高中數(shù)學(xué)坐標(biāo)系單元習(xí)題配備比較研究

廣西河池市南丹高中數(shù)學(xué)組 姚 麗

習(xí)題是高中數(shù)學(xué)教材為學(xué)生提供練習(xí)的素材，作為數(shù)學(xué)知識的又一次延伸，具備較強(qiáng)的評價性與引導(dǎo)性。高中數(shù)學(xué)教材多以模塊與專題訓(xùn)練為主，而坐標(biāo)系知識是對幾何內(nèi)容的又一次升華，通過建立不同的坐標(biāo)系，能夠使解題變得愈發(fā)簡單，對提升成績具有幫助，教師需要引起重視。

一、高中數(shù)學(xué)坐標(biāo)系單元習(xí)題配備比較

1．探究能力

從習(xí)題的配備情況中我們可以看出，人教A版教材更加注重學(xué)生的知識內(nèi)化遷移，主張發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用意識，與教育改革的主張相呼應(yīng)。通過有效參與習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生能夠從整體上把握數(shù)學(xué)知識，對提升學(xué)習(xí)成績具有幫助。

2．背景情況

通過解讀教材習(xí)題的設(shè)置情況能夠看出，人教A版數(shù)學(xué)教材在習(xí)題設(shè)置上有所欠缺，即便是習(xí)題有背景，也僅是簡單的訓(xùn)練背景，很少有以學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活為出發(fā)點(diǎn)的習(xí)題。基于高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，旨在增強(qiáng)學(xué)生知識體驗(yàn)，使學(xué)生能夠利用所學(xué)知識去解決現(xiàn)實(shí)問題。

3．運(yùn)算能力

統(tǒng)計計算教材中每課背后設(shè)置的習(xí)題情況發(fā)現(xiàn)，考核學(xué)生的運(yùn)算能力的習(xí)題比例僅占47%。人教A版教材設(shè)置的習(xí)題大多需要經(jīng)過三步計算，并不是非常復(fù)雜。經(jīng)過解答數(shù)學(xué)問題，學(xué)生能夠從中獲取更多知識等，對增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力具有幫助。

4．推導(dǎo)能力

對比單元習(xí)題匹配情況我們能夠得知，由于知識學(xué)習(xí)難度有所區(qū)別，所以在習(xí)題設(shè)置上也存在許多區(qū)別。當(dāng)前選用的教材版本中編著了許多難度適中的習(xí)題，所占比例高達(dá)65%。由此得知，人教A版教材的習(xí)題更傾向?qū)W生的知識回顧，使學(xué)生在解答問題時回顧所學(xué)知識，樹立學(xué)習(xí)信心。同時，難度適中的習(xí)題有助于教師把握學(xué)生的掌握情況。

5．含金量

立足于整個單元，解讀習(xí)題含金量得知，基本持平。按照知識點(diǎn)含金量情況設(shè)置習(xí)題數(shù)量，呈現(xiàn)依次遞增的趨勢。單就含金量而言，人教版教材要優(yōu)于其他版本教材。以極坐標(biāo)這一知識為例，比其他版本要多出1～2道習(xí)題，對學(xué)生掌握知識與應(yīng)用能力具有諸多幫助。

二、教學(xué)建議

1．整合教材，精選習(xí)題

高中教師需要積極整合教材習(xí)題，針對學(xué)生認(rèn)知水平合理篩選習(xí)題，保證習(xí)題訓(xùn)練的層次性與科學(xué)性，充分發(fā)揮習(xí)題的教學(xué)價值。在課堂教學(xué)中，將習(xí)題劃分為多個不同層級，依據(jù)主次逐一解析。

如：教師在講解人教A版高中數(shù)學(xué)選修《坐標(biāo)系》這一課時，平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換是其中的一個考點(diǎn)，教師需要結(jié)合學(xué)生的理解能力與認(rèn)知需求設(shè)置習(xí)題，具體如下：

在整合習(xí)題過程中，教師可以事先對習(xí)題劃分層次，將多個版本的習(xí)題融合成一個整體，依據(jù)學(xué)生實(shí)際需求選定習(xí)題，以此強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

2．制定不同背景的習(xí)題

要想充分發(fā)揮出習(xí)題的教育價值，除了立足于整體分析教材知識外，還需要依據(jù)知識背景構(gòu)建與之相對應(yīng)的習(xí)題，幫助學(xué)生從本質(zhì)上把握數(shù)學(xué)知識。以人教A版中第12頁習(xí)題1. 2中第二題為例，以廣東省汕尾市為極點(diǎn)，正東方向的射線為極軸（單位長度為1公里）建立極坐標(biāo)，如下圖所示，則該臺風(fēng)中心所在位置的極坐標(biāo)為

教師需要依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)反饋情況合理調(diào)整問題條件，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能。從實(shí)踐效果來看，通過變換習(xí)題，學(xué)生不僅掌握了使用坐標(biāo)系確定點(diǎn)位置的方法，還能夠運(yùn)用所學(xué)知識轉(zhuǎn)換極坐標(biāo)方程到實(shí)踐問題中，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。

3．重點(diǎn)解讀高考真題

坐標(biāo)系知識作為高考必考內(nèi)容，教師需要在處理習(xí)題過程中，合理滲透高考真題，將所學(xué)知識與真題銜接起來，從中挖掘存在的命題規(guī)律，使學(xué)生更好地應(yīng)對數(shù)學(xué)高考。

如：在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=-2，圓C2：（x-1）2+（y-2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。

（1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線C3的極坐標(biāo)方程為，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積。

解：（1）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ C1：x=-2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=-2， 故C2：（x-1）2+（y-2）2=1的極坐標(biāo)方程為：（ρcosθ-1）2+（ρsinθ-2）2=1， 化簡可得 ρ2-（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0。

（2）把直線C3的極坐標(biāo)方程θ=（ρ∈R）代入圓C2：（x-1）2+（y-2）2=1，可得 ρ2-（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0， 求得 ρ1=，ρ2= ，∴|MN|=|ρ1-ρ2|= ，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面積為

綜上所述，上文簡述了高中數(shù)學(xué)坐標(biāo)系單元習(xí)題配備情況，針對問題提出了解決方法，希望能夠?yàn)橄嚓P(guān)研究提供一定參考。

[1]黃碩士．高中數(shù)學(xué)《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的教學(xué)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（18）：7．

[2]王磊．高中數(shù)學(xué)“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的教學(xué)研究[J]．高中數(shù)理化，2017（12）：21．