奇妙反證法 演繹點線面

孫承輝

對于反證法，同學們并不陌生.在初中學習平面幾何時，同學們用反證法證明過一些命題.在高中，我們學習立體幾何時，有時會遇到讓人束手無策的難題，這時若嘗試用反證法，則往往會柳暗花明義一村.那么，在立體幾何中，反證法的證明步驟是什么？哪些問題可以考慮用反證法？期望下面的介紹能為大家解惑.

在課本中，有這樣一個命題：“過一點有且只有一條直線與已知平面垂直.”怎么證明呢？結合這個問題，我們先來談談反證法證明立體幾何問題的三個步驟.設不成立，從而肯定原命題成立.另外，在應用反證法證題時，一定要用到“反設”，否則就不是反證法.

在立體幾何中，以下三類問題可以考慮用反證法證明.

（一）證明兩條直線是異面直線

不同在任何一個平面內的兩條直線叫作異面直線，在證明兩條直線異面時，可以根據課本上的如下判斷定理：過平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過該點的直線是異面直線.當然，我們也通常運用反證法來證明這類問題.