關于柔性懸索橋主纜靜力計算方法的探討

■陳國柱

（廣東中譽設計院有限公司，廣州 511500）

1 前言

近年來，很多景區為增加游客游覽的趣味性開始新建景觀懸索橋。大多新建的懸索橋采用平面桁架的形式（即采用的不設置加勁梁或較小的加勁梁且梁高較小的桁架形式），采用該結構形式的懸索橋主梁剛度較小不能與主纜協同受力，使得該種類型的懸索橋受力情況有區別于剛性懸索橋（即有足夠剛度加勁梁、主纜與加勁梁共同受力的超靜定結構）而稱之為柔性懸索橋。

2 項目概況

某人行景觀柔性懸索橋，橋梁總長219m，設計荷載采用人群荷載P為3.0kPa。橋跨組合為（16.5+186+16.5）m，主跨長度L=186m，主纜矢高f=6m，矢跨比為S0=f/L=1/31，主纜間距 3.1m。 主纜采用 14根 Φ42（6×19+IWS）的 A類鍍鋅鋼絲繩，單根主纜截面積19386.4mm2，鋼絲繩標準強度1870MPa，彈性模量2.0×105MPa。抗風主纜由Φ42（6×37S+IWR）組成，每岸通過2根錨樁錨碇于兩岸山坡巖體內。抗風拉索選用1Φ20（6×37S+IWR），A類鍍鋅標準。拉索通過抗風主纜和主梁上的轉向滑輪形成受力的、大小不等的三角形從兩側繃緊主橋，抗風索主纜的初張力50kN，風纜與水平面夾角30°。人行道凈寬2.5m，橫梁間距3m，橫梁采用采用]25c鋼，縱梁采用]14b鋼，橋面板采用規格為5mm厚鋼板橋面板，人行道系采用4.5cm厚防腐木。本橋全橋采用不設置吊桿的上承式受力形式。由于受地形限制，主纜通過高度較小的轉向墩轉到錨碇方向，故不設置橋塔，主纜在主跨方向傾角為φ=7.24°，邊跨方向傾角為φ=20°。橋梁錨碇采用隧道和錨碇板的組合式錨碇形式，主纜與錨碇板間的通過拉桿及灌鋅銅鋁合金套筒進行連接。橋型布置圖詳見圖1。

圖1 橋型布置圖（單位：cm）

2 計算方法

本文采用彈性理論和有限位移理論，以及幾何非線性分析方法進行計算分析。

2.1 彈性理論方法的基本假定

彈性理論方法是基于以下假定條件：

（1）假定主纜為完全柔性，吊桿沿跨密布。

（2）假定主纜曲線狀態和縱坐標在加載后保持不變。

（3）加勁梁沿跨徑懸掛在主纜上，其截面的慣性矩沿跨不變。

（4）一般加勁梁是在主纜和吊桿安裝完畢后才分段吊裝就位，最后連成整體，所以加勁梁等恒重已由主纜承擔，加勁梁中僅有活載、風力和溫度變化產生的內力。

2.2 有限位移理論方法的基本假定

有限位移理論方法基于以下假定條件：

（1）全部應力在比例極限以下。

（2）各桿件為等截面。

（3）材料服從胡克定律。

（4）結構無面外屈曲。

（5）鋼纜及吊桿完全為柔性。

（6）荷載集中于節點。

2.3 幾何非線性分析方法

結構在大位移工況下，當結構的變形影響結構剛度時，采用線性理論進行結構內力求解求得的結果將出現較大的偏差。幾何非線性分析方法是用全拉格朗日列式法（T.L列式法）或修正拉格朗日列式法（U.L列式法）建立有限元方程，采用增量法或迭代法（Newton-Raphson）求出結構在平衡狀態的結構內力，以解決結構在大位移影響結構剛度時的內力求解問題。

2.4 彈性理論方法與有限位移理論方法計算柔性懸索橋的差別

采用彈性理論方法計算柔性懸索橋時，需把柔性懸索橋假定為靜定或超靜定結構，然后采用結構力學的方法求解內力；需要把加勁梁假定為等截面的梁。

有限位移理論則只是在材料強度容許值內對結構不存在面內結構屈曲及面外結構失穩進行了假定，計算柔性懸索橋內力時用幾何非線性分析計算。

在實際工程中，柔性懸索橋在外加均布荷載工況下主纜將出現下撓，下撓數值呈現主跨跨中最大，越靠近橋塔撓度越小；在半跨偏載工況下，加載側主纜下撓，未加載側主纜上拱，并伴隨著順橋向位移，主纜呈現S型；在半幅偏載工況下，由于加勁梁剛度及自重較小，主纜在加載側撓度較大，未加載側撓度較小，橫橋向將出現橫坡。在外加荷載作用下，幾何非線性特征明顯，因此認為有限位移理論方法進行幾何非線性分析得出的計算結果比彈性理論方法得出的計算結果更接近于實際情況。

3 靜力分析

3.1 計算參數

（1）主索：Φ42mm，單位重 7.037kg/m，單側 14 根全橋28 根， 單根長 186.51m。 總重：2×14×186.51×7.37=38488kg≈384.88kN

（2）索夾：10615.7kg≈106.15kN

（3）橫梁：][25C 槽鋼，單位重 70.5 kg/m，根數 62根，單根長度3.7m；橫梁綴板：320×224×30鋼板，單根橫梁34.5kg；224×220×10 鋼板，單根橫梁 39.3 kg。 總重：70.5×62×3.7+62×（34.5+39.3）=20748.3kg≈207.4kN

（4）［14b 縱梁：單位重 16.73 kg/m，根數 3 根，單根長186.51m。 總重：3×16.73×186.51=9360.9kg≈93.61kN

（5）踢腳梁

側板：1000×140×10mm，單位重 11 kg/m，根數 4 根，單根長度186.51m；面板：1000×183×10mm單位重 14.4 kg/m，根數 2 根，單根長度 186.51m。 總重：4×186.51×11+2×186.51×14.4=13577.9kg≈135.779kN

（6）橋面板：2500×1000×5mm 花紋鋼板，單位重98.125kg/m,根數1根，單根長度186.51m。總重量：98.125×186.51=18301.3kg≈183kN

（7）橋面鋪裝：2500×1000×45mm 防腐木板，單位重61.88kg/m,根數1根，單根長度186.51m；40×100mm防腐木龍骨，單位重 2.2kg/m,根數5根，單根長度 186.51m；L56×36×5 角鋼，單位重 3.47kg/m，根數 3660 根，單根長度 0.2m。總重量：61.88×186.51+5×2.2×186.51+3660×3.47×0.2=16132kg≈161.3kN

（8）全橋欄桿總重：18492.4kg≈184.92kN

（9）風纜（含拉索及抗風主纜）： 4267kg≈42.6kN

（10）平衡索：6058.1kg≈60.58kN

（11）主橋恒載總重：

384.88 +106.15+207.4+93.61+135.779+183+161.3+184.92+42.6+60.58≈1550.2kN

恒載每延米重g=1550.2/186≈8.3kN/m

3.2 采用彈性理論方法進行靜力分析

3.2.1 主纜內力計算

（1）恒載作用下單根主纜水平拉力Hg：

（2）人群荷載作用下單根主纜水平拉力 ：

（3）單根主纜水平內力標準組合 H（g+p）：

（4）主索鞍處的最大內力 Tp+g：

主跨方向（取主跨向水平夾角7.24°）

邊跨方向（取主跨向水平夾角20°）

3.3 采用有限位移理論方法進行幾何非線性靜力分析

結構的計算分析采用“Midas/Civil 2015”有限元程序進行空間靜力分析。鋼梁、轉向墩采用梁單元模擬，主纜及風纜采用索單元模擬。邊界條件：轉向樁基底及地錨處采用完全固結；樁基側采用土彈簧進行模擬（X、Y向）；主纜與轉向墩之間采用剛性連接。

計算過程中，采用倒拆法進行模型建立，采用Newton-Raphson法進行迭代計算，控制位移收斂精度為1mm。先采用全橋恒載均攤至主纜進行初步找型得出主纜在恒載作用下的剛度及初始平衡狀態，再建立橋梁的其他構件進行精確平衡。在建模過程中，做到每個施工階段都收斂，最終得到成橋狀態的精確平衡。計算模型見圖2。主纜成橋坐標圖見圖3。

圖2 計算模型

圖3 主纜成橋坐標圖

為分析有限位移理論方法與彈性理論方法的區別，本次分析計算采用三個工況：工況一只考慮恒載作用時主纜內力；工況二只考慮人群作用時主纜內力；工況三同時考慮恒載和人群荷載作用時主纜的內力。

3.3.1 工況一：只考慮恒載作用時主纜內力

只考慮恒載作用時，主纜最大內力為邊跨方向，單根主纜內力為3216kN。恒載作用下主纜內力見圖4。

3.3.2 工況二：只考慮人群作用時主纜內力

只考慮人群作用（全橋滿人荷載3kPa）時，主纜最大內力為邊跨方向，單根主纜內力為2715kN。人群荷載作用下主纜內力見圖5。

圖4 恒載作用下主纜內力圖

3.3.3 工況三：同時考慮恒載和人群荷載作用時主纜的內力。

同時考慮恒載和人群荷載作用 （全橋滿人荷載3kPa）時，主纜最大內力為邊跨方向，單根主纜內力為4447kN。恒載和人群荷載共同作用下主纜內力見圖6。

圖5 人群荷載作用下主纜內力圖

圖6 恒載和人群荷載共同作用下主纜內力圖

4 計算結果分析

4.1 計算結果匯總

三種方法內力計算結果匯總表，見表1。

表1 計算結果匯總表

4.2 計算結果比較

現以計算方法一（即彈性理論，標準組合）作為參照，對三種計算方法結果進行比較結果如下表2：

表2 計算結果對比表

4.3 對比結論分析

計算方法一與計算方法二計算結果差值在3%范圍內，在結構可靠度允許誤差范圍內，計算結果基本一致，判定計算模型無誤。計算方法三與計算方法一進行比較，主纜內力較方法一小26.6%。

鑒于柔性懸索橋為幾何非線性結構，在外加荷載作用下整體結構變形較大。采用彈性理論方法計算或有限位移理論進行幾何非線性分析計算后線性疊加未考慮活載作用產生位移引起的內力重新分配對主纜的影響等諸多因素，依據主纜內力公式當增加時主纜內力將減小。采用有限位移理論進行幾何非線性分析計算方法在以永久作用確定結構剛度后，再計算各種可變作用的效應，這可以有效的減少可變荷載作用下對主纜內力的影響，得到更精確的計算結果。分析認為計算方法三得出的計算結果較接近實際，更精確；計算方法一、二得出的計算結果偏于安全。

5 結語

彈性理論計算方法采用人工計算較為便捷，能快速的得出計算結果，計算結果精度一般，但在工程可行性研究報告、方案設計或初步設計階段完全能滿足精度要求。采用有限位移理論進行幾何非線性分析計算，計算結果較為精確。由于采用人工計算工作量較為繁重，在計算機技術迅猛發展的今天，采用計算機代替人工計算也能較快的得到計算結果，特別是施工圖設計階段采用該計算方法將取得較好的精確效果。

[1]徐君蘭.橋梁計算示例集-吊橋.北京：人民交通出版社，1991.

[2]周遠棣,徐君蘭.鋼橋.北京：人民交通出版社，2003.

[3]程翔云.橋梁設計與計算.北京：人民交通出版社，2007.

[4]中華人民共和國交通運輸部.JTG/T d65-05-2015,公路懸索橋設計規范[S].北京：人民交通出版社股份有限公司，2015.

[5]宋迎軍.大跨徑吊橋的靜力特性與動力特性分析[J].交通建設與管理,2015（04）.