基于線陣排列的變角度聚焦透鏡

李培玉 滕樹(shù)云

摘要：該文利用有限時(shí)域差分法，基于線陣排列的多縫設(shè)計(jì)了一款等效的表面等離透鏡。該透鏡在0～90o的線偏振光的照射下都可以在相同的位置獲得聚焦。理論分析和數(shù)值模擬給出了相應(yīng)的證明，通過(guò)不斷改進(jìn)矩形孔陣列之間的夾角，可以增強(qiáng)聚焦點(diǎn)的強(qiáng)度。

關(guān)鍵詞：表面等離激元；納米結(jié)構(gòu)；偏振；等離子體聚焦

中圖分類(lèi)號(hào)：O436.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）04-0233-02

Variable Angle Plasmonics Focusing Lens Based on Line Array

LI Pei-yu， TENG Shu-yun

（Shandong Normal University， Jinan 250000， China）

Abstract： Based on the multi-slit array， an equivalent plasmonic lens is designed in this paper. We use the method of finite difference time domain solution （FDTD Solution） to verify our conception. The lens can get focusing at the same position with 0 to 90o linearly polarization light. Theoretical analysis and numerical simulation give the corresponding proof. And the intensity of the focus spot will increase by continuously adjusting the angle between the rectangular array of holes.

Key words： plasmonics； nanostructure； polarization； plasmonic focus

1 概述

表面等離激元（SPPs）是一種在金屬和電介質(zhì)界面上傳播的電磁波，其強(qiáng)度隨著離開(kāi)界面的距離而呈指數(shù)衰減[1-3]。表面等離子體激元局域增強(qiáng)的特性以及受金屬微納米結(jié)構(gòu)調(diào)控的特征引發(fā)了人們對(duì)光學(xué)超表面的研究熱潮[4，5]。通過(guò)設(shè)計(jì)不同的金屬表面微結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)異常透射[6]、負(fù)折射[7]、偏振變換[8]、光學(xué)渦旋[9]和超分辨聚焦與成像[10-13]。

近年來(lái)，通過(guò)激發(fā)和操控表面等離子體激元實(shí)現(xiàn)表面亞波長(zhǎng)聚焦引起人們的廣泛關(guān)注，人們采用不同結(jié)構(gòu)分別在圓偏振光、徑向偏振光、渦旋光和線偏振光照明下實(shí)現(xiàn)等離聚焦[14，15]。Chen W.et al設(shè)計(jì)了阿基米德螺旋結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了左圓偏振入射時(shí)表面等離激元的焦點(diǎn)[16]。Seung-yeol Lee et al設(shè)計(jì)了雙排的納米狹縫陣列結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了左右圓偏振入射時(shí)焦點(diǎn)的左右切換[17]。基于環(huán)狀縫在徑向偏振光照明表面等離激元相干的特點(diǎn)，Avner Yanai et al 設(shè)計(jì)了同心環(huán)狀結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了徑向偏振入射時(shí)增強(qiáng)的等離聚焦[18]。針對(duì)于焦點(diǎn)固定的局限性，G. H. Yuant et al設(shè)計(jì)了弧狀縫在不同拓?fù)浜蓽u旋光的照明下實(shí)現(xiàn)了焦點(diǎn)的橫向移動(dòng)[19]。然而對(duì)于以上這些結(jié)構(gòu)的入射光束不如線偏振光容易獲取。因此，Leilei Yin et al設(shè)計(jì)了沿圓弧排列的圓孔陣列在對(duì)稱(chēng)方向的線偏振光照明下實(shí)現(xiàn)了光束的聚焦[20]。Feng Huang et al設(shè)計(jì)了沿阿基米德螺線排列的矩形孔，通過(guò)調(diào)整矩形孔的傾斜方向在線偏振照明下實(shí)現(xiàn)了光束的聚焦。[21]

但是不難發(fā)現(xiàn)線偏振光由于空間的非對(duì)稱(chēng)性，與前幾種情況相比，線偏振光的納米等離聚焦結(jié)構(gòu)通常較為復(fù)雜，這為制作和推廣應(yīng)用帶來(lái)極大限制。此外，大多數(shù)的納米結(jié)構(gòu)僅在線偏振光為某一固定的偏振條件下才能實(shí)現(xiàn)聚焦。為了解決這一問(wèn)題，本文中設(shè)計(jì)的納米微結(jié)構(gòu)，在入射光的線偏振光偏振方向在0～90°內(nèi)變化時(shí)，焦點(diǎn)的位置不會(huì)發(fā)生變化，只是亮度會(huì)有所變化。該架構(gòu)有兩排11個(gè)矩形孔的陣列組成，通過(guò)調(diào)整每一排中矩形孔的位置和角度以及兩排矩形孔的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角度，在0～90°的線偏振光入射時(shí)，都可以實(shí)現(xiàn)表面等離聚焦。由于該結(jié)構(gòu)在一定程度上克服了入射光偏振方向的限制，因此為集成光路的應(yīng)用中帶來(lái)更多的選擇性。本文對(duì)于該結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)給出了相關(guān)的說(shuō)明，并對(duì)等離透鏡的理論和模擬給出了詳實(shí)的分析與驗(yàn)證。

2 變角度聚焦透鏡結(jié)構(gòu)及其設(shè)計(jì)原理

為了克服線偏振光在入射方向上的限制，本文設(shè)計(jì)了如圖1（a）所示的結(jié)構(gòu)，沿x軸對(duì)稱(chēng)且沿圓弧排列的22個(gè)矩形孔刻蝕在厚度為h的銀膜上。當(dāng)波長(zhǎng)為λ、沿y方向偏振的平面波由玻璃襯底面入射時(shí)，矩形孔在銀和空氣界面激發(fā)表面等離激元，矩形孔的長(zhǎng)寬比分別取3：1，適當(dāng)?shù)南噜徔椎拈g距d和矩形孔相對(duì)于x軸的傾斜角θ，誘導(dǎo)光在設(shè)定的焦點(diǎn)處聚焦。

該等離透鏡是基于光學(xué)相長(zhǎng)的原理。矩形孔相對(duì)于坐標(biāo)軸的位置如圖1（b）所示，產(chǎn)生焦距為f的同一行中的相鄰孔到達(dá)交點(diǎn)即圓心處的位置是相等，其中ijk為從左起的每對(duì)矩形孔，r為每對(duì)矩形孔到達(dá)焦點(diǎn)處的距離，λspp為等離波長(zhǎng)，對(duì)于632.8nm的入射光激發(fā)的表面等離波長(zhǎng)λspp=612.5nm。我們知道表面等離激元僅在與矩形孔長(zhǎng)邊垂直的方向上激發(fā)，當(dāng)入射光的偏振方向與長(zhǎng)邊不垂直是，在焦點(diǎn)處可能不能形成聚焦。因此我們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一對(duì)矩形孔結(jié)構(gòu)，矩形孔對(duì)沿圓圍成了一個(gè)四分之一圓弧，圓心位置即焦點(diǎn)的位置，圓的半徑即為。相鄰每個(gè)矩形孔起的經(jīng)過(guò)多次的嘗試，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)這兩列矩形孔一行繞自身中心軸旋轉(zhuǎn)50°，另一行繞x軸旋轉(zhuǎn)-40°時(shí)，該等離聚焦透鏡在焦點(diǎn)處的亮度最大。在該角度時(shí)，矩形孔激發(fā)的表面等離激元相互作用，可以克服光的偏振方向發(fā)生變化時(shí)使焦點(diǎn)位置產(chǎn)生的偏移，使焦點(diǎn)固定在一位置。

3 數(shù)值計(jì)算

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的聚焦特性，我們利用時(shí)域有限差分法對(duì)其衍射光強(qiáng)分布進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。設(shè)玻璃基底上銀膜厚度為100nm，矩形孔的長(zhǎng)和寬分別為200nm和100nm。對(duì)于632.8nm的入射光激發(fā)的表面等離波長(zhǎng)λspp=612.5nm。在y軸設(shè)定位置處獲得焦點(diǎn)的輸出，為了驗(yàn)證變角度聚焦透鏡的聚焦特性，我們利用時(shí)域有限差分法模擬了當(dāng)圓弧所對(duì)應(yīng)的圓半徑為4μm 時(shí)，在0o，45o和90o的光入射時(shí)，等離透鏡的近場(chǎng)衍射分布圖。圖2（a）、（b）、（c）給出了相應(yīng)的結(jié)果，其中程序中設(shè)定完美匹配層和20nm的最小空間步長(zhǎng)，計(jì)算范圍為20μm×20μm×2μm。觀察面在距離金屬膜上方10nm處在不同角度的偏振入射光照明下結(jié)構(gòu)的等離聚焦結(jié)構(gòu)的近場(chǎng)衍射。

偏振方向的光入射時(shí)的聚焦情況

由衍射分布圖可知，在不同偏振方向的線偏振光垂直照射結(jié)構(gòu)時(shí)，當(dāng)入射光的偏振方向與x軸垂直時(shí)焦斑的亮度最大，隨著偏振方向逐漸與x軸平行時(shí)，焦斑的亮度雖然有所下降，但焦斑并沒(méi)有出現(xiàn)分瓣或消失的情況。

4 比較與討論

當(dāng)我們結(jié)構(gòu)改為單排矩形孔，并且如圖2一樣分別用偏振方向與x軸的夾角為90o，45o和0o的線偏振光照射結(jié)構(gòu)時(shí)，結(jié)構(gòu)的近場(chǎng)衍射圖如圖3所示比較圖2和圖3 可知，單排的矩形縫在一定方向上雖然也能聚焦，但聚焦效果遠(yuǎn)不如雙排的聚焦效果好，焦斑的亮度明顯下降。并且對(duì)于單排的矩形孔，當(dāng)線偏振光的偏振方向逐漸與x軸平行時(shí)，在設(shè)定距離的焦點(diǎn)處焦斑出現(xiàn)在分瓣的現(xiàn)象，不能形成聚焦。

偏振方向的光入射時(shí)的聚焦情況

5 結(jié)論

本文通過(guò)在金屬膜上刻蝕金屬縫，并調(diào)整狹縫的數(shù)量、位置和角度，實(shí)現(xiàn)了表面等離激元聚焦。通過(guò)這種簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，使用不同偏振方向的線偏振光，都可以實(shí)現(xiàn)在設(shè)定焦點(diǎn)處光強(qiáng)達(dá)到最大。另外，通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)，改等離聚焦透鏡也可以實(shí)現(xiàn)不同焦點(diǎn)處的聚焦。

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（下轉(zhuǎn)第244頁(yè)）

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