分布損耗加載回旋行波管多模穩態注波互作用理論與比較證實?

羅積潤 唐彥娜 樊宇 彭澍源薛謙忠

1)(中國科學院電子學研究所,中國科學院高功率微波源與技術重點實驗室， 北京 100190)

2)(中國科學院大學,北京 100039)

3)(中國電子信息技術研究院,北京 100041)

1 引 言

回旋管是一種基于相對論效應的快波器件,能夠在毫米波長范圍產生幾百千瓦甚至兆瓦量級的輸出功率,已經在核聚變等離子體加熱[1,2]、高分辨率雷達[3]以及加速器[4]等科學和技術領域得到廣泛應用.類似于傳統真空微波器件,回旋管家族包括回旋振蕩管、回旋行波管、回旋速調管和回旋返波管[5?9]等.作為一種波導式互作用結構,回旋行波管具有很寬的帶寬,但很容易受到高次模式的絕對不穩定性振蕩、回旋返波振蕩以及因輸入輸出不匹配引起的反射振蕩等競爭干擾[4,10?12].因此,模式的選擇和抑制對保持回旋行波管的穩定工作非常重要.

許多理論和實驗工作已經用于研究回旋行波管中幾何和電參量變化對振蕩的影響以改善工作的穩定性[13?17].一種改善穩定性的有效方法是加載分布損耗[18].臺灣國立清華大學通過分布損耗加載實驗證實了一個Ka波段TE11模基波回旋行波管能夠在93 kW飽和輸出峰值功率、26.5%效率、70 dB增益和8.6%帶寬條件下穩定工作[19].美國海軍實驗室通過分布損耗周期加載實現了一個中心頻率34 GHz,TE01?；ɑ匦胁ü茉诜逯倒β?30 kW,效率18%,增益47.5 dB、帶寬約1 GHz情況下的穩定工作[11].我國電子科技大學通過非均勻周期介質加載使一個W波段、TE01模基波回旋行波管能夠在峰值功率112 kW、效率23.3%、增益69.7 dB,帶寬4.2%條件下穩定工作[20].

相關分布損耗加載改善穩定性的分析通常主要是利用單模理論和粒子波包(PIC)模擬.文獻[19]曾經對這種單模理論進行了討論.使用這種單模理論可以對管子設計的結構和電參量進行初步選擇,而PIC模擬是預言設計特性的基本手段.不過,單模理論和PIC模擬存在不足,單模理論假定回旋行波管中只有一個模式處于放大或振蕩狀態,這無法分析那些振蕩模式與工作模式之間的相互影響,但使用商業軟件(CST,Magic,etc.)的PIC模擬卻要耗費太多的計算時間.

影響放大器穩定性最嚴重的因素是寄生振蕩.為了分析振蕩對工作模式的影響,必須假設多個模式同時存在.文獻[21,22]曾經使用時域方法討論過回旋行波管中多頻和多模注波互作用,但這種方法的計算過程需要跟蹤數萬個帶電粒子.在忽略導引中心運動的條件下,文獻[23,24]基于哈密頓算子獲得了回旋行波管的多模穩態分析公式.不過,這些公式不能夠適用于正向波處于大信號的情況.文獻[25]發展的多模穩態理論能夠用于研究返波自激振蕩對處于大信號狀態的正向波的影響.不過,文獻[25]假設返波的幅度僅僅是小信號狀態,于是返波對電子的影響被認為是小的擾動.文獻[26]也討論過多模同時存在對穩定性的影響,并且獲得了與文獻[19]實驗有合理一致性的結果.不過,模型中加載的損耗被認為是波導表面電導率的減少,這在實際工程應用中不容易實現.本文討論的回旋行波管注波互作用多模穩態理論,可以分析有損均勻介質加載(UDL)和周期介質加載(PDL)波導互作用結構中工作模式和返波振蕩模式之間的相互影響.不過,我們曾經在文獻[27]中詳細討論過返波振蕩的抑制和工作模式穩定放大過程,本文主要通過理論計算與實驗和軟件模擬結果的比較,證實理論的合理性.

2 理論模型和公式

圖1給出了兩種形式的分布損耗加載波導互作用電路模型,UDL波導和PDL波導.互作用電路包括損耗加載線性段和無加載非線性段.UDL波導是在線性段均勻加載損耗材料,PDL波導是在線性段損耗材料通過金屬環等間隔隔開.在這兩種結構中,波導的半徑為rw,損耗層厚度為?r.PDL結構中,L是周期,b是每個周期中損耗材料的長度.

圖1 損耗加載波導結構圖 (a)橫截面圖;(b)UDL模型軸向剖面圖;(c)PDL模型軸向剖面圖Fig.1.Structures of the loss-loaded cylindrical waveguides:(a)The transverse sectional view;(b)the longitudinal view of UDL cylindrical waveguide;(c)the longitudinal view of PDL cylindrical waveguide.

本文的理論是在同時考慮多個模式與電子之間能量交換的條件下,獲得圖1模型注波互作用的一般公式.基于如下基本假設,該理論由麥克斯韋方程組和帶電粒子運動方程經過數學推導得到:1)高頻場的橫向分布不受電子存在的影響,其振幅只在軸向發生變化;2)不考慮電子之間的空間電荷力.

2.1 均勻損耗加載圓波導中高頻場分布

以均勻損耗波導為例對高頻場演化方程進行分析.將波導結構劃分為兩部分,區域I為真空區域,區域II為損耗加載區域,其中真空區域的介電常數和磁導率為εI和μI,介質區域的介電常數和磁導率為εII和μII.對于角向不均勻的高頻場,介質波導中的模式為混合模式.本文所考慮的模式僅為TE模式或者混合模式中的TE分量(經計算混合模式中TE分量達到95%以上).模式仍采用TEmn方式命名.場分量表達式可以描述為:

式中ωk為第k個模式的角頻率,fk(z)為第k個模式的軸向分布,ψI_k(r,φ)和ψII_k(r,φ)為k個模式的橫向分布.波導中真空區域和介質區域的波數滿足下列條件:

其中,kz_k為第k個模式的軸向波數,k⊥I_k為第k個模式在區域I的截止波數,k⊥II_k為第k個模式在區域II的截止波數.考慮多個TE模式同時存在的情況,高頻場軸向分量可描述為各個模式的疊加:

基于麥克斯韋方程組得到互作用系統中

其中,電流分布為

將(10)和(11)式代入(9)式并化簡,得到高頻場演化方程

在(12)式兩邊同時乘以

式中左邊的實部可以計算為

由于橫向分布函數具有正交性,因此

當k=l時,定義結構因子

根據(14)和(15)式可以得出,當k=l時,(12)式可以簡化為

2.2 不同情況下的場演化方程

1)光滑波導中的高頻場

在光滑波導(非線性區域)的情況下,沒有損耗加載,只需考慮真空區域I的影響,此時對應的軸向傳播常數為

(15)式中的結構因子為

(16)式中的高頻場演化方程簡化為

其中,相位因子Λi=ωkti?skθi?(mk?sk)φci,ωk為角頻率,θi為回旋角,φci導引中心角,ti為進入時間.

2)均勻損耗加載波導中的高頻場

假如波導被分布損耗加載,傳輸常數變成一個復數,均勻介質加載波導中的本征值能夠通過以下色散方程求解[28]:

其中

Nmk(k⊥II_kr)為第二類貝塞爾函數.按照文獻[29],損耗正切定義為

根據(24)式不僅可以計算介質帶來的損耗,還可以將導電損耗一并進行考慮.

在區域I和區域II,橫向場分布可以表述為:

式中,

分別將方程(25)和(26)代入方程(15)和(16),獲得均勻加載介質波導中縱向場分布演化方程為

Ib為注電流,rLi為拉莫半徑,rci為導引中心半徑,v⊥i為橫向速度,vzi為軸向速度.

3)周期介質損耗加載波導中的高頻場

利用Floquet定理,在周期介質加載波導真空區域I中場可以表示為Bloch諧波分量的疊加求和,在介質區II場則可以寫為駐波的疊加求和[30].對于感興趣的模式而言,電磁能量主要集中在真空區域I[31].因此,高頻場演化方程可采用(29)式,只是對于周期損耗加載模型,由于介質區域的場可以忽略,結構因子簡化計算為Gmn_k=Ka_k.

2.3 電子動力學

在互作用區電子運動遵守相對論電子動力學方程:

其中p=meγv,v為電子的速度,γ為相對論因子,qe為電子電荷量.B0是磁通量密度,可以表示為

結合本構關系B=μH、場表達式(25)和(33)以及電子動力學方程(32),受多模場共同作用的電子狀態演化方程可以表示為:

式中的物理量分別是軸向動量pz、橫向動量pt、電子引導中心半徑rc、電子引導中心角?c以及電子到達某一軸向位置z的時刻t.

結合高頻場幅度演化方程(29)以及電子運動狀態方程(34),構成了分布式損耗加載波導中的自洽非線性多模穩態理論基本方程.

3 計算結果與比較

由于作者曾經在文獻[27]中詳細討論過回旋行波管中寄生模式振蕩和抑制、零驅動穩定、工作模式穩定放大等過程,本文僅僅為了強調驗證理論的合理性.利用本文理論編寫的相應計算程序,基于美國海軍實驗室和中國科學院電子學研究所的Ka波段TE01?；匦胁ü軐嶒瀰岛蛿祿约癢波段TE01模回旋行波管Magic軟件模擬設計參數和數據,與理論模擬設計數據進行比較.

3.1 與美國海軍實驗室(NRL)結果的比較[11]

表1給出了美國海軍實驗室設計的Ka波段、周期損耗加載TE01?；üぷ骰匦胁ü艿膸缀魏碗妳?圖2給出了不同速度離散下本文理論計算和NRL實驗測試結果的比較.NRL測試得到的輸出最大峰值功率130 kW(34 GHz),對應增益為47.5 dB、效率為18%,3 dB帶寬大約為1.0 GHz.NRL報道的電子速度離散為8%—10%.理論計算時分別設置電子速度離散為8%,9%和9.6%,當電子速度離散取值為9.6%時,理論計算得到輸出最大峰值功率為127 kW(34.09 GHz),對應增益為47.4 dB、效率17.6%,3 dB帶寬約為1.01 GHz.可以看出,速度離散取值9.6%得到的結果與實際測試結果大致符合.在頻率34 GHz附近,本文多模理論計算結果與測試結果相差最大,實際測試結果約為127 kW,理論計算得到輸出為118 kW,理論計算與實驗測試的相對誤差為8.5%.理論計算了速度離散為9.5%和9.7%的情況,計算結果與實驗測試結果差異大于速度離散為9.6%的情況,實際速度離散應該介于9.5%—9.7%.

表1 NRL設計回旋行波管基本參數表Table 1.Parameters of gyro-TWT designed by NRL.

圖2 理論計算結果與NRL測試結果比較Fig.2.Comparison between multimode theory results and NRL measured experimental results under the same parameters.

3.2 與中國科學院電子學研究所(IECAS)實驗結果的比較[32]

表2給出了中國科學院電子學研究所設計的Ka波段、周期損耗加載TE01模基波工作回旋行波管的幾何和電參數.基于這些工作參數、本文的理論計算程序以及中國科學院電子學研究所研制的回旋行波管實驗數據,圖3給出了對不同速度離散的理論計算和實驗輸出功率隨頻率變化的結果比較.

圖3 理論計算結果與中國科學院電子學研究所測試結果比較Fig.3.Comparison between multimode theory results and IECAS measured experimental results under the same parameters.

表2 中國科學院電子學研究所設計回旋行波管基本參數表Table 2.Parameters of gyro-TWT designed by IECAS.

圖3中曲線表明,理想情況下(速度離散為0),飽和輸出為160 kW,對應增益為36.02 dB,3 dB帶寬為2.19 GHz;速度離散為3%情況下,飽和輸出為150.82 kW,3 dB帶寬為1.78 GHz;速度離散為7%情況下,飽和輸出為110 kW(33.88 GHz),3 dB帶寬為1.72 GHz.實際測試顯示輸出峰值為110 kW(33.88 GHz),3 dB帶寬為1.75 GHz,中心頻率為34.65 GHz.實驗結果與速度離散取值為7%時的計算結果基本相符.此時對應的速度離散值高于EGUN仿真預測的電子速度離散(3%—5%),兩者的差異可能是由于機械加工和裝配過程中的誤差引起.

3.3 與Magic軟件仿真結果的比較

3.1和3.2節中的比較都是針對Ka波段進行的.為了能夠在更高頻段進行比較,作者曾經嘗試尋找合適的實驗數據,不過目前除了文獻[20]介紹的非均勻周期介質加載W波段、TE01?；ɑ匦胁ü芙Y果外,沒有更高頻段采用均勻周期加載的實驗結果發表.為了進一步證實理論的合理性,作者利用本文理論設計了一個W波段、TE01模基波回旋行波管,同時將其與Magic軟件模擬仿真結果進行比較,具體參數見表3.

圖4給出了W波段、TE01?；ɑ匦胁ü芾碚撛O計與Magic軟件仿真結果的比較.從圖4可以看出,當輸入功率為40 W時,本文理論計算得到在頻率為94.5 GHz時飽和輸出功率為112 kW,增益為34.28 dB,3 dB帶寬約為4.1 GHz;對應Magic仿真得到飽和輸出功率為107.6 kW,增益為34.11 dB,3 dB帶寬3.9 GHz.兩種計算的結果,無論是功率還是帶寬,最大相對誤差大約都在5%左右.

圖4 W波段、TE01模基波回旋行波管理論設計與Magic軟件仿真結果比較Fig.4.Comparison between multimode theory results and simulated results with Magic code under the same parameters.

表3 W波段、TE01?；ɑ匦胁ü茉O計基本參數表Table 3.Design parameters of W band TE01fundamental mode gyro-TWT.

4 總 結

本文建立了一種均勻或周期介質損耗加載回旋行波管注波互作用多模穩態理論,可以適用于介質損耗和電導率損耗兩種情況.利用這種理論,在相同參數條件下,對NRL和中國科學院電子學研究所設計的Ka波段、TE01模基波回旋行波管以及Magic軟件仿真設計的W波段、TE01?；ɑ匦胁ü茏⒉ɑプ饔眠M行了分析計算.結果表明,理論與實驗及仿真結果具有合理的一致性.

[1]Luce T C 2002IEEE Trans.Plasma Sci.30 734

[2]Kalaria P C,Kartikeyan M V,Thumm M 2014IEEE Trans.Plasma Sci.42 1522

[3]Thumm M 2005Int.J.Infr.Millim.Waves26 483

[4]Chu K R 2004Rev.Mod.Phys.76 489

[5]Thumm M 2016State-of-the-Art of High Power gyro-Devices and Free Electron Masers.Update 2015(KIT Scienti fi c Reports;7717)Karlsruhe(Germany:Wissenschaftliche Berichte FZKA)

[6]Bratman V,Glyavin M,Idehara T,Kalynov Y,Luchinin Y,Manuilov A,Mitsudo S,Ogawa I,Saito T,Tatematsu Y,Zapevalov V 2009IEEE Trans.Plasma Sci.37 36

[7]Flyagin V A,Gaponov A V,Petelin M I,Yulpatov V K 1977IEEE Trans.Microwave Theory and Techniques25 514

[8]Parker R K,Abrams R H,Danly B G,Levush B 2002IEEE Trans.Microwave Theory and Techniques50 835

[9]Granatstein V L,Parker R K,Armstrong C M 1999Proc.IEEE87 702

[10]Chu K R 2002IEEE Trans.Plasma Sci.30 903

[11]Calame J P,Garven M,Danly B G,Levush B,Nguyen K T 2002IEEE Trans.Electron Dev.49 1469

[12]Nusinovich G S 1999IEEE Trans.Plasma Sci.27 313

[13]Park G S,Choi J J,Park S Y,Armstrong C M,Ganguly A K 1995Phys.Rev.Lett.74 2399

[14]Sirigiri J R,Shapiro M A,Temkin R J 2003Phys.Rev.Lett.90 258

[15]Thottappan M,Singh S,Jain P K 2016IEEE Trans.Electron Dev.63 2118

[16]Denisov G G,Bratman V L,Phelps A,Samsonov S V 1998IEEE Trans.Plasma Sci.26 508

[17]Samsonov S V,Gachev I G,Denisov G G,Bogdashov A A,Mishakin S V,Fiks A S,Soluyanova E A,Tai E M,Dominyuk Y V,Levitan B A,Murzin V N 2014IEEE Trans.Electron Dev.61 4264

[18]Chu K R,Barnett L R,Chen H Y,Chen S H,Wang C 1995Phys.Rev.Lett.74 1103

[19]Chu K R,Chang T H,Barnett L R,Che S H 1999IEEE Trans.Plasma Sci.27 391

[20]Yan R,Tang Y,Luo Y 2014IEEE Trans.Electron Dev.61 2564

[21]Caplan M,Lin A T,Chu K R 1982Int.J.Electron.53 659

[22]Chu K R,Barnett L R,Lau W K,Chang L H,Lin A T,Lin C C 1991Phys.Fluids B:Plasma Phys3 2403

[23]Latham P E,Nusinovich G S 1995Phys.Plasmas2 3494

[24]Latham P E,Nusinovich G S 1995Phys.Plasmas2 3511

[25]Nusinovich G S,Walter M,Zhao J 1998Phys.Rev.E58 6594

[26]Peng S,Wang Q,Luo J,Zhang Z 2014Acta Phys.Sin.63 207401

[27]Tang Y,Luo J,Xue Q,Fan Y,Wang X,Peng S,Li S 2017IEEE Trans.Electron Dev.64 543

[28]Harrington R F 1961Time Harmonic Electromagnetic Fields(New York:McGraw-Hill)

[29]Pozar D M 1998Microwave Engineering(New York:Wiley)

[30]Tigelis I G,Vomvoridis J L,Tzima S 1998IEEE Trans.Plasma.Sci.26 922

[31]Tang Y,Luo Y,Xu Y,Yan R 2014J.Infr.Millim.THz Waves35 799

[32]Xue Q Z,Du C H,Liu P K,Zhang S C 2012Proc.IEEE IVEC421