一種基于控制點集的實體地貌輔助建模方法

周 嘯，王玉萍，李少梅，葉 輝

(1. 信息工程大學 指揮軍官基礎教育學院，河南 鄭州 450001；2. 鄭州科技學院 信息工程學院，河南 鄭州 450001；3. 信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450001)

實體地貌模型是以局部地形特征為架構所建立的真實反映地貌形態和地物分布的三維立體模型，在軍事、測繪、旅游等行業中具有重要作用。根據實際需求，臨時性實體地貌模型按照一定方法在規定時間內搭建，具有簡單便捷的特點，其目的是以三維仿真為基礎建立多尺度數據表達的地貌微縮[1-3]。外顯模式下的實體地貌建立在數學分析和數據控制的基礎上以實地形態和比例關系確定等高線投影和地性線內插控制點引導地貌基本走向。常規建模方法根據地貌選區計算系列數據，在原地形圖上布設控制點，建模效率較低，易造成人為誤差，且在數據準備完成后精細化搭建實體地貌模型，耗費時間較多，難以實現快速高效建模，建模過程中產生的多級數據沒有統一管理[4-8]。針對實體地貌建模存在的問題提出了一種基于控制點集的地貌輔助建模方法，該方法能夠根據建模需求快速生成控制點集數據，實現高效準確地貌輔助建模。

1 技術路線

實體地貌建模首先完成大比例尺地形選區轉繪，設計實現地貌略圖調制模塊，對等高線和高程進行矢量化數據管理，同時建立地物符號模型庫，輸出所需數據尺度下的地貌略圖。在地貌略圖調制基礎上設計內插定點模塊，該模塊確定等高線和地性線內插控制點引導地貌基本走向，控制點集具備矢量數據特征。采用多級數據庫和模型庫分級管理、修正、調用數據和符號[9-11]。圖1為本文地貌輔助建模技術路線。

圖1 實體地貌建模技術路線

2 模型建立

實體地貌覆蓋某一微小地形選區，自動轉繪待建模區域地形略圖確定不同級次等高線控制點集合，根據建模區域建立選區加密網格矩陣確定控制點定位數據。通過自動轉繪等高線確定內插控制插簽點并建立多級數據庫存儲管理數據。

2.1 等高線控制點集建模

根據實體地貌建模精度建立等高線控制點集模型，此處定義相關集合。

1)第Ⅰ級地貌建模尺度(LevelⅠ)。實體地貌建模確定的水平比例尺Dw和垂直比例尺Fv。

2)第Ⅱ級地貌建模尺度(Level Ⅱ)。LevelⅠ建模尺度(Dw,Fv)下由布控等高線所決定的地貌建模精度。以地貌建模精度構建多級等高線控制點集合。

3)等高線控制點集合庫。多級地貌建模精度確定的擬合多組地貌等高線曲線所需控制點構成的數據集合，以Δ記。地貌建模精度決定實體地貌詳細程度，對地貌精度要求越高建模精度越高，反之越低。地貌建模精度由布控等高線精度決定，等高距小、等高線數據量越大地貌精度越高，反之越低。建模前需構建多尺度等高線控制點集合庫，即不同地貌建模精度條件下構成等高線控制點集合庫，包含多組等高線數據集。

4)等高線控制點集。根據某一地貌建模精度所確定的擬合一組地貌等高線曲線所需控制點構成的數據集合，以Ω記。集合庫內，根據建模需求可確定一種尺度下等高線控制點數據集合，由這一尺度建立的實體地貌模型是多尺度下的一種特例，包含一組等高線數據集。

5)等高線控制點子集。根據某一地貌建模精度所確定的擬合一條地貌等高線曲線所需控制點構成的數據集合，以Ψ記。一種尺度確定的一組等高線包含多條等高線，其中一條等高線的數據集構成控制點子集。

6)等高線控制點子單元。根據某一地貌建模精度所確定的擬合一條地貌等高線曲線的一個控制點數據集，以Π記。圖2所示為LevelⅠ尺度下等高線控制點集間的關系。

圖2 LevelⅠ尺度下等高線控制點集關系

此處構建LevelⅠ地貌建模尺度下的地形略圖調制模塊。令實體地貌有效比高為H，等高線建模余高為ΔH。令一定有效比高H和建模余高ΔH條件下切割地貌的曲面數量即一組等高線數量為qs，等高距為Δh。令一定有效比高H、建模余高ΔH和等高距Δh條件下等量切割地貌的垂直間距即建模精度因子為δs，則有式(1)和式(2)所示關系模型。

(1)

δs=ru·Δh.

(2)

其中：ru為決定建模精度因子的高程系數，δs取值的任意性決定ru取值的任意性，即ru∈?R+，根據實際建模需求確定。smax為某一地貌建模精度下最大等高線組數，且u∈Z+。令d為ru的取值種類，則有式(3)所示關系模型。

smax=d.

(3)

令某一等高線Li控制點數量為pi，pi決定等高線曲線精度。等高線控制點所在高程為hi，地形略圖選區內控制點坐標為(x,y)，則等高線Li上某一控制點Pi,j子單元為Πi,j(hi,xj,yj)，其中i∈(0,qs]∈Z+，j∈(0,pi]∈Z+，s∈(0,d]∈Z+。對確定等高線Li而言子單元Πi,j(hi,xj,yj)中hi為常量，xj和yj為變量。

對應等高線控制點子集Ψi包含pi個子單元Πi,j(hi,xj,yj)，即為式(4)所示模型。

Ψi={0

(4)

對應等高線控制點集Ωs包含qs個等高線控制點子集Ψi，對應等高線控制點集合庫Δ包含d個等高線控制點集Ωs。

2.2 選區加密網格矩陣建立

搭建地貌選區加密FG坐標系精確定位等高線控制點，根據地貌選區地理坐標XY范圍設定加密網線精度。令地貌選區左上角為坐標系FG原點，橫軸為F，縱軸為G。從坐標原點起算，橫軸方向加密e條網線，縱軸方向加密m條網線，編號分別為f1，f2，…，fe，右邊界為fe+1，g1，g2，…，gm，底邊界為gm+1。規定加密線均分各自方向地理坐標范圍，e,m∈Z+，如圖3所示。

圖3 地貌選區直角坐標系與網格加密

加密地貌選區等分為e×m個網格。令實體地貌選區長(固定邊框長)為W，實體地貌選區寬(固定邊框寬)為V。建立以加密坐標系為基準的e×m維網格矩陣φ，每個網格具有唯一編碼，如式(5)所示。

(5)

矩陣元素為單一網格編碼，令任意網格單元右上角點坐標為(x,y)，則有

(6)

其中t,p∈Z+。令坐標系中任意一點坐標為(x′,y′)，該點距所在網格左邊界和頂邊界度量分別為Δx和Δy，則有

(7)

2.3 Bézier樣條曲線內插定點建模

以多級數據集合構建的等高線控制點陣確定地貌基本走向，同時確定實體地貌建模所需地性線控制點屬性數據。以Bézier樣條曲線擬合等高線，已知空間內給定的n+1個點P0，P1，…，Pn，則式(8)為Bézier樣條曲線模型。

(8)

等高線沿順時針方向依布設控制點生成。

1)點集Ti,k1：等高線山背拐點控制點，由大實心點表示。

2)點集Fi,k2：等高線山谷拐點控制點，由空心點表示。

3)點集Pi,k3：等高線基本控制點，由小實心點表示。

圖4 Bézier樣條曲線控制點構成的等高線

其中i∈(0,qs]∈Z+。等高線Li控制點數量滿足式(9)所示模型。

∑Ti,k1+∑Fi,k2+∑Pi,k3=pi.

(9)

圖中任意控制點具有唯一屬性數據，由等高線所在高程和坐標編碼構成，形成等高線控制點子單元。等高線L1上的控制點T1,1構成子單元Π1,1(HL1,ftgp,x′,y′)，由此構成多級等高線控制點集合庫。圖5(a)為該等高線組形成的地貌基本架構。T1,1～T4,1和T1,2～T4,2內插拐點形成兩條分水線地性線(長虛線)，F1,1～F4,1內插拐點形成一條合水線地性線(短虛線)。合水線內插拐點和分水線內插拐點以不同顏色標記對應等高線高程的控制簽。為保證實體地貌建模準確性，可根據實際情況增加控制點數量引導地貌走勢，如圖5(b)中增加灰色控制點形成圖5(c)控制點分布，在所有控制點上標記控制簽建立實體地貌。

2.4 多級數據層建庫

根據建模需求構建多級數據層，如表1所示。構建多級數據庫存儲管理數據。建立基本數據層，包括地形圖比例尺S、實體地貌水平比例尺Dw、垂直比例尺Fv、加密網格參數fe和gm、實體地貌固定框長W(cm)、實體地貌固定框寬V(cm)、實體地貌固定框高U(cm)等。在基本數據基礎上確定等高線數據建立地貌數據層，包括等高距Δh、建模精度因子δs、等高線數量Li、控制點數量pi等。建立基本數據和等高線地貌數據后確定插簽控制點數量c、各插簽控制點高程hi、特征點高程Hv等建立特征數據層。調制地形選區地貌略圖并形成內插點引導地貌走向后，應在地貌略圖上標注建模所需符號和注記，構建符號模型庫。

表1 多級數據層及其數據要素

3 實驗與結論

3.1 條件與參數

1)地形圖比例尺S：選擇現勢性較好、比例尺適當的地形圖，常用地形圖有1∶1萬、1∶2.5萬、1∶5萬等。根據實體地貌建模需求和建模等高距，實驗選定地形圖比例尺為1∶2.5萬。

2)水平比例尺Dw：水平比例尺是確定實體地貌模型平面尺寸的依據。一般情況下實體地貌建模水平比例尺為所選地形圖比例尺的5～10倍。為提高建模精度，本文選擇大比例尺Dw=10·S。

3)垂直比例尺Fv：垂直比例尺是確定實體地貌模型空間高度尺寸的依據。垂直比例尺為水平比例尺乘以放大系數，放大系數由地形特征決定，山地1～3倍，丘陵3～4倍，平原5倍。實驗選取丘陵地山體，即垂直比例尺Fv=4·Dw。

4)加密網格參數fe：自定義。

5)加密網格參數gm：自定義。

6)固定框長W：選區面積和比例尺確定。

7)固定框長V：選區面積和比例尺確定。

8)固定框高U：根據選區面積和比例尺確定。

以圖6為實體地貌建模對象。設置系統基本參數測試建模效果，基本數據層數據如表2所示。利用本文構建算法分別生成3組參數下的地貌數據和特征數據，參數如表3所示，其中定義山體有效比高H為975 m，根據地圖制圖規范，1∶2.5萬地形圖選用特殊等高距Δh為50 m。實驗選取高程系數ru分別為1，2和4.5，qs由式(1)計算。pi由等高線曲線繪制時采用的Bezier樣條曲線決定，根據圖4定義所有等高線最大控制點數maxpi=30。實驗僅涉及一個山背，因此一組等高線與山體相切形成插簽控制點c的數量與等高線數量相等(或減1)。內插控制插簽點屬性數據如表4所示。根據實體地貌分布，內插控制插簽點在選區加密網格坐標系(矩陣)中的分布如圖7所示。根據多尺度參數確定地貌數據和特征數據，并根據測試組CSk，k=1,2,3，建立山體側視效果圖，如圖8所示。

表2 實驗測試基本數據層數據

表3 系統生成的多尺度地貌數據和特征數據

表4 山體側視山背內插控制插簽點屬性數據

圖6 實地地貌建模側視圖

圖7 山體側視山背內插控制插簽點坐標系分布

3.2 實驗結果分析

圖8第Ⅰ組為同一山體在不同等高距下等高線形成側視圖，第Ⅱ組(1)～(3)為測試組1～3地貌數據和特征數據建立的內插控制插簽點，以此引導地貌走向。由圖知內插控制插簽點數量CS1>CS2>CS3。第Ⅲ組(1)～(3)為根據內插控制插簽點建立的實體地貌側視圖。

CS1能夠精確構建實地地貌模型，每個點控制細部地貌形態。數據量較大，計算耗費時間較長，插簽數量多，適用于對實體地貌形態要求很高、細部各環節精細程度化高的建模需求。CS2能夠較為精確構建實體地貌模型，每個點可以控制整體地貌形態。數據量較小，計算時間不長，插簽數量適中，適用于對實體地貌形態要求較高、細部各環節精細化程度一般的建模需求。CS3構建的地貌模型與實體地貌模型偏差較大形成畸變，控制點不能完全引導地貌形態和走向。數據量小，計算耗費時間少，插簽點數量少，能夠滿足快速保障的需要，但不適用于精細化建模，適用于對實體地貌形態要求不高、僅需表達主體地貌的建模需求。實際建模中，合理確定基礎數據層、地貌數據層和特征數據層各參數數據是實現高效準確建模的關鍵。

圖8 測試數據建模效果

4 結束語

本文提出的地貌輔助決策建模方法通過數據集和曲線建模構建等高線，實現了待建模區域快速轉繪，通過不同精度需求自動確定內插控制插簽點確定地性線，有效搭建地貌基本骨架并引導地貌基本走向。該輔助建模方法可滿足不同數據條件和精度下實體地貌建模的需要。通過實驗測試和分析，證明本文提出的方法具有可行性和一定的實踐意義，為實體地貌建模前期工作提供了有效的輔助決策與支持。

[1] 王曉延，郭慶勝. 基于DEM的地貌暈渲表達方法探討[J]. 測繪通報，2003(8)：48-50.

[2] 王光霞，朱長青. 地形信息的LoD建模及精度分析[J]. 測繪學報，2005,34(3)：228-232.

[3] 潘攀，王光霞，張華. DEM建模方法的研究與實踐[J]. 測繪科學技術學報，2007,24(1)：57-60.

[4] 譚琨，杜培軍，姚紹武，等. 基于等高線的Multigen Creator地形建模[J]. 測繪與空間地理信息，2007,30(1)：23-26.

[5] 紀翠玲，池天河，齊清文. 黃土高原地貌形態分形算法三維表達應用[J]. 地球信息科學，2005,7(4)：127-130.

[6] 張慶華，彭曉英. 高校ERP沙盤模擬教學存在的問題與改革實踐[J]. 中國管理信息化，2008,11(23)：112-113.

[7] 吳凡, 祝國瑞. 基于小波分析的地貌多尺度表達與自動綜合[J]. 武漢大學學報(信息科學版)，2001，26(2)：170-176.

[8] 熊立華，郭生練，KieranM.O′Connor. 利用DEM提取地貌指數的方法述評[J]. 水科學進展，2002，13(6)：775-780.

[9] 鐘業勛，魏文展，李占元. 基本地貌形態數學定義的研究[J]. 測繪科學，2002，27(3)：16-18.

[10] 朱永清，李占斌，魯克新. 地貌形態特征分形信息維數與像元尺度關系研究[J].水利學報，2005，36(3)：333-338.

[11] 肖高逾，周源華. 基于分形插值的地貌生成技術[J].上海交通大學學報，2000，34(5)：705-707.

[12] 杜研，王方雄，王博. 基于SketchUp的三維地貌建模技術[J]. 地理空間信息，2013,11(1)：64-66.