微弱光信號的極值檢測及濾波算法研究

張曉楠，陳杰，高皜，蔡玉龍，劉杰，李正寶

(齊魯工業大學(山東省科學院)，山東省科學院海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266001)

海洋光學傳感器一般采用光電子學原理，將光信號轉換為電信號，并進行處理或傳輸[1]，影響系統性能的關鍵因素是光電信號極值的精確測量。在此類問題的研究中，被測信號變頻、變幅的特點導致信號在時域和頻域上存在動態變化[2]，傳統測量方法無法獲得信號的有效極值，影響了測量精度。同時，微弱光信號易受到背景光等干擾，轉換后的電信號易受到噪聲、供電系統紋波、串擾等干擾[3-5]，導致信號的頻率、相位、占空比等參數發生變化甚至產生畸變，進一步影響了測量精度。因此，本文的研究目的是得到高精度的微弱光電信號的極值(波峰、波谷值)。

在光電信號檢測研究中，首先通過設計濾波器濾除信號的噪聲干擾[6]。模擬濾波器的R、C、L元件存在溫漂問題，很難精確地穩定其工作特性。對于頻率很低的信號，模擬濾波器幾乎無法檢測。而且，單純的模擬濾波器不能檢測信號的波峰、波谷值。近年來，數字檢測濾波已經發展成為一項成熟的技術，具有精度高、靈活性好、可靠性高等優點[7-8]。胡錦等[9]采用改進閾值算法，雖然可以提高穩定信號的測量精度，但主要針對固定范圍、固定特征的信號,對本文研究的受干擾信號不適用。馬俊等[10]采用兩種算法相結合的方式，提高了數據的穩定性，但是對受干擾信號的測量存在可操作性差、測量精度低的問題。

為有效提高微弱光電信號極值檢測的精度，本文分析了被測信號的動態變化規律，建立了相關理論模型。針對已有算法不能解決受干擾信號極值高精度檢測的問題[11]，提出了一種波峰、波谷檢測濾波算法，保證了測量精度及穩定性。

1 數學模型

根據海洋光學傳感器的測量原理，微弱光電信號的幅值、頻率、相位等特性與被測參數具有相關性。以光學溶解氧傳感器為研究模型，水體中不同的氧濃度會激發不同強度和相位偏移的熒光信號，信號的幅值與被測參數的濃度具有反比關系，通過測量信號相位和強度的變化可以反應出氧濃度的大小。在測量過程中，熒光信號的幅值是動態變化的，這種變化具有一定的規律，與隨機干擾具有互不相關性[12]。針對這個特點，在信號的測量中，可以通過一定的算法將干擾信號與有用信號區分，并有效檢測有用信號的極值。在傳感器的每一次極值檢測中，被測信號的特征是穩定的，并且不同周期具有相關性。但在不同次的測量中，信號具有獨立性。根據以上分析，我們建立如下的數學模型對被測信號進行定義[13]：

λi(t)=λisin(ωit+φi)+Fi(t)+λj，

(1)

其中，λisin(ωit+φi)+λj為第i次測量過程中的有效信號，Fi(t)為隨機的干擾信號，兩者相互獨立；λi為信號的振幅；ωi為信號的頻率，λj為信號的初始偏移。我們根據以上模型設計相關的檢測濾波算法。

2 波峰、波谷值檢測濾波算法

2.1 理想信號的檢測濾波算法

在理想信號的檢測過程中，由于信號中沒有混雜噪聲，因此Fi(t)=0，接收到的信號表示為：

λi(t)=λisin(ωit+φi)+λj，

(2)

這時的信號具有波形平滑、單調性交替變換的特點。針對信號這種變化規律，本文設計了一種快速高精度的檢測算法，算法的理論基礎和實現過程如下。

(1)獲得信號一個周期內的極值Ym、Yn。

在信號一個周期[0,T]內，以Δt的時間間隔對信號進行采集，得到采樣集合Y={yi|yi=λi(t)}，t∈[0,T]，yi代表在ti時刻的采集值。根據信號單調性交替變化的特點，一定存在ym和yn，滿足以下關系：

{ym>ym-1}∩{ym>ym+1}，

{yn

則ym為極大值，即波峰值；yn為極小值，即波谷值(圖1)。

圖1 信號極值檢測Fig.1 The extreme value detection of the signal

以上理論分析的具體實現算法的流程如圖2所示。

圖2 極值檢測流程圖Fig.2 Flow chart of the extreme value detection

(2)連續取N個周期，得到信號的極值序列Ym，Yn。

在實際采樣測量過程中，受測量環境的影響硬件電路系統時鐘產生小范圍的波動，采樣頻率存在漂移和抖動。這種隨機抖動導致測量時刻不精確，降低了系統的測量精度。因此，算法采用連續取N個周期的極值并對采集值進行濾波處理的方法來提高系統的測量精度。算法連續獲得N個周期的極值點形成的極值序列為Ym，Yn，其中極大值序列Ym={Ym(1)，Ym(2)，…，Ym(N)}，極小值序列Yn={Yn(1)，Yn(2)，…，Yn(N)}。

(3)采用算術平均濾波算法獲得目標極值。

考慮到信號具有一定的穩定性，結合算法的計算復雜度和響應時間，本文采用算數平均濾波法對采集樣本進行平滑處理，降低測量過程中的隨機誤差。算法最終輸出的極值為：

(3)

(4)本次測量結束，從步驟1開始重復以上過程。

Δλ=λ1(tm)-λ1(t1)

=λ1(tm)-λ1(t2)

通過以上公式，我們得到了測量誤差、信號特征與采集間隔的關系。在實際應用中，λ1、φ、T的取值在一定范圍內，可以被視為已知量。需要根據實際精度需求Δλ來確定采樣間隔Δt，在滿足精度的同時，確保采樣間隔盡量小。算法采用N個周期取平均值的方法，可以提高采樣精度，采樣樣本N越大，精度相對越高，但同時會增加響應時間。因此在實際應用中，應在滿足響應時間的前提下，選擇合理的采樣樣本N，為了保證精度,一般N>5。

通過以上算法，系統可以精確得到信號周期內的極值點，程序實現較簡單，具有較小的響應時間。采用算數平均濾波法對周期性干擾有良好的抑制作用[14]，但是對隨機干擾不能起到很好的作用，因此，要對算法進行改進。

2.2 帶干擾的信號極值檢測濾波算法

在海洋光學傳感器的測量過程中，海洋環境中的光信號復雜多變，易受背景光、雜散光的影響，光電轉換后的電信號易受噪聲等干擾。因此，實際測量的電信號混雜較多的噪聲，導致波形不平滑，其單調性規律被破壞。用2.1中算法采集時，一個周期內會得到多個極值點A1、A2、A3、B1、B2、B3，其中A1、A2、B1、B2為偽極值點，A3、B3為實際極值點，如圖3所示。因此，該檢測算法影響了系統的測量精度。通過分析帶干擾的被測信號的波形規律，對2.1節算法進行改進，可以優化性能、提高測量精度。

圖3 不平滑信號波形Fig.3 Unsmooth signal waveform

圖4 改進的極值檢測流程圖Fig.4 Flow chart of the improved extreme value detection

(1)獲得帶干擾被測信號一個周期內的極值Xm、Xn

{xm+1

{xn+1>xn}∩{xn+1>xn+Δx′}。

當滿足xm+1xn+Δx′，認為tn+1時刻，信號處于遞增區間，xn為極小值。由于噪聲的隨機性，導致Δx′是一個變值，實際取Δx′為定值。要減小Δx′的取值所造成的測量誤差，需要考慮后期數字濾波提高測量精度。改進的算法流程圖如圖4所示。

(2)連續取N個周期，得到信號的極值序列Xm，Xn

考慮到樣本數N越大，經過濾波處理后，系統的誤差越小。因此，在滿足響應時間的條件下，增加了極值序列樣本數，N=10。

(3)采用復合濾波算法獲得目標極值

在進行濾波算法設計時，要消除大幅度的脈沖干擾，同時需要抑制小幅度噪聲，做數據平滑，本文采用復合濾波法。首先，考慮濾除由儀器外部環境的偶然因素引起的突變性擾動或儀器內部不穩定引起誤碼等造成的尖脈沖干擾，作為數據處理的第一步。中值濾波算法對采樣樣本的利用率低，故采用基于中值數絕對偏差的滑動濾波法來濾除噪聲數據，并可以用有效的數值來取代該噪聲數據。具體步驟如下：

(i)將極值序列{Xm(N)}進行排序，得到中值Z；

(ii)計算得到中值偏差序列{d(N)}={|Xm(0)-Z|,|Xm(1)-Z|,…,|Xm(N-1)-Z|}，這樣就得到了每個數據點偏離參照值的尺度，對中值偏差序列{d(N)}排序，得到該序列的中值D；

(iii)根據著名統計學家F. R.Hampel提出并證明了的中值數絕對偏差關系：存在M=1.482 6D；

(iv)令q(k)=|Xm(k)-Z|,k=0,1,…,N-1，選擇一個門限參數L，其值決定了濾波器主動舍棄數據的進取進度[15]，L越大，Xm(k)被舍棄并用中值取代的可能性越小，要根據實際選擇[16-17]，本設計選擇L=5；將q與L*MAD進行比較，若q(k)

(v)當采集到一組新的極值時，則更新隊尾數據，舍棄隊首數據，這樣始終保持有N個“最新”數據。重復(i)～(iv)的過程，得到最新的極值序列:

{Xm(N)}={Xm(0)，Xm(1)，…，Xm(N-1)}，

{Xn(N)}={Xn(0)，Xn(1)，…，Xn(N-1)}。

(4)

(5)

其中，f0+f1+…+fN-1=1，0

通過以上算法，系統可以精確地采集到受干擾信號的周期內的極值點。而且，復合濾波算法克服了算數平均濾波法對隨機性干擾處理效果差、實時性差等缺點[18-19]，既能濾除大的脈沖干擾，又能克服小的噪聲干擾，保證了數據的精度。

3 實驗結果

算法設計完成之后，本文以ADuC841單片機為核心構建了實驗系統，其A/D位數為12位，測量范圍為0～4.096 V，最小采樣時間為ns數量級，本設計采用5 μs的采樣周期。采用C語言編程實現算法，在實驗系統上進行算法驗證。以任意波形發生器產生的標準正弦波信號作為理想信號的測量信號，產生的高頻正弦波信號和低頻正弦波信號組成的諧波分量與可控噪聲電平相結合形成的波形作為混雜噪聲信號的測量信號。在算法檢測過程中，將測量信號輸入到DSO-X 3104A型示波器中，對信號進行評估，其每秒最大采樣點數為4×109個，可以全面檢測算法針對不同波形的測量準確度。實驗時，利用理想波形檢測算法對標準正弦波進行檢測，記錄信號的波峰、波谷值，與示波器測量結果進行對比。為進一步探討帶干擾信號檢測算法的改進效果，利用理想信號檢測算法和受干擾信號檢測算法分別對波形發生器產生的混合信號進行檢測，分析兩種算法的測量結果，分別記錄兩種算法與示波器測量值的對比結果。利用標準差和平均相對誤差來考核穩定性和測量精度。

理想信號檢測算法是一種常規的測量算法，一般通過不同的濾波算法來提高數據的穩定性。圖5中數據反映了測量值與真實值具有很好的相關性，未加濾波處理時，數據存在不穩定的情況；中位值濾波可以濾去一些脈沖干擾，但數據的跳動較大，波動范圍在±4 mV。表1中數據為平均相對誤差和標準差的計算值，可以看出，采用算數平均濾波法，對周期性干擾相當有效，數值的穩定性明顯提高，波動范圍控制在±2 mV，平均相對誤差最小達到0.1%。

表2給出了理想信號檢測算法和干擾信號檢測算法針對波形發生器輸出的模擬干擾信號的測量對比結果，可以看出，理想信號檢測算法的測量值與真實值不相關，無法獲得信號的正確極值。而干擾信號檢測算法的測量值與真實值有良好的相關性，說明該算法可以將信號部分和干擾部分區分開，從而得到信號的正確極值，由于信號波形的不確定性，相比于標準信號極值的測量，該信號的極值測量存在誤差大的問題，需要濾波做進一步處理。

圖6重點分析干擾信號檢測算法的濾波處理，記錄了多組不同濾波算法的處理結果，每組濾波算法截取了15次連續的輸出結果。可以看出無論采用中位值濾波算法還是加權平均濾波算法，其濾波效果都不能滿意，數據隨機性大，變化范圍在±15 mV。經過復合濾波算法處理后的數據明顯更趨于真實值，并且更加穩定，變化范圍縮小到±5 mV，表3中數據為平均相對誤差和標準差的計算值，可以看出，經過混合濾波算法后，最小平均相對誤差控制在0.1%左右，滿足精度要求。

圖5 理想信號檢測算法對標準正弦波的測量結果Fig.5 Experimental results of the ideal signal detection algorithm for the standard sine wave

表1 理想信號濾波算法的平均相對誤差和標準差計算結果Table 1 The average relative error and standard deviation of ideal signal

表2 兩種檢測算法測量結果Table 2 Experimental results of two kinds of detection algorithms 單位：V

圖6 帶干擾信號檢測算法的濾波對比結果Fig. 6 Filtering contrast results of the detection algorithm with interference signals

表3 干擾信號檢測算法的平均相對誤差和標準差計算結果Table 3 Average relative error and standard deviation of the detection algorithm with interference signals

4 結論

本文提出了一種基于干擾信號的極值檢測濾波算法，該算法能夠濾除信號中的尖峰干擾部分，快速精確地得到信號的波峰、波谷值。實驗結果表明，測量所得結果與實際值一致，算法的測量精度明顯高于已有算法[20]，可應用于微弱信號的極值檢測以及快速實時濾波。該研究為提高微弱信號的抗干擾能力以及系統的測量精度提供了參考依據。除了文中提到的噪聲導致信號形成圖3所示波形外，信號還會受到環境中其他噪聲的影響，產生其他畸變，對于去除這種復合噪聲還需要進一步地研究。

[1]胡軼. 海洋原位光學信號高精度定量測量方法研究及傳感器研制[D]. 杭州：浙江大學，2014.

[2]陳宇晨，柯昌劍，楊松寶，等. 基于超高分辨率光譜分析的周期光信號相對相位測量方法[J].光子學報，2015, 44 (6):0606002.

[3]梁志國，孫璟宇，盛曉巖. 正弦信號發生器波形抖動的一種精確測量方法[J].儀器儀表學報，2004, 25(1):23-29.

[4]李一兵，岳欣，楊莘元. 多重自相關函數在微弱正弦信號檢測中的應用[J].哈爾濱工程大學學報, 2004,25(4):525-528.

[5]張玉春，楊成峰，王文娟，等. 基于小波變換的數字濾波算法[J].廣東電力，2007,20(12):9-11.

[6]米寶永. 從噪聲中提取弱光信號的采樣跟蹤濾波器[J].光學精密工程，1998,6(1):95-100.

[7]陳忠明，唐厚君. 變頻器信號中大幅值噪聲的數字濾波算法[J].測控技術，2005(24)8:12-15.

[8]DEYST J P, SOUNDERS T M， SOLOMON O M. Bounds on least-squares four-parameter sine-fit errors due toharmonic distortion and noise[J]. IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement, 1995, 44(3):637-642.

[9]胡錦，彭詩瑤，張浩，等. 基于壓力傳感器的高精度血壓計系統設計[J].傳感器與微系統，2014,33(3):110-113.

[10]馬俊，陳學煌. 一種混合濾波算法在電子自旋共振儀中的應用[J]. 電子測量技術，2007, 30(5):185-187.

[11]葛小鳳，陳亞軍. 鎖相放大器對微弱信號的檢測研究[J]. 信息技術，2016(22):97-100.

[12]楊志勇，周召發，黃先祥，等. 基于正弦波磁光調制的方位失調角精確測量方法[J]. 光學學報，2012, 32(10):1012001.

[13]周春桂，許愛國，靳合力，等. 多普勒引信信號極值識別算法[J]. 中北大學學報(自然科學版)，2013, 34(3):310-313.

[14]JENQ Y C, CROSBY P B. Sine wave parameter estimation algorithm with application to waveform digitizer effective bits measurement [J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement. 1988, 37(4):529-532.

[15]賀光紅，韓柯，王昊，等. 面向皮衛星的地球磁場測量系統設計[J]. 電子技術應用，2009,35(12):77-80.

[16]張鈞，柳健，彭復員. 采用MAD算法進行地形匹配的精度分析[J]. 華中理工大學學報，2000, 28(7):35-37.

[17]丁曉慧，劉俊杰，邢強. 基于自適應局部均值的EMD方法及其在諧波檢測中的應用[J]. 電力系統保護與控制，2017,45(14):17-25.

[18]王敏，趙金宇，陳濤，等. 基于能量函數的極值中值濾波星圖去噪算法[J]. 電子與信息學報,2017,39(6):1387-1393.

[19]李陽, 張欣, 張濤, 等. 一種保留圖像邊緣的自適應中值濾波器算法[J]. 通信技術, 2015, 48(12): 1367-1371.

[20]劉丹，張丕狀，馬春燕.一種精確判定多普勒信號極值點位置的方法[J]. 激光與光電子學進展，2015, 52:070401.