天線相位中心改正對GPS精密單點定位的影響

張 磊，蘭孝奇，房成賀，張崇軍

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098)

IGS提供基于衛星的質量中心的高精度的衛星軌道和衛星鐘差，而觀測值是基于衛星的相位中心，因此只有知道衛星和接收機的精確相位中心位置，才能提高定位的精度[1]。天線相位中心改正通常由以下兩個部分組成：一部分是天線相位中心偏差(Phase Center Offset,PCO)，該部分誤差是由天線平均相位中心與天線參考點之間偏差導致而成；另一部分是天線相位中心變化(Phase Center Variation,PCV)，該部分誤差是由天線瞬時相位中心與平均相位中心之間的偏差導致而成[2]。自1998年開始，IGS采用相對天線相位中心模型IGS_01，該模型假定參考天線的PCV值為0。而參考天線的實際PCV值并不為0，尤其是參考天線的PCV值會隨著高度角的變化而變化，PCV影響可達到數厘米，這樣定位的精度便難以保證[3]。從2006-11-05(GPS周為1400)起，IGS采用絕對天線相位中心模型IGS_05，該模型不僅考慮PCO，還考慮PCV，大大提高定位的精度[4]。國內，朱智勤、張小紅等分析了相位中心模型轉變對定位精度的影響，表明絕對相位模型在高程方向精度提高明顯[5]。郭際明等改化了GPS天線相位中心算法，表明天線相位中心變化不影響水平方向的定位結果，只影響高程方向的定位結果[6]。劉慧娟、吳正等人設計了多種方案研究GPS天線相位中心改正，實驗結果表明天線相位中心偏差對精密單點定位有不同程度的影響，尤其是天線相位中心偏差PCO在高精度定位時不能忽略[8-9]。宗玉玉等人分析了衛星、接收機天線相位中心改正(PCO)和相位中心偏差(PCV)對精密單點定位的影響，天線相位中心改正對平面精度影響小，對高程精度影響大，可達5～10 cm；相位中心偏差對定位影響相對較小，在高程方向影響也能達到幾厘米[10]。

本文比較了不同天線相位中心改正模型，研究了衛星和接收機PCO，PCV對定位精度的影響，利用IGS_05模型對天線相位中心改正進行估計，分析PCO和PCV對定位精度的影響，并提出改正方法。

1 天線相位中心改正原理

(1)

圖1 天線相位中心改正示意圖

絕對天線相位中心改正為[8]

Δφ(α,z)=Δφ′(α,z)+Δr×e.

(2)

式中：α為衛星信號的方位角；z有兩種意義：第一種z表示為GPS接收機的天頂角，第二種z表示為GPS衛星的天底角(nadir angle)；Δφ(α,z)為α及z方向的總的改正量；Δr表示平均天線相位中心至ARP的距離；e定義了一個衛星與接收機方向上的旋轉矩陣；Δφ′(α,z)表示天線相位中心變化的改正值。

2 天線相位改正模型

目前，IGS可提供兩種天線相位改正模型：一種是相對天線相位中心IGS_01改正模型；另一種是絕對天線相位中心IGS_05改正模型，表1顯示了兩種模型的異同。

表1 IGS_01與IGS_05模型比較

從表1中可以看出，IGS_01模型只考慮衛星高度角為0～80°時，接收機PCV隨衛星高度角變化，但是信號入射方位角對PCV值的影響卻沒有考慮。而且，衛星端PCV在IGS模型中也沒有考慮。與相對天線相位改正模型相比，絕對天線相位改正模型不僅考慮了天頂角和方位角的變化對接收機PCV值的影響，而且還顧及了接收機的PCV值。由此可知，采用絕對天線相位模型可以消除定位系統誤差，進而可以提高精密單點定位的精度。

2.1 天線相位中心偏移(PCO)

接收機的PCO是在局部站心坐標系中，該坐標系以ARP為原點，而IGS提供的天線PCO是在星固坐標系下。因此，為計算PCO改正后衛星的位置，需先將天線PCO改正至星固坐標系下，設該方向的單位向量

(3)

式中：Xsat是衛星質量中心在ECEF系中的坐標；Xsun是太陽坐標。星固系中，其原點在衛星質心，Z軸指向地球質心，Z軸的單位向量ez可表示為

(4)

星固系中Y軸方向比較特殊，其方向與衛星方向與太陽方向至衛星方向的向量積方向相同，Y軸方向的單位向量ey為

ey=ez×e.

(5)

星固系中X軸與上述Y軸、Z軸構成右手系，其單位向量ex為

ex=ey×ez.

(6)

衛星天線平均PCO改正為

(7)

與衛星天線PCO改正類似，接收機天線PCO改正也需將站心坐標系中PCO轉換至地固系中，再用式(2)計算總改正量。

2.2 天線相位中心變化量(PCV)

如圖2中所示，天線相位中心并不是固定不變的，而是隨時間的變化而變化的，天線PCV便是天線平均相位中心與天線瞬時相位中心的差值。IGS提供的接收機天線相位中心不僅隨著接收機的天底角變化，而且會隨著接收機的方位角變化。

圖2 PCO改正前后與坐標真值的偏差

圖中，用戶A至衛星S的距離為R；地球半徑為Rearth；衛星高度角為e；天底角為nadir。在三角形OAS中，由正弦定理可得

(8)

式中：OS=Rearth+R，OA=Rearth，衛星的天底角nadir可由式(8)計算可知。IGS提供的1°間隔的衛星PCV改正值，用戶可根據改正值，利用線性內插的方法求出天底角對應的PCV值。

接收機PCV與衛星PCV計算過程類似，但接收機PCV還要考慮接收機方位角的變化。目前，IGS提供了所有類型接收機PCV改正值，以5°的間隔給出[9]。因此，為求出待定點的PCV值，可利用分段線性插值計算，計算原理如圖3所示。

圖3 PCV插值示意圖

如圖3所示，點A與點B具有相同的高度角，點A與點D具有相同的方位角。假設點P的高度角和方位角位于ABCD組成的網格中，P的PCV值采用線性內插得到

PCVP=(1-α)(1-β)PCVA+α(1-β)

PCVB+αβPCVC+(1-α)βPCVD.

(9)

3 算例分析

實驗數據采用4個IGS站(BJFS、MADR、ALBH、FAIR)2014-07-16的觀測數據，并下載對應的天線改正文件和衛星星歷鐘差文件。為比較絕對定位模型和相對定位模型，以及PCO，PCV對精密單點定位的影響，本文從以下幾個方面加以說明。

3.1 不同改正模型對定位精度的影響

為了比較不同的改正模型對定位精度的影響，本文設計方案1和方案2進行對比。

方案1：采用相對相位中心模型改正。

方案2：采用絕對相位中心模型改正，而不考慮接收機天線相位模型改正。

為檢驗定位結果，本文以IGS公布的當天坐標為真值，各測站方案1與方案2的精密單點定位結果與真值在N，E，U方向的偏差如表2所示。

表2 不同改正模型對定位的影響 m

從表2中可以看出，方案1的精度較方案2的精度要低，但是在平面方向上精度提高較少，但是在高程方向上提高較大，高程方向的精度可提高1 cm。

3.2 衛星天線相位中心偏差對精密單點定位精度的影響

在采用絕對天線相位模型改正后，設計方案3和方案4比較衛星天線相位中心對精密單點定位精度的影響。

方案3：所有測站都進行衛星PCO改正。

方案4：在所有測站都進行衛星PCO改正的基礎上，進行衛星PCV改正。

方案3與方案4得出的各測站的精密單點定位結果在N，E，U方向與真值的偏差如表3所示。

表3 衛星天線相位中心對定位的影響 m

從表3中可以看出，在絕對天線相位模型改正后，再進行衛星PCO以及PCV改正，定位精度又有所提高。但是衛星相位中心變化在平面方向上精度提高有限，基本都在2 mm左右；而在高程方向精度提高稍大，可達4～5 mm。除此之外，可以看出衛星PCO對定位的影響比衛星PCV的影響大。

3.3 接收機天線相位中心偏差對精密單點定位精度的影響

在絕對天線模型改正基礎上，進行衛星天線相位中心改正后，設計方案5和方案6，比較接收機天線相位中心對精密單點定位精度的影響。

方案5：所有測站都進行接收機PCO改正。

方案6：在所有測站都進行接收機PCO改正的基礎上，進行接收機PCV改正。

方案5與方案6得出的各測站的精密單點定位結果在N，E，U方向與真值的偏差如表4所示。

從表4中可看出，在衛星天線相位中心改正后，再進行接收機PCO以及PCV改正，定位精度又提高稍許。但是平面方向精度提高較少，只有1 mm左右；高程方向精度提高略微大些，達到3 mm。

表4 接收機天線相位中心對定位的影響 m

4 結 論

本文分析了不同相位中心改正模型對定位精度的影響，并討論衛星和接收機PCO,PCV對定位精度的影響，得出以下結論：

1)與相對相位中心改正模型相比，絕對相位中心改正模型精度有一定提高，在平面方向提高有限，只有毫米級，但在高程方向提高較大，可達到1 cm。

2)在精密單點定位中，PCO和PCV對定位精度有一定程度的影響，在平面方向影響較小，但在高程方向影響較大，可達到厘米級。

3)衛星和接收機PCV對定位影響較小，在高程方向僅帶來幾毫米的誤差；而衛星和接收機PCO對定位影響較大，在高程方向影響可達及厘米。

4)與衛星的PCO和PCV相比，接收機PCO和PCV相對較少，說明與衛星天線相位中心相比，接收機天線相位中心對精密單點定位影響更小。

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