基于Otsu的加權直方圖均衡化圖像去霧算法

季潔

摘要：隨著人類工業化的加劇，污染物排放量也隨之加大，因此霧霾天氣在一年中的比例越來越大。霧霾天氣造成大面積能見度低，在霧霾天采集的圖像，對比度和色彩都存在很大的問題，因此圖像的去霧研究有很大的應用價值和研究價值。該文介紹了一種基于最大類間方差法的加權直方圖均衡化圖像去霧算法，第一步，使用最大類間方差法進行直方圖閾值分割，第二步，綜合考慮子直方圖的灰度級和像素點個數，對閾值進行加權再調整，最后對每個直方圖進行單獨的直方圖均衡化。實驗證明，基于最大類間方差法的加權直方圖均衡化圖像去霧算法有較好的去霧作用，且信息熵得以保證。

關鍵詞：最大類間方差法；直方圖均衡化；圖像去霧；圖像增強；累積分布函數；信息熵

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）04-0164-04

Otsu-based Weighted Histogram Equalization for Image Defog Algorithm

JI Jie

（College of Computer and Information Engineering，Hunan University of Commerce，Changsha 410205，China）

Abstract：The intensify of human industrialization and the increase of pollutants emissions，would easily result in smoggy days.The smog caused low visibility widespreadly，the images collected in smoggy days have great problems in the contrast and color， so the study of the image defog has great application value and research value.This paper proposes a image defog algorithm which use Otsu and weighted histogram equalization， the first step is to use the Otsu method for the threshold segmentation of histogram， secondly，considering the grayscale range and pixel number of both sub-histogram， the threshold is weighted and resized， finally， the sub-histogram is equalizing independently. Experimental results prove that the algorithm has better defog effect and the information entropy can be guaranteed.

Key words：Otsu； histogram equalization； image defog；image enhancement； cumulative distribution function；information entropy

1 概述

隨著人類工業化進程的推進，空氣的污染也越來越嚴重。2016年11月印度新德里的空氣污染指數達到999，成為當天世界上污染最嚴重的城市；法國也在2016年遭遇了十年不遇的嚴重霧霾天氣，巴黎持續一周多的時間里PM10濃度都維持在每立方米80多微克以上；根據中國氣象局公布的2016年《中國氣候公報》指出，2016年全年我國出現了八次大范圍、持續性重到中度霾的天氣情況，多地在霧霾天氣下能見度不超過1000米，甚至于多地的能見度不超過200米；2016年12月16日至21日，北京市范圍內也因為霧霾問題啟動空氣重污染紅色預警指令。在這樣的天氣下采集的戶外圖像對比度嚴重退化，導致圖像中的許多特征十分模糊，而圖像的清晰化對后續圖像的進一步處理（例如圖像識別、視覺分析等）都具有舉足輕重的作用，俗話說“好的開始是成功的一半”，因此從霧霾圖像中復原和增強景物的細節信息具有非常重要的現實意義。

全局直方圖均衡化（GHE）[1]是最簡單和常用的圖像增強算法，通過均勻化原圖像的灰度級從而改善圖像的對比度達到圖像去霧的效果，但全局直方圖均衡化并不整體考慮原圖像的視覺，僅片面地使處理后的圖像灰度均值接近于灰度級的中值點，一部分灰度級被過度拉升導致過度增強，一部分灰度級被簡單合并導致細節丟失，圖像出現不自然的現象。為了解決這個問題，子直方圖均衡化是一個好方法，有學者提出了一種能保持亮度的雙直方圖均衡化方法（BBHE）[2]，將原圖像的直方圖通過平均亮度被分割成兩個子直方圖，再分別進行直方圖均衡化，這個方法在一定程度上能解決過度增強的現象。DISHE算法是對輸入圖像按照像素點的個數分割為面積相等的兩個部分，從而使得信息熵達到最大值[3]。ESIHE算法是基于圖像的曝光參數進行直方圖分割的[4]。近幾年，也有許多學者在直方圖均衡化方面做出了很多的研究[5-9]。

本文的方法也是以子直方圖均衡化為基礎的，子直方圖的劃分中閾值分割的算法顯得尤為重要。本文首先用最大類間方差法將原圖像的直方圖進行閾值分割，分割成兩個子直方圖，選用最大類間方差法來進行直方圖的分割，是因為這種方法可以根據圖像灰度的性質，最大限度的區分前景和背景。第二步，根據每個子直方圖的像素點個數和灰度范圍對兩個子直方圖進行加權再調整，第三步，對兩個加權后的子直方圖分別進行均衡化，最后將兩個子直方圖合并，輸出處理之后的圖像。

2 本文方法

設一幅圖像有L（）級灰度，灰度級為i的像素個數為ni，圖像的總像素個數為n=n1+n2+……+nL，則灰度級為i的像素概率分布函數為：

（1）

接下來定義歸一化之后的函數的累積分布函數（cumulative distribution function）：

（2）

在本文中，直方圖均衡化是使用的累積分布函數。

2.1 最大類間方差法

最大類間方差法（簡稱Otsu法）[10]是基于直方圖信息方法中的一種自動閾值分割方法。根據圖像灰度值的類間最大方差對圖像直方圖進行閾值分割，計算簡單，效果好，這個方法常用于圖像分割時的閾值計算，而本文的第一步則是利用最大類間方差法將圖像的灰度直方圖進行閾值分割。

設閾值t將圖像分成了前景和背景兩個部分，前景的累積像素概率為，平均灰度為，背景的累積像素概率為，平均灰度為[11]：

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

整幅圖像的平均灰度可定義為：

（8）

前景和背景的類間方差為：

（9）

最大類間方差法就是采用遍歷的方法找到使類間方差最大的閾值t，這個閾值t將圖像的直方圖分割成了兩個子直方圖。此外，最大類間方差法還能夠推廣到多子直方圖的分割。

2.2 加權參數

霧天圖像有一個特點，其直方圖通常集中在一個相對狹窄的灰度范圍內，對每個子直方圖單獨運用傳統的直方圖均衡化方法或者BBHE算法都無法保證能夠得到良好的效果。本文介紹一種對子直方圖加權再調整的方法，加權因子與該子直方圖的灰度范圍以及該范圍內的像素點多少有關。若該灰度范圍較窄，但像素點個數多，則灰度拉伸的范圍也應該越大，相反，若該灰度范圍很寬，但像素點個數卻很少，則可以將其灰度進行相對應的壓縮，以保證整體圖片的自然亮度。

通過最大類間方差法經過直方圖分割之后，設第一個子直方圖的灰度范圍定義為，第二個子直方圖的灰度范圍定義為。定義參數如下：

（10） 其中是第i個子圖中像素點的個數，調整之后的子圖灰度范圍定義如下：

（11）

是一對參數對，滿足，表示前景和背景的重要程度分配指數，前景的重要程度分配指數建議在（0.6，1）的范圍，圖像能得到較好的去霧效果，本文中取。

2.3 加權直方圖均衡化

接下來的步驟就是對兩個子直方圖分別進行直方圖均衡化，用概率密度函數（probability density function）來將輸入圖像的灰度級進行轉換，在這里m表示子直方圖的個數，定義為：

（12）

分割之后的子直方圖的累積分布函數（cumulative distribution function）定義為：

（13）

除了，也需要考慮到，使表示第i個子直方圖的灰度范圍，因為灰度級k屬于第i個子直方圖，相應的加權直方圖均衡化變換公式為：

（14）

同時將其取整到相對應的灰度級上。最后，將分別均衡化之后的子直方圖合并成一個直方圖，組合成最終的輸出圖像。

2.4 信息熵

1948年，Shannon提出了信息熵的概念，解決了對信息量的量化和度量問題[12]。圖像經過直方圖均衡化后，會突出某些圖像特征，將會包含更多的信息量，設每級灰度的信息熵為：

（15）

整幅圖像的信息熵為：

（16）

信息熵H越大，則意味這圖片提供了更加豐富的細節，本文中運用信息熵H對比全局直方圖均衡化、雙直方圖均衡化以及本文方法，這三種方法的優劣。

3 實驗結果及分析

本文選用了三幅圖像：“天安門”、“交通”和“松樹”，用全局直方圖均衡化算法（GHE）、雙直方圖均衡化算法（BBHE）以及本文中的方法，分別對這三幅圖像進行去霧清晰化操作，結果如圖1，圖2，圖3所示：

通過圖1、圖2、圖3可以看出，GHE算法、BBHE算法和本文算法均能對霧天圖像進行較好的清晰化處理，但本文中的方法卻可以更好的保持細節，例如圖1對圖像“天安門”的處理中，GHE算法、BBHE算法使騎車的行人僅僅變成一個黑色的結構，細節缺失，但使用本文方法進行去霧操作后，不但后面的天安門城樓輪廓變得清晰，騎車行人的細節也沒有缺失，可以得到較好的視覺效果。

以下表1是對GHE算法、BBHE算法和本文算法三種方法信息熵的實驗數據比較，根據實驗結果，三種方法均能對有效的對圖像進行去霧操作，達到清晰化的效果，但本文在保留信息熵的同時，能夠較好的保證圖像的豐富程度，還原圖像細節，得到自然的圖像效果。

4 結束語

本文在使用最大類間方法差進行雙直方圖閾值分割的基礎上，采用了一種綜合考慮子直方圖的灰度范圍和像素點個數，從而對子直方圖進行加權再調整的方法。實驗證明本文方法的圖像去霧清晰化效果基本與預期相符，能夠保證原有圖像的信息熵的同時，獲得較好的視覺效果。今后，可以嘗試將該加權再調整的方法，運用到多子直方圖的均衡化以及彩色圖像的去霧清晰化中去，同時霧天圖像的清晰化技術也有可能對其他惡劣天氣的圖像清晰化技術起到促進作用。

參考文獻：

[1] Rafael C.Gonzalez，Richard E.Woods，Digital Image Processing[M]，3rd edition，Prentice Hall，2007.

[2] Kim Y T. Contrast Enhancement Using Brightness Preserving Bi-Histogram Equalization[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics，1997，43（1）：1-8.

[3] Yu W， Qian C， Baomin Z.Image enhancement Based on equal area dualistic sub-image histogram equalization method[J]. Consumer Electronics，IEEE Transactions on，1999，45（1）：68-75.

[4] Singh K， Kapoor R.Image enhancement using exposure based sub image histogram equalization[J]. Pattern Recognition，vol. 36：10-14， 2014.

[5] 丁祥武，郭濤，王梅，等.一種大規模分類數據聚類算法及其并行實現[J].計算機研究與發展，2016，53（5）：1063-1071.

[6] 武英.基于雙直方圖均衡的自適應圖像增強算法[J].計算機工程，2011，37（4）：244-245.

[7] Sheeba Jenifer，S. Parasuraman，Amudha Kadirvelu.Contrast enhancement and brightness preserving of digitalmammograms using fuzzy clipped contrast-limited adaptivehistogram equalization algorithm[J]. Applied Soft Computing ，2016（42）：167-177.

[8] Shakeri M， Dezfoulian M H， Khotanlou H， et al. Image contrast enhancement using fuzzy clustering with adaptive cluster parameter and sub-histogram equalization[J]. Digital Signal Processing，2017，62：224-237.

[9] 萬智萍. 結合視覺特性與灰度拉伸的直方圖均衡化紅外圖像算法[J]. 計算機工程與設計，2016，37（3）：714-719.

[10] Ohtsu N. A Threshold Selection Method from Gray-Level Histograms[J]. Systems Man & Cybernetics IEEE Transactions on，1979，9（1）：62-66.

[11] 潘紅.基于Otsu的醫學圖像分割算法研究[D].吉林：吉林大學，2016.

[12] 劉衍琦，詹福宇.MATLAB圖像和視頻處理實用案例詳解[M].北京：電子工業出版社，2015.