程實例，探討各主控因素與安全系數的關系及相應的臨界值。

表7 采空區群穩定性因素分析計算結果Table 7 Calculation results for factor analysis of goaf group stability

取KT5礦體4中段12個單元空區構成的采空區群為研究對象(圖6)，繪制相應的簡圖(圖7)。該采空區群位于63～69勘探線之間，包含1 420 m、1 470 m、1 520 m、1 570 m等4個中段，每個中段包含3個單元空區，地表平均標高1 700 m。單元空區跨度40 m，礦柱高度40 m，礦房寬度30 m，頂板厚度10 m。該采空區群基本參數如表8所示。

3.2.1 采空區群礦柱臨界寬度

如圖8所示，采空區群礦柱安全系數與礦柱寬度Wp近似呈線性關系。為確保礦柱的穩定性，安全系數取1.2[11]，則相應的礦柱臨界寬度為8.4 m。

圖6 研究對象Fig.6 Research object

圖7 研究對象采空區群簡圖Fig.7 Diagram of goaf group of research object

表8 采空區群基本參數Table 8 Basic parameters of goaf group

圖8 礦柱寬度與安全系數關系曲線Fig.8 Relationship between pillar width and safety factor

3.2.2 采空區群頂板臨界厚度

如圖9所示，采空區群頂板安全系數與頂板厚度h的關系曲線近似呈拋物線形狀，頂板安全系數隨h的增加呈冪函數形式遞增且速率逐漸變大。為確保頂板的穩定性，安全系數取1.2，則相應的頂板臨界厚度為8.7 m。

圖9 采空區群頂板厚度與安全系數關系曲線Fig.9 Relationship between goaf group roof thickness and safety factor

3.2.3 采空區群頂部—地表臨界距離

如圖10所示，采空區群安全系數與頂部—地表距離近似呈線性關系，采空區群安全系數隨H0的增加緩慢減小。為確保采空區群的穩定性，安全系數取1.2，則相應的臨界距離為124 m。

圖10 頂部—地表距離與安全系數關系曲線Fig.10 Relationship between top-surface distance and safety factor

4 結 論

(1)采空區群礦柱穩定性影響因素敏感性主次順序為：礦柱寬度>采空區群頂部—地表距離>采空區群中段數量>礦柱高度>采空區跨度>頂板厚度。采空區群頂板穩定性影響因素敏感性主次順序為：頂板厚度>頂板縱深>采空區群頂部—地表距離>采空區群中段礦柱數量>采空區跨度>礦柱高度>礦柱寬度。采空區群穩定性影響因素敏感性主次順序為：采空區群頂部—地表距離>礦柱高度>采空區群中段數量>頂板厚度>采空區群中段礦柱數量>礦柱寬度>頂板縱深>采空區跨度。

(2)礦柱寬度是礦柱失穩的主控因素，安全系數隨礦柱寬度的增加近似呈線性增長，相應的臨界寬度為8.4 m；頂板厚度是頂板失穩的主控因素，安全系數隨頂板厚度的增加呈冪函數形式遞增且速率逐漸變大，相應的臨界厚度為8.7 m；采空區群頂部—地表距離是整個采空區群失穩的主控因素，安全系數隨群頂部—地表距離的增加近似呈線性遞減，相應的臨界距離為124 m。

[1] 付建新，宋衛東，杜建華．金屬礦山采空區群形成過程中圍巖擾動規律研究[J]．巖土力學，2013，34(S1)：508-515.

Fu Jianxin，Song Weidong，Du Jianhua.Study of disturbance law for wall rock while goaf group formation in metal mines[J].Rock and Soil Mechanics，2013，34(S1)：508-515.

[2] 宋衛東，曹 帥，付建新，等．礦柱穩定性影響因素敏感性分析及其應用研究[J]．巖土力學，2014，35(S1)：271-277．

Song Weidong，Cao Shuai，Fu Jianxin，et al.Sensitivity analysis of impact factors of pillar stability and its application[J]．Rock and Soil Mechanics，2011,33(4)：271-277．

[3] 尹升華，吳愛祥，李希雯．礦柱穩定性影響因素敏感性正交極差分析[J]．煤炭學報，2012，37(S1)：48-52．

Yin Shenghua，Wu Aixiang，Li Xiwen，et al.Orthogonal polar difference analysis for sensitivity of the factors influencing the ore pillar stability[J].Journal of China Coal Society，2012,37(S1):48-52.

[4] 張海波，宋衛東，付建新．大跨度空區頂板失穩臨界參數及穩定性分析[J]．采礦與安全工程學報，2014，31(1)：66-71.

Zhang Haibo，Song Weidong，Fu Jianxin.Analysis of large-span goaf roof instability critical parameters and stability[J].Journal of Mining & Safety Engineering，2014，31(1)：66-71.

[5] 王曉軍，馮 蕭，趙 奎，等．多因素組合影響階段礦柱上采頂板臨界厚度研究[J]．巖土力學，2013，34(12)：3505-3512.

Wang Xiaojun，Feng Xiao，Zhao Kui，et al.Study of critical thickness of roof of level pillar stoping under multifactor influence[J]．Rock and Soil Mechanics，2013，34(12)：3505-3512.

[6] 曹 帥，杜翠鳳，唐占信，等．準深部緩傾厚大礦體采場穩定性分析及現場應用[J]．東北大學學報：自然科學版，2015，36(S1)：27-32．

Cao Shuai，Du Cuifeng，Tang Zhanxin，et al.Stope stability analysis of the gently inclined thick ore body and its field application[J].Journal of Northeastern University：Natural Science，2015，36(S1)：27-32．

[7] 姚高輝，吳愛祥，王貽明，等．破碎圍巖條件下采場留存礦柱穩定性分析[J]．北京科技大學學報，2011，33(4)：400-405．

Yao Gaohui，Wu Aixiang，Wang Yiming，et al.Stability analysis of stope retention pillars in broken rock conditions[J].Journal of University of Science and Technology Beijing，2011，33(4)：400-405．

[8] 趙延林，吳啟紅，王衛軍，等．基于突變理論的采空區重疊頂板穩定性強度折減法及應用[J]．巖石力學與工程學報，2010，29(7)：1424-1434.

Zhao Yanlin，Wu Qihong，Wang Weijun，et al.Strength reduction method to study stability of goaf overlapping roof based on catastrophe theory[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29(7)：1424-1434.

[9] 賀廣零，黎都春，翟志文，等．采空區煤柱-頂板系統失穩的力學分析[J]．煤炭學報，2007，32(9)：897-901.

He Guangling，Li Duchun，Zhai Zhiwen，et al.Analysis of instability of coalpillar and stiff roof system[J].Journal of China Coal Society，2007，32(9)：897-901.

[10] 安永林，彭立敏，張 峰，等．隧道施工時地表沉降監測控制標準探討[J]．巖土力學，2014，35(S1)：446-451．

An Yonglin，Peng Limin，Zhang Feng，et al．Discussion on settlement standard of ground surfaceduring tunnelling[J]．Rock and Soil Mechanics，2009，30(S1)：446-451.

[11] 張君鵬，王啟健，夏自鋒．大尹格莊金礦深部采場礦柱穩定性分析與參數優化[J]．有色金屬：礦山部分，2017，69(1)：10-13．

Zhang Junpeng，Wang Qijian，Xia Zifeng.Pillar stability analysis and parameters optimization in the deep stope of Yingezhuang gold mine[J].Nonferrous Metals：Mine Section，2017，69(1)：10-13．