0和1在數學解題中的應用

廣東省河源市龍川縣田家炳中學 袁清文

0和1這兩個數字，無論是在數學概念的建立還是在各種數學問題的解答中，都占有著十分重要的地位。現就對0和1在中學數學解題運算中的功能進行歸納探討,例析如下：

一、在函數中的應用

解：利用（a-b）（a+b）=a2-b2構造對偶式進行簡化。

例2 求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值。

解：利用1=sin2α+cos2α構造對偶式簡化本題。

令A=sin220° +cos250°+sin20° cos50°，

B=cos220° +sin250° +cos20° sin50° ,

例 3 已知 3sinβ=sin（2α+β），求證 tan（α+β）=tanα。

證明：用加0法將β表示成β=（α+β）-α。

由 3sin[（α+β）-α]=sin[(α+β)+α] 得：3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα，

化簡得 2sin（α+β）cosα=4cos(α+β)sinα，

又 cos（α+β）cosα ≠ 0，上式同除以 cos（α+β）cosα，有 tan（α+β）=tanα。

二、在數列中的應用

解：用加0法構造出完整的二項式，令x=1簡化運算。

三、在復數中的應_用

證明_：_用加0的配積技巧證明。

上述優美、簡潔的解題過程，充分體現了0和1無限的魅力，其實只要我們在解題的過程中適時靈活地加以運用, 0和1常常可以達到“召之即來,來之即解,解之可成”的良好效果。