低空機載LiDAR點云定位誤差分析

杜 婷，李 浩，楊 彪，蘇 博,劉亞南

(河海大學 地球工程與工程學院，江蘇 南京 211100)

近年來，隨著無人機等攝影硬件平臺技術的逐步成熟，一種新型、快捷的遙感系統——低空機載LiDAR系統應運而生。與傳統攝影測量相比，該系統因其具有較強的植被穿透能力，能更直接、高效獲取地面高精度點云數據；與傳統機載LiDAR技術相比，其靈活的飛行平臺、相對較低的硬件成本具有顯著優勢。因此，該系統在地形測量、防災減災、工程設計、地質勘查、林業資源調查等多領域具有廣闊的應用前景，并已取得了一些實質的研究成果[1-4]。

低空機載LiDAR系統的定位精度問題是該系統生產應用關心的核心問題。目前，LiDAR系統的定位精度評價主要集中在傳統機載LiDAR領域。為了定量分析點云的定位誤差，各種嚴格的LiDAR點云定位誤差模型已被提出。Schenk總結主要誤差源推導出系統誤差方程[5]，張小紅根據Schenk的誤差模型，詳細推導了系統誤差公式[6]。然而，不同于傳統機載LiDAR，現有低空機載LiDAR系統普遍采用低成本POS裝置，飛行平臺穩定性也相對較差，其得到的點云誤差精度相對較低[7-9]，因此怎樣通過設置飛行參數來保證精度是個難題。

為此，本文緊密結合現有低空LiDAR技術水平，分析航高、掃描角、IMU姿態角及其誤差、安置角誤差等主要因素對點云定位精度的影響，并探討了其影響規律，旨在為該系統的實際生產應用提供建議。

1 低空機載LiDAR系統組成及其主要誤差來源

低空LiDAR系統組成部分：

1)低空遙感平臺：包括載人小型直升機、動力三角翼、氣艇、旋翼無人機、固定翼無人機；通常飛行高度小于1 000 m，云下作業。

2)低空機載LiDAR掃描儀：按掃描原理分為有搖擺式掃描系統、旋轉多棱鏡掃描系統、光釬掃描系統三種。

3)POS裝置：包括GPS和IMU(IMU- Intertial Measurement Unit，慣性導航單元)。GPS設備通過實時差分或事后差分得到傳感器平臺的空間位置，IMU用于精確測定傳感器平臺的空間姿態角。

4)其它裝置：包括數碼相機、航線規劃與飛行控制器、系統供電裝置等；

由于低空機載LiDAR組成復雜，點云精度受很多因素影響，如IMU姿態角、姿態角誤差、偏心誤差等，其中偏心誤差是各儀器坐標系之間的平移誤差，一般來說，這種誤差在解算時可以消除，帶來的影響不大，所以在本文的分析中忽略偏心誤差。

根據《CHZ 3005-2010低空數字航空攝影規范》，目前低空LiDAR系統的主要影響參數見表1。

表1 現有低空LiDAR系統主要參數

2 低空機載LiDAR點云定位誤差模型

低空機載LiDAR系統是集成了多種先進技術的復雜系統，具體包括：測定攝影中心位置方位元素的動態GPS接收機系統；測定攝影中心姿態參數的姿態測量系統(IMU系統)；測定傳感器到地面點距離的機載激光雷達測距系統等，各個系統之間定義的坐標系如圖1所示。

圖1 機載激光雷達系統坐標系

根據LiDAR激光測距儀測得的斜距ρ，POS系統記錄的飛行位置和姿態參數，以及各個坐標系統之間的轉換關系，推導出激光腳點定位方程[2]：

PW=PGPS+RIMU(RluRlbs+l0).

(1)

其中，PW是激光點在WGS-84中的坐標，PGPS是GPS天線相位中心在WGS-84中的坐標，RIMU是IMU姿態角旋轉矩陣，Rlu為安置角旋轉矩陣，Rlb為瞬時激光掃描系到激光掃描參考系的旋轉矩陣，s=(0,0,ρ)為激光腳點在瞬時激光掃描系的坐標，l0為GPS天線相位中心的偏心改正。

由于機載激光雷達掃描系統本身受到來自激光測距、姿態、飛行器位置等各種誤差的影響，在誤差相互獨立的情況下，對定位方程進行線性化：

(2)

式中：dX，dY，dZ為點云定位誤差分量，dXG，dYG，dZG為GPS定位誤差，Δx，Δy，Δz為偏心誤差。

由式(2)根據誤差傳播定律得

(3)

式中：mx是定位誤差X分量中誤差，mρ，mθ，mΔκ，mΔφ，mΔω，mH，mP，mR，mΔx分別是定位誤差影響因素的中誤差。定位誤差Y分量中誤差my、定位誤差Z分量中誤差mz形式與式(3)類似。

3 低空機載LiDAR點云定位誤差分析

低空機載LiDAR系統組成復雜，點云精度受很多因素影響，為了對點云定位誤差進行定量分析，假設這些誤差之間是不相關的，分別改變式(2)中的單個變量大小分析該變量的誤差對最終定位精度的影響，點云定位誤差與各個誤差的關系如圖2所示。其中m為定位中誤差，mx，my，mz分別為X方向中誤差、Y方向中誤差、Z方向中誤差。

當航偏角、俯仰角、側滾角皆為10°，最大掃描角60°，最大飛行高度1 000 m，按表1取航偏角中誤差0.1°，俯仰角、側滾角中誤差0.03°，安置角中誤差0.005°，掃描角中誤差0.005°，測距中誤差0.1 m時，各因素對定位誤差的影響分析。

3.1 航高對點云定位誤差的影響

保持其他參數不變的情況下，航高從0～1 000 m引起的定位誤差的變化如圖2(a)所示。在其他參數不變的情況下，航高與定位誤差之間的關系近似是線性的。

3.2 掃描角對點云定位誤差的影響

保持其他參數不變的情況下，掃描角從-60°～60°，引起的定位誤差的變化如圖2(b)所示。從圖中可以看出，在其他參數不變的情況下，掃描角大于0°時，掃描角越大，X，Z定位誤差越大。

3.3 IMU姿態角大小對點云定位誤差的影響

1)航偏角的影響。保持其他參數不變的情況下，航偏角從0°～15°變化時的定位誤差如圖2(c)所示。在其他參數不變的情況下，航偏角的變化對高程定位誤差沒有明顯的影響，航偏角越大，X定位誤差越大。

2)俯仰角的影響。保持其他參數不變的情況下，俯仰角從0°～15°變化時的定位誤差如圖2(d)所示。在其他參數不變的情況下，俯仰角的變化定位誤差沒有明顯的影響。

3)側滾角的影響。保持其他參數不變的情況下，側滾角從0°～15°變化時的定位誤差如圖2(e)所示。在其他參數不變的情況下，側滾角的變化與定位誤差近似呈線性關系。

3.4 姿態角誤差對點云定位誤差的影響

姿態角測量誤差主要影響因素為脫落漂移誤差、加速度計比例誤差、速度計常數誤差等[12]。

1)航偏角誤差的影響。保持其他參數不變的情況下，航偏角為10°時，其誤差從0°～0.1°變化時的定位誤差如圖2(f)所示。在其他參數不變的情況下，航偏角誤差的變化對定位誤差沒有明顯的影響。

2)俯仰角誤差的影響。保持其他參數不變的情況下，俯仰角為10°時，其誤差從0°～0.05°變化時的定位誤差如圖2(g)所示。在其他參數不變的情況下，航偏角誤差的變化與定位誤差近似成線性關系。

3)側滾角誤差的影響。保持其他參數不變的情況下，側滾角為10°時，其誤差從0°～0.05°變化時的定位誤差如圖2(h)所示。在其他參數不變的情況下，側滾角誤差的變化與定位誤差近似成線性關系。

3.5 安置角對點云定位誤差的影響

由于三個安置角對定位誤差的影響是類似的，本文分析一個安置角。保持其他參數不變的情況下，安置角從0°～0.01°變化時的定位誤差如圖2(i)所示。在其他參數不變的情況下，安置角誤差的變化對定位誤差沒有明顯的影響。

3.6 不同比例尺下的低空LiDAR作業參數的選擇

對各項誤差的分析，航高、掃描角、側滾角誤差對最終定位誤差的影響較大，基本是呈線性遞增的關系，側滾角誤差通過儀器制造商改正，實際作業時控制飛行航高和掃描角的大小即可以改善點云定位精度。

實際作業時，由相關測圖比例尺要求限制最終的定位誤差，參照誤差模型綜合分析圖2反推相應的飛行航高和掃描角，不同測圖比例尺要求下作業參數如表2所示。

表2 不同比例尺作業參數

圖2 不同誤差對點云定位誤差的影響

4 實驗與分析

2015年10月，實驗選取長江河道江西九江至湖口張家洲河段為試驗區，采用動力三角翼搭載激光雷達及數碼相機同步進行數據采集，累計施測面積達60 km2。三維激光掃描系統為HawkScan1200(如圖3所示)，系統的姿態角解算誤差為航偏角誤差為0.1°，俯仰角和側滾角誤差為0.03°。根據1∶2 000地形圖航空攝影測量數字化測圖規范按照表2作業參數設置相對航高約為500 m，飛行速度約100 km/h，掃描角范圍為-45°～45°。共采集29 587 722點，平均點云密度為：0.5點/m2。掃描區域的采集點云如圖4所示。

圖3 動力三角翼與HawkScan1200系統

根據采用儀器的參數代入誤差模型計算定位中誤差的理論值，計算得到該點云數據的平面中誤差和高程中誤差分別在0.270～0.847 m，0.104～0.120 m。

圖4 點云數據

從高程中誤差和平面中誤差兩方面來評價點云的實際定位誤差。對于高程誤差，選取道路中心、大堤兩側平坦地面、水平房頂等局部較為平坦的地表高程作為驗證高程，利用GPS-RTK在現場放樣出點的實際高程，將其與點云高程對比，并統計高程中誤差；對于平面誤差[10-11]，由于LiDAR點云分布不規則，在LiDAR點云中難以像在高分辨率影像中那樣可精確選取控制點和連接點，所以需要根據測區中的建筑物墻面相交擬合兩條直線相交，取直線交點為建筑物角點，然后和實測建筑物角點進行對比，得到平面坐標誤差。實驗共選取3個驗證區，點云相應的實際定位誤差如表3所示。

根據表3實際點云定位誤差均在計算的理論精度范圍內，故該實驗的實際作業精度符合作業規范。

表3 點云實際定位精度

5 結束語

本文根據低空機載LiDAR點云定位誤差模型和目前商用低空LiDAR系統的性能，定量分析了航高、掃描角、IMU姿態角、姿態角誤差及安置角誤差對點云定位誤差的影響，得出結論：

1)掃描角和航高是影響點云定位誤差的主要因素，其對點云定位誤差的影響基本呈線性遞增關系；

2)本文研究的低空LiDAR的相關飛行參數符合相應比例尺要求下的點云精度要求，例如根據目前商用低空LiDAR系統的參數，按照飛行高度為500 m，掃描角度為45°內掃描的點云精度可以滿足1∶2 000測圖比例尺的要求。

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